三角形中位线定理的新证法及教学启示
三角形中位线定理的证明有很多种方法，如全等三角形法、相似三角形法、坐标法等，本文给出一种“旋转构造”新方法.先看两个基本事实.
又旋转.把△DEF分别绕DF、DE、EF的中点顺或逆时针旋转180°，经历图Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ；每次旋转后都标示角度、边长以利于数据凸显与逻辑思维的展开！由基本事实2依次得到：平行四边形ADEF、平行四边形BDFE、平行四边形DFCE.
注意到已知的△DEF中有α+β+γ=180°，故A、D、B共线，B、E、C共线，A、F、C共线，即构成了一个大三角形且其边长分别为a、b、c，见图Ⅳ.
显然，它就是与原已知的△ABC全等的三角形！
教学启示 （1）初等数学研究的空间虽然很小很小了，但只要我们不断挖掘仍会有意想不到的创新的收获，特别是几何引进数学变换的观点下，无论是知识上还是教学上都会有突破！（2）利用此基本观点（变换观）可进一步改善八年级特殊四边形的教学：湘教版八年级下册第三章平行四边形一章内容多、繁、杂，如何有效“穿针引线”？
受“基本事实2”的启发：充分利用湘教版的“变换”特点，由“任意三角形绕一边中点旋转180°后与原图形组成一个平行四边形”结论出发，依次按边、按角、按边角条件不断强化引出菱形、矩形、正方形课题！
具体：从“边条件强化”，一般三角形变为等腰三角形绕底边中点顺（或逆）时针旋转180°后与原图形组成一个平行四边形吗？为什么？此平行四边形还有何特点？得出“一组邻边相等的平行四边形”是菱形的课题！再依次从“三大方面”（定义、性质、判定）、“四条线索”（边、角、对角线、对称性）等仿平行四边形展开菱形的学习！
从“角条件强化”，一般三角形变为直角三角形绕斜边中点顺（或逆）时针旋转180°后与原图形组成一个平行四边形吗？为什么？此平行四边形还有何特点？得出“一个内角为直角的平行四边形”是矩形的课题！从菱形单元的启发，也依次从“三大方面”（定义、性质、判定）、“四条线索”（边、角、对角线、对称性）等展开矩形的学习！
最后从“边和角条件同时强化”，一般三角形变为等腰直角三角形绕斜边中点顺（或逆）时针旋转180°后与原图形组成一个平行四边形吗？为什么？此平行四边形还有何特点？得出“一组邻边相等、一个内角为直角的平行四边形”是正方形的课题！从菱形、矩形单元学习的启发，也依次从“三大方面”（定义、性质、判定）、“四条线索”（边、角、对角线、对称性）等展开正方形的学习！
显然，按上方式学习条理清晰、方向明确、思路自然，类比探究科学、顺路、流畅！对学生逻辑类比学习方法做了一个非常有效的铺垫和示范！
作者简介 陈金红，男，1968年10生，中学高级教师.湖南省教育学会中学数学专业委员会会员.湖南省骨干教师、常德市优秀骨干教师、历届聘任的中学数学骨干教师；发表论文60多篇，参编国家、省级出版物5本.全国教育科学“十二五”规划2013年度教育部规划课题FHB130512《生命课堂视野下的教学案例研究》、湖南省教育学会课题NH4—21（已结题）主研员.
三角形中位线定理的证明有很多种方法，如全等三角形法、相似三角形法、坐标法等，本文给出一种“旋转构造”新方法.先看两个基本事实.
又旋转.把△DEF分别绕DF、DE、EF的中点顺或逆时针旋转180°，经历图Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ；每次旋转后都标示角度、边长以利于数据凸显与逻辑思维的展开！由基本事实2依次得到：平行四边形ADEF、平行四边形BDFE、平行四边形DFCE.
注意到已知的△DEF中有α+β+γ=180°，故A、D、B共线，B、E、C共线，A、F、C共线，即构成了一个大三角形且其边长分别为a、b、c，见图Ⅳ.
