浅谈分类讨论思想的数学应用

    余艮良 俞晓芳

    [摘 要] 人类的智慧正不断发展和演变，教育界的教学形式、教学模式也在发生日新月异的变革，多样化的教学方法凝集着学科教学的精髓和灵魂，充分体现着教学的真谛和内涵，对学生创新思维的开启和引导发挥着重大的作用，其中分类讨论思想的成功应用最为明显。中职数学教师逐步渗透分类讨论思想，遵循以学生主体的教学原则，把握数学学科的规律和特征，融入各种形式的分类讨论方式，增强中职生学习数学知识的兴趣，从而培养其逻辑思维能力和迁移知识的素养。

    [关 键 词] 分类讨论思想；数学；应用

    [中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）13-0224-01

    伴随着新课程改革的逐渐深入，全新的教学模式呈现在各学科课堂教学中，并对学生的学习方式产生积极的影响和促进作用，其中分类讨论思想悄然应用于课堂教学之中，对融合学科知识、构建完整的知识体系发挥着重要的作用。中职数学教师结合中职学生的发展特点和思维演变规律，深入挖掘数学概念和定义之间的内在关系，揭示其中的内涵，通过不同层次和角度应用分类讨论思想，促使学生领悟和提炼数学知识中的精华，逐渐深入和内化知识，帮助学生形成科学、规范的数学认知结构，进而提升学生的学习质量和效果，潜移默化地将分类讨论思想迁移到今后的工作、学习和生活中去。下面，从中职数学课堂的教学实践入手，就如何应用分类讨论思想进行简单地阐述和讲解。

    一、有针对性地研究教材知识，深入发掘分类讨论思想

    目前大部分数学教师为提高学生的学习成绩，在运用教学方法的过程中没有遵循一定的原则性和规律性，往往杂乱无章，甚至有的没有目的性和针对性地胡乱使用和处理教材知识，即使在采用分类讨论思想时，也仅仅流于形式，没有实质性的内容，导致学生的学习积极性受到极大地打压和制约。为此，在实际的中职数学课堂教学中，教师必须有针对性地研究教材知识，想方设法找寻教材中所蕴含的分类思想，深入发掘数学概念、性质、法则和公式的内在联系，切实体现数学教材知识的本质，真正做到“传道授业解惑”。比如对于解一元二次不等式，如果单纯依靠一元二次函数的图像来分析和处理，虽然能有效地实现数学结合的教学原则，但是对于数学知识中等偏下的学生而言，不能深刻地理解其中的解题方法，仅仅是死记硬背，记住了“ax2+bx+c>0（a>0），令fx=ax2+bx+c”这一公式，只会生搬硬套，一旦题型变换，学生就茫然不知所措了。为此，中职数学教师在讲解此题时，实施一题多解、扩散的数学思维，对一元二次式因式分解后再对两个式子的正负性进行讨论分析，一方面可以比较两种方法的优劣，另一方面可以渗透分类思想。这样的解题方式，不仅实现数学教材知识的合理运用和处理，更能有效挖掘和提炼数学分类讨论思想，促使学生数学兴趣的增强以及思维的缜密性、深刻性的提升。

    二、有概念性地体现教学内容，真正地感受分类讨论思想

    数学是一门概念性比较强的学科，主要表现在人脑对现实对象的数量关系和空间形式的深刻理解，是一种典型的数学思维，更是学生深入探究数学奥秘的重要基础，借助分类讨论思想解决数学问题更有效、更科学，让学生掌握更多、更深层次的数学内容。中职数学教师要对教学内容进行概念性的总结和分析，发现隐藏在数学知识背后的过程和方法，让分类讨论思想充分体现在数学教学中，促使学生真正感受和体验到分类讨论思想的优势和特征。比如关于实数指数“幂”概念形成过程的讲解，这一知识点早在初中阶段就已经提出来过，当时在讲解中，主要是指相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂，而幂的两个要素为指数与底数。这里需要重点说明的是，幂形成的两个基本要素是底数和指数，而这两种实数都可以从范围来分，也可以从正负性来分。为帮助学生深入了解幂的形成过程，在简单的乘方运算中，多样化地运用分类讨论思想，切实体现幂的应用范畴，增强学生对幂的概念的理解和运用。这样的教学方式，不仅能够让学生理解更多的数学教材内容，更让学生在概念的形成过程中，体会到分类讨论思想，主动发展创新性思维，开拓学生的学习视野和思路，营造出更多的学习空间和天地，从而达到分类讨论思想的有效渗透。

    总的来说，分类讨论思想是一种全新的抽象思维方式，其主要目的在于发展学生的创新思维，促使学生主动运用探究性思维模式，实现感性思考到理性思考的飞跃。中职数学教师要积极采用以上方式，实施分类讨论思想教学模式，巧妙地将分类討论思想渗透到教学中，贯穿于课堂教学的各个方面和环节中，借助有效的教学情境，营造各种形式的组织讨论活动，引导学生有效地解决数学问题，深入贯彻落实新课程标准的相关内容，从而促进学生全方位发展。

    参考文献：

    [1]王海洋.分类讨论思想：解中职数学问题重要思想之三[J].数学大世界（初中版），2014（4）.

    [2]李文博.分类讨论思想在中职数学解题教学中的运用[J].数学学习与研究，2015（3）.

    [3]刘海琴.分类讨论思想在中职数学解题中的应用[J].理科考试研究，2017（5）.