艺术生的数学教学探究
李明燕
从事艺术班学生的数学教学已近十年了，每届的学生都有一个共同的问题：数学基础极其薄弱。同学们在高一进校时还有些积极性希望能努力地把数学学好，但真正在学习的过程中由于初中的基础太差，困难重重。很多的数学基本知识点无从了解，数学的逻辑推理的思维形式没有形成，接触高中数学时根本无法听懂，于是感到学数学无望渐渐地对学习完全丧失了兴趣，有的实际上正在或已经放弃了数学的学习。数学考试也就成了他们的噩梦，这门课程也成为了高考得以成功的绊脚石。因此，怎样让这些艺术生能有积极性学数学进而顺利地通过高考，对艺术班的数学老师不能不说是一个很大的挑战。通过几届学生的摸索我有以下几点反思，以供研究探讨。
一、高一始初高中内容衔接
在高一新生开学后的两周内，设计一次函数与二次函数的相关知识练习，当然重点放在一元二次方程及一元二次函数上，通过讲练结合，有意识地引导学生建立方程思想、函数思想以及引导他们数与形相结合的分析问题能力，也即数形结合的重要数学思想。在强化了基本初等函数的内容下，进入必修一的集合与函数的理论内容的提升也就有了较易接受的载体。简单举一例：必修一习题1.1第4题：试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数y=x2-4的函数值的集合。这道题对程度较好的同学自然是小菜一碟，但对基础极差的同学就是非常纠结，他们不知道函数值的范围与函数的最值有什么联系，也不清楚函数的图像特征是完全能反应函数解析式的各种代数性质。那么在讲练完衔接内容后，明显这道题的正确率有了极大的提升。
二、授课内容有效删减
教材的使用上，个人认为那些过于抽象、逻辑推理难度大的内容，我们有必要的取舍，比如：两角差的余弦公式的推导、圆锥曲线中的椭圆与双曲线的标准方程的推导。推导的过程可以一带而过，更不必要求他们自己计算推理，重要的是可以腾出时间让他们运用公式强化练习，增强知识点的运用，提高计算的能力。以求在高考中能解决此类知识点中选择、填空及解答题的第一问。当然这些简单易懂题的训练也会让同学们增强数学学习的信心，这样他们才会在数学中投入更多的时间和精力，进而形成良性循环。
三、高效的趣味课堂
数学课对很多的艺术生来说，是枯燥无味的。学习过程也很痛苦。通常老师说什么是什么，一切知识点的接受都很被动。理论知识的运用，式子的变化更是云里雾里。那么课堂的高趣味高效率就显得尤为重要。我记得在讲解运用基本不等式解决问题的一节课时，设计了这样一道题：（1）已知x>2，求 的最小值。在处理此题时需通过“拆”、“分”、“添项”等技巧凑成可运用基本不等式的解题形式。为了有助于同学们对该题技巧的掌握，理解，略作思考，解题前我讲述了以下一个趣味数学的例子：“一牧主有11头驴子，临死前留下遗嘱：把驴子全部分给三个儿子，具体分法是大儿子得1/2；二儿子得1/4；小儿子得1/6，而对11头驴子的二分之一，四分之一，六分之一三个儿子无所适从。同学们知道怎么解决的吗？”此时课堂气氛异常活跃，也正确地说出来：由一个聪明的邻居借上自己的驴子略略一“凑”，解决了难题。以此启发，如何解决此道求最小值的题目呢？我们也学学那位聪明的邻居吧，在x的范围内 ，凑上一数即可利用基本不等式轻松解决问题。此次课堂小故事的插入，起到了意想不到的效果，课堂气氛热烈，课后练习反馈诸如这类问题运用自如。由此我想艺术生虽然较差的基本功限制了他们的理论思维，但是孩子们发散思维的能力丝毫不欠缺，很棒。课上狠狠地表扬了他们，同学们在数学课上表现出了久违的骄傲和自信，这令我欣喜。由此趣味的数学课对他们还是有一定的积极作用，当然做到这一点需要我们拥有更多的授课技巧及表达的能力，备课的功夫就要下足。课堂的高校除了趣味性的讲解外，我想教与学的时间分配也是尤为重要的。很多的教师由于学生总有问题不懂，或表现迷惘于是一讲到底，学生无法参与，这样的课堂应该是最糟糕的了。越说越不懂，越不懂越说，恶性循环。我认为一节课无论学生程度好坏，讲三分之一，三分之二交给学生，一节课的主要知识点讲清楚，给出问题，让他们思考并不断给出相关知识点的练习，由浅及深，不懂的同学甚至可以从练习中理解了本节课的所授内容。其间教师只是根据情况给以必要的点拨。这种方法可以防止学生们开小差，思想游离于课堂之外，疏于动脑的行之有效的办法。坚持下来每一节课他们必有所收获。日有所进，终有所成，实践证明这样的坚持学生都会有不同程度的提高，其中还不乏有人最终会脱颖而出进入到班上的先进行列。