显然，它就是与原已知的△ABC全等的三角形！
教学启示 （1）初等数学研究的空间虽然很小很小了，但只要我们不断挖掘仍会有意想不到的创新的收获，特别是几何引进数学变换的观点下，无论是知识上还是教学上都会有突破！（2）利用此基本观点（变换观）可进一步改善八年级特殊四边形的教学：湘教版八年级下册第三章平行四边形一章内容多、繁、杂，如何有效“穿针引线”？
受“基本事实2”的启发：充分利用湘教版的“变换”特点，由“任意三角形绕一边中点旋转180°后与原图形组成一个平行四边形”结论出发，依次按边、按角、按边角条件不断强化引出菱形、矩形、正方形课题！
具体：从“边条件强化”，一般三角形变为等腰三角形绕底边中点顺（或逆）时针旋转180°后与原图形组成一个平行四边形吗？为什么？此平行四边形还有何特点？得出“一组邻边相等的平行四边形”是菱形的课题！再依次从“三大方面”（定义、性质、判定）、“四条线索”（边、角、对角线、对称性）等仿平行四边形展开菱形的学习！
从“角条件强化”，一般三角形变为直角三角形绕斜边中点顺（或逆）时针旋转180°后与原图形组成一个平行四边形吗？为什么？此平行四边形还有何特点？得出“一个内角为直角的平行四边形”是矩形的课题！从菱形单元的启发，也依次从“三大方面”（定义、性质、判定）、“四条线索”（边、角、对角线、对称性）等展开矩形的学习！
最后从“边和角条件同时强化”，一般三角形变为等腰直角三角形绕斜边中点顺（或逆）时针旋转180°后与原图形组成一个平行四边形吗？为什么？此平行四边形还有何特点？得出“一组邻边相等、一个内角为直角的平行四边形”是正方形的课题！从菱形、矩形单元学习的启发，也依次从“三大方面”（定义、性质、判定）、“四条线索”（边、角、对角线、对称性）等展开正方形的学习！
显然，按上方式学习条理清晰、方向明确、思路自然，类比探究科学、顺路、流畅！对学生逻辑类比学习方法做了一个非常有效的铺垫和示范！
作者简介 陈金红，男，1968年10生，中学高级教师.湖南省教育学会中学数学专业委员会会员.湖南省骨干教师、常德市优秀骨干教师、历届聘任的中学数学骨干教师；发表论文60多篇，参编国家、省级出版物5本.全国教育科学“十二五”规划2013年度教育部规划课题FHB130512《生命课堂视野下的教学案例研究》、湖南省教育学会课题NH4—21（已结题）主研员.
三角形中位线定理的证明有很多种方法，如全等三角形法、相似三角形法、坐标法等，本文给出一种“旋转构造”新方法.先看两个基本事实.
又旋转.把△DEF分别绕DF、DE、EF的中点顺或逆时针旋转180°，经历图Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ；每次旋转后都标示角度、边长以利于数据凸显与逻辑思维的展开！由基本事实2依次得到：平行四边形ADEF、平行四边形BDFE、平行四边形DFCE.
注意到已知的△DEF中有α+β+γ=180°，故A、D、B共线，B、E、C共线，A、F、C共线，即构成了一个大三角形且其边长分别为a、b、c，见图Ⅳ.
显然，它就是与原已知的△ABC全等的三角形！
教学启示 （1）初等数学研究的空间虽然很小很小了，但只要我们不断挖掘仍会有意想不到的创新的收获，特别是几何引进数学变换的观点下，无论是知识上还是教学上都会有突破！（2）利用此基本观点（变换观）可进一步改善八年级特殊四边形的教学：湘教版八年级下册第三章平行四边形一章内容多、繁、杂，如何有效“穿针引线”？
受“基本事实2”的启发：充分利用湘教版的“变换”特点，由“任意三角形绕一边中点旋转180°后与原图形组成一个平行四边形”结论出发，依次按边、按角、按边角条件不断强化引出菱形、矩形、正方形课题！
具体：从“边条件强化”，一般三角形变为等腰三角形绕底边中点顺（或逆）时针旋转180°后与原图形组成一个平行四边形吗？为什么？此平行四边形还有何特点？得出“一组邻边相等的平行四边形”是菱形的课题！再依次从“三大方面”（定义、性质、判定）、“四条线索”（边、角、对角线、对称性）等仿平行四边形展开菱形的学习！
从“角条件强化”，一般三角形变为直角三角形绕斜边中点顺（或逆）时针旋转180°后与原图形组成一个平行四边形吗？为什么？此平行四边形还有何特点？得出“一个内角为直角的平行四边形”是矩形的课题！从菱形单元的启发，也依次从“三大方面”（定义、性质、判定）、“四条线索”（边、角、对角线、对称性）等展开矩形的学习！
最后从“边和角条件同时强化”，一般三角形变为等腰直角三角形绕斜边中点顺（或逆）时针旋转180°后与原图形组成一个平行四边形吗？为什么？此平行四边形还有何特点？得出“一组邻边相等、一个内角为直角的平行四边形”是正方形的课题！从菱形、矩形单元学习的启发，也依次从“三大方面”（定义、性质、判定）、“四条线索”（边、角、对角线、对称性）等展开正方形的学习！
显然，按上方式学习条理清晰、方向明确、思路自然，类比探究科学、顺路、流畅！对学生逻辑类比学习方法做了一个非常有效的铺垫和示范！
作者简介 陈金红，男，1968年10生，中学高级教师.湖南省教育学会中学数学专业委员会会员.湖南省骨干教师、常德市优秀骨干教师、历届聘任的中学数学骨干教师；发表论文60多篇，参编国家、省级出版物5本.全国教育科学“十二五”规划2013年度教育部规划课题FHB130512《生命课堂视野下的教学案例研究》、湖南省教育学会课题NH4—21（已结题）主研员.
又旋转.把△DEF分别绕DF、DE、EF的中点顺或逆时针旋转180°，经历图Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ；每次旋转后都标示角度、边长以利于数据凸显与逻辑思维的展开！由基本事实2依次得到：平行四边形ADEF、平行四边形BDFE、平行四边形DFCE.
注意到已知的△DEF中有α+β+γ=180°，故A、D、B共线，B、E、C共线，A、F、C共线，即构成了一个大三角形且其边长分别为a、b、c，见图Ⅳ.
显然，它就是与原已知的△ABC全等的三角形！
教学启示 （1）初等数学研究的空间虽然很小很小了，但只要我们不断挖掘仍会有意想不到的创新的收获，特别是几何引进数学变换的观点下，无论是知识上还是教学上都会有突破！（2）利用此基本观点（变换观）可进一步改善八年级特殊四边形的教学：湘教版八年级下册第三章平行四边形一章内容多、繁、杂，如何有效“穿针引线”？
受“基本事实2”的启发：充分利用湘教版的“变换”特点，由“任意三角形绕一边中点旋转180°后与原图形组成一个平行四边形”结论出发，依次按边、按角、按边角条件不断强化引出菱形、矩形、正方形课题！
具体：从“边条件强化”，一般三角形变为等腰三角形绕底边中点顺（或逆）时针旋转180°后与原图形组成一个平行四边形吗？为什么？此平行四边形还有何特点？得出“一组邻边相等的平行四边形”是菱形的课题！再依次从“三大方面”（定义、性质、判定）、“四条线索”（边、角、对角线、对称性）等仿平行四边形展开菱形的学习！
从“角条件强化”，一般三角形变为直角三角形绕斜边中点顺（或逆）时针旋转180°后与原图形组成一个平行四边形吗？为什么？此平行四边形还有何特点？得出“一个内角为直角的平行四边形”是矩形的课题！从菱形单元的启发，也依次从“三大方面”（定义、性质、判定）、“四条线索”（边、角、对角线、对称性）等展开矩形的学习！
最后从“边和角条件同时强化”，一般三角形变为等腰直角三角形绕斜边中点顺（或逆）时针旋转180°后与原图形组成一个平行四边形吗？为什么？此平行四边形还有何特点？得出“一组邻边相等、一个内角为直角的平行四边形”是正方形的课题！从菱形、矩形单元学习的启发，也依次从“三大方面”（定义、性质、判定）、“四条线索”（边、角、对角线、对称性）等展开正方形的学习！
显然，按上方式学习条理清晰、方向明确、思路自然，类比探究科学、顺路、流畅！对学生逻辑类比学习方法做了一个非常有效的铺垫和示范！
作者简介 陈金红，男，1968年10生，中学高级教师.湖南省教育学会中学数学专业委员会会员.湖南省骨干教师、常德市优秀骨干教师、历届聘任的中学数学骨干教师；发表论文60多篇，参编国家、省级出版物5本.全国教育科学“十二五”规划2013年度教育部规划课题FHB130512《生命课堂视野下的教学案例研究》、湖南省教育学会课题NH4—21（已结题）主研员.
三角形中位线定理的证明有很多种方法，如全等三角形法、相似三角形法、坐标法等，本文给出一种“旋转构造”新方法.先看两个基本事实.
又旋转.把△DEF分别绕DF、DE、EF的中点顺或逆时针旋转180°，经历图Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ；每次旋转后都标示角度、边长以利于数据凸显与逻辑思维的展开！由基本事实2依次得到：平行四边形ADEF、平行四边形BDFE、平行四边形DFCE.
注意到已知的△DEF中有α+β+γ=180°，故A、D、B共线，B、E、C共线，A、F、C共线，即构成了一个大三角形且其边长分别为a、b、c，见图Ⅳ.