四、研究考纲，夯实基础
艺术生在进入高三后，几乎每天从早到晚都会在自己的专业课里耗上整整一天，突击下半年12月份所面临的艺术类省考。待省考，校考全部结束，此时距离高考只有区区的一百零几天。短短三个月，数学五本必修，两本选修如何复习？书店里所有高三数学第一轮第二轮复习的资料都不合适他们，冲刺则更不谈，于是我想短时间内要拿到数学高考试卷中的最基础分70左右，只有一个办法，降低要求，研究高考，夯实基础。以此指导思想，每章每节的复习内容自己编写，形成校本课程。比如数列复习，等差数列、等比数列定义、通项公式、求和公式、中项公式熟记即可，忽略数列的各种延伸性质，反复练习计算题以及解答题的第一问。虽然性质的运用可以加快解题的速度，但是基本知识与思维的训练跟不上只能说欲速则不达，反而因小失大。万变不离其宗，能用性质解决的基本问题一定是可以用书上给出的公式解决的。正如我与学生的比方：从此处到彼处，你可以选择开车、也可以选择骑车、如果这些技能你都不会，那么我们可以选择步行。卷面涉及的一些等差等比数列的计算题，如果你没有技巧，那就踏踏实实地用公式把所有脚标不为1的项转换成脚标为1的项，即首项与公差或公比的形式，整个等式简洁可求了。这样学生对待数列这块的习题思维就比较单纯，五至十分的基础分有望拿到。七本书每章每节如此般的夯实，仔细研究考纲，知识点考点反复训练，那么攻克高考数学的基本分应该问题不大。通过运用校本课程这种方法培养出来的艺术生无论是在平时的测试还是后来的会考、高考都会因为基本功扎实，小题得分率高能获得不错的表现。
亲其师才能信其道，除了上述方法外，我们在教学中付出自己更多的时间更多的耐心，获得学生的信任与爱戴，构建出和谐融洽的师生关系。彼此互信的良好氛围下，“教与学”就会锦上添花。
法无定法，毕竟适合自己学生学习的方法才是好方法。因此我们会根据每届艺术生的实际情况不断地进行探索、总结，以期能不断探究更为高效的教学方法，让学生们能学得会数学，喜欢数学，进而把艺术生整体的数学水平能提升到一个新的高度。
（作者单位：安徽省合肥市第二中学）
从事艺术班学生的数学教学已近十年了，每届的学生都有一个共同的问题：数学基础极其薄弱。同学们在高一进校时还有些积极性希望能努力地把数学学好，但真正在学习的过程中由于初中的基础太差，困难重重。很多的数学基本知识点无从了解，数学的逻辑推理的思维形式没有形成，接触高中数学时根本无法听懂，于是感到学数学无望渐渐地对学习完全丧失了兴趣，有的实际上正在或已经放弃了数学的学习。数学考试也就成了他们的噩梦，这门课程也成为了高考得以成功的绊脚石。因此，怎样让这些艺术生能有积极性学数学进而顺利地通过高考，对艺术班的数学老师不能不说是一个很大的挑战。通过几届学生的摸索我有以下几点反思，以供研究探讨。
一、高一始初高中内容衔接
在高一新生开学后的两周内，设计一次函数与二次函数的相关知识练习，当然重点放在一元二次方程及一元二次函数上，通过讲练结合，有意识地引导学生建立方程思想、函数思想以及引导他们数与形相结合的分析问题能力，也即数形结合的重要数学思想。在强化了基本初等函数的内容下，进入必修一的集合与函数的理论内容的提升也就有了较易接受的载体。简单举一例：必修一习题1.1第4题：试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数y=x2-4的函数值的集合。这道题对程度较好的同学自然是小菜一碟，但对基础极差的同学就是非常纠结，他们不知道函数值的范围与函数的最值有什么联系，也不清楚函数的图像特征是完全能反应函数解析式的各种代数性质。那么在讲练完衔接内容后，明显这道题的正确率有了极大的提升。
二、授课内容有效删减
教材的使用上，个人认为那些过于抽象、逻辑推理难度大的内容，我们有必要的取舍，比如：两角差的余弦公式的推导、圆锥曲线中的椭圆与双曲线的标准方程的推导。推导的过程可以一带而过，更不必要求他们自己计算推理，重要的是可以腾出时间让他们运用公式强化练习，增强知识点的运用，提高计算的能力。以求在高考中能解决此类知识点中选择、填空及解答题的第一问。当然这些简单易懂题的训练也会让同学们增强数学学习的信心，这样他们才会在数学中投入更多的时间和精力，进而形成良性循环。