显然，它就是与原已知的△ABC全等的三角形！
教学启示 （1）初等数学研究的空间虽然很小很小了，但只要我们不断挖掘仍会有意想不到的创新的收获，特别是几何引进数学变换的观点下，无论是知识上还是教学上都会有突破！（2）利用此基本观点（变换观）可进一步改善八年级特殊四边形的教学：湘教版八年级下册第三章平行四边形一章内容多、繁、杂，如何有效“穿针引线”？
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具体：从“边条件强化”，一般三角形变为等腰三角形绕底边中点顺（或逆）时针旋转180°后与原图形组成一个平行四边形吗？为什么？此平行四边形还有何特点？得出“一组邻边相等的平行四边形”是菱形的课题！再依次从“三大方面”（定义、性质、判定）、“四条线索”（边、角、对角线、对称性）等仿平行四边形展开菱形的学习！
从“角条件强化”，一般三角形变为直角三角形绕斜边中点顺（或逆）时针旋转180°后与原图形组成一个平行四边形吗？为什么？此平行四边形还有何特点？得出“一个内角为直角的平行四边形”是矩形的课题！从菱形单元的启发，也依次从“三大方面”（定义、性质、判定）、“四条线索”（边、角、对角线、对称性）等展开矩形的学习！
最后从“边和角条件同时强化”，一般三角形变为等腰直角三角形绕斜边中点顺（或逆）时针旋转180°后与原图形组成一个平行四边形吗？为什么？此平行四边形还有何特点？得出“一组邻边相等、一个内角为直角的平行四边形”是正方形的课题！从菱形、矩形单元学习的启发，也依次从“三大方面”（定义、性质、判定）、“四条线索”（边、角、对角线、对称性）等展开正方形的学习！
显然，按上方式学习条理清晰、方向明确、思路自然，类比探究科学、顺路、流畅！对学生逻辑类比学习方法做了一个非常有效的铺垫和示范！
作者简介 陈金红，男，1968年10生，中学高级教师.湖南省教育学会中学数学专业委员会会员.湖南省骨干教师、常德市优秀骨干教师、历届聘任的中学数学骨干教师；发表论文60多篇，参编国家、省级出版物5本.全国教育科学“十二五”规划2013年度教育部规划课题FHB130512《生命课堂视野下的教学案例研究》、湖南省教育学会课题NH4—21（已结题）主研员.
三角形中位线定理的证明有很多种方法，如全等三角形法、相似三角形法、坐标法等，本文给出一种“旋转构造”新方法.先看两个基本事实.
又旋转.把△DEF分别绕DF、DE、EF的中点顺或逆时针旋转180°，经历图Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ；每次旋转后都标示角度、边长以利于数据凸显与逻辑思维的展开！由基本事实2依次得到：平行四边形ADEF、平行四边形BDFE、平行四边形DFCE.
注意到已知的△DEF中有α+β+γ=180°，故A、D、B共线，B、E、C共线，A、F、C共线，即构成了一个大三角形且其边长分别为a、b、c，见图Ⅳ.
显然，它就是与原已知的△ABC全等的三角形！
教学启示 （1）初等数学研究的空间虽然很小很小了，但只要我们不断挖掘仍会有意想不到的创新的收获，特别是几何引进数学变换的观点下，无论是知识上还是教学上都会有突破！（2）利用此基本观点（变换观）可进一步改善八年级特殊四边形的教学：湘教版八年级下册第三章平行四边形一章内容多、繁、杂，如何有效“穿针引线”？
受“基本事实2”的启发：充分利用湘教版的“变换”特点，由“任意三角形绕一边中点旋转180°后与原图形组成一个平行四边形”结论出发，依次按边、按角、按边角条件不断强化引出菱形、矩形、正方形课题！
具体：从“边条件强化”，一般三角形变为等腰三角形绕底边中点顺（或逆）时针旋转180°后与原图形组成一个平行四边形吗？为什么？此平行四边形还有何特点？得出“一组邻边相等的平行四边形”是菱形的课题！再依次从“三大方面”（定义、性质、判定）、“四条线索”（边、角、对角线、对称性）等仿平行四边形展开菱形的学习！
从“角条件强化”，一般三角形变为直角三角形绕斜边中点顺（或逆）时针旋转180°后与原图形组成一个平行四边形吗？为什么？此平行四边形还有何特点？得出“一个内角为直角的平行四边形”是矩形的课题！从菱形单元的启发，也依次从“三大方面”（定义、性质、判定）、“四条线索”（边、角、对角线、对称性）等展开矩形的学习！
最后从“边和角条件同时强化”，一般三角形变为等腰直角三角形绕斜边中点顺（或逆）时针旋转180°后与原图形组成一个平行四边形吗？为什么？此平行四边形还有何特点？得出“一组邻边相等、一个内角为直角的平行四边形”是正方形的课题！从菱形、矩形单元学习的启发，也依次从“三大方面”（定义、性质、判定）、“四条线索”（边、角、对角线、对称性）等展开正方形的学习！
显然，按上方式学习条理清晰、方向明确、思路自然，类比探究科学、顺路、流畅！对学生逻辑类比学习方法做了一个非常有效的铺垫和示范！
作者简介 陈金红，男，1968年10生，中学高级教师.湖南省教育学会中学数学专业委员会会员.湖南省骨干教师、常德市优秀骨干教师、历届聘任的中学数学骨干教师；发表论文60多篇，参编国家、省级出版物5本.全国教育科学“十二五”规划2013年度教育部规划课题FHB130512《生命课堂视野下的教学案例研究》、湖南省教育学会课题NH4—21（已结题）主研员.