三、高效的趣味课堂
数学课对很多的艺术生来说，是枯燥无味的。学习过程也很痛苦。通常老师说什么是什么，一切知识点的接受都很被动。理论知识的运用，式子的变化更是云里雾里。那么课堂的高趣味高效率就显得尤为重要。我记得在讲解运用基本不等式解决问题的一节课时，设计了这样一道题：（1）已知x>2，求 的最小值。在处理此题时需通过“拆”、“分”、“添项”等技巧凑成可运用基本不等式的解题形式。为了有助于同学们对该题技巧的掌握，理解，略作思考，解题前我讲述了以下一个趣味数学的例子：“一牧主有11头驴子，临死前留下遗嘱：把驴子全部分给三个儿子，具体分法是大儿子得1/2；二儿子得1/4；小儿子得1/6，而对11头驴子的二分之一，四分之一，六分之一三个儿子无所适从。同学们知道怎么解决的吗？”此时课堂气氛异常活跃，也正确地说出来：由一个聪明的邻居借上自己的驴子略略一“凑”，解决了难题。以此启发，如何解决此道求最小值的题目呢？我们也学学那位聪明的邻居吧，在x的范围内 ，凑上一数即可利用基本不等式轻松解决问题。此次课堂小故事的插入，起到了意想不到的效果，课堂气氛热烈，课后练习反馈诸如这类问题运用自如。由此我想艺术生虽然较差的基本功限制了他们的理论思维，但是孩子们发散思维的能力丝毫不欠缺，很棒。课上狠狠地表扬了他们，同学们在数学课上表现出了久违的骄傲和自信，这令我欣喜。由此趣味的数学课对他们还是有一定的积极作用，当然做到这一点需要我们拥有更多的授课技巧及表达的能力，备课的功夫就要下足。课堂的高校除了趣味性的讲解外，我想教与学的时间分配也是尤为重要的。很多的教师由于学生总有问题不懂，或表现迷惘于是一讲到底，学生无法参与，这样的课堂应该是最糟糕的了。越说越不懂，越不懂越说，恶性循环。我认为一节课无论学生程度好坏，讲三分之一，三分之二交给学生，一节课的主要知识点讲清楚，给出问题，让他们思考并不断给出相关知识点的练习，由浅及深，不懂的同学甚至可以从练习中理解了本节课的所授内容。其间教师只是根据情况给以必要的点拨。这种方法可以防止学生们开小差，思想游离于课堂之外，疏于动脑的行之有效的办法。坚持下来每一节课他们必有所收获。日有所进，终有所成，实践证明这样的坚持学生都会有不同程度的提高，其中还不乏有人最终会脱颖而出进入到班上的先进行列。
四、研究考纲，夯实基础
艺术生在进入高三后，几乎每天从早到晚都会在自己的专业课里耗上整整一天，突击下半年12月份所面临的艺术类省考。待省考，校考全部结束，此时距离高考只有区区的一百零几天。短短三个月，数学五本必修，两本选修如何复习？书店里所有高三数学第一轮第二轮复习的资料都不合适他们，冲刺则更不谈，于是我想短时间内要拿到数学高考试卷中的最基础分70左右，只有一个办法，降低要求，研究高考，夯实基础。以此指导思想，每章每节的复习内容自己编写，形成校本课程。比如数列复习，等差数列、等比数列定义、通项公式、求和公式、中项公式熟记即可，忽略数列的各种延伸性质，反复练习计算题以及解答题的第一问。虽然性质的运用可以加快解题的速度，但是基本知识与思维的训练跟不上只能说欲速则不达，反而因小失大。万变不离其宗，能用性质解决的基本问题一定是可以用书上给出的公式解决的。正如我与学生的比方：从此处到彼处，你可以选择开车、也可以选择骑车、如果这些技能你都不会，那么我们可以选择步行。卷面涉及的一些等差等比数列的计算题，如果你没有技巧，那就踏踏实实地用公式把所有脚标不为1的项转换成脚标为1的项，即首项与公差或公比的形式，整个等式简洁可求了。这样学生对待数列这块的习题思维就比较单纯，五至十分的基础分有望拿到。七本书每章每节如此般的夯实，仔细研究考纲，知识点考点反复训练，那么攻克高考数学的基本分应该问题不大。通过运用校本课程这种方法培养出来的艺术生无论是在平时的测试还是后来的会考、高考都会因为基本功扎实，小题得分率高能获得不错的表现。
亲其师才能信其道，除了上述方法外，我们在教学中付出自己更多的时间更多的耐心，获得学生的信任与爱戴，构建出和谐融洽的师生关系。彼此互信的良好氛围下，“教与学”就会锦上添花。
法无定法，毕竟适合自己学生学习的方法才是好方法。因此我们会根据每届艺术生的实际情况不断地进行探索、总结，以期能不断探究更为高效的教学方法，让学生们能学得会数学，喜欢数学，进而把艺术生整体的数学水平能提升到一个新的高度。
（作者单位：安徽省合肥市第二中学）
