寻同求异，从经验出发
张湛
【中图分类号】 G62.23 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2017）16-0-01
一、教学背景分析
北师大版五年级上册“分数的再认识”这一内容，是在学生学习分数初步认识的基础上的再学习，学生学习起来有一定的难度，原因有两个：一是从认识一个具体整体（一个物体）的几分之几到认识一个抽象整体（把几个或几组物体看作一个整体）的几分之几是分数学习的一次跨越；二是分数表示的是部分与整体的关系，这完全区别于整数的本质内涵。在教学中要重点突出分数的“再”认识。
二、教学片段与思考
片段一：优化导入，凸显经验
师：（出示分数五分之三）这个分数表示什么意思？你能用一句话说说吗？
生1：把一个苹果平均分成五份，取其中的三份。
生2：把一个饼平均分成五份，其中的三份就是五分之三。
生3：把一个圆平均分成五份，取三份就是五分之三。
师：你能自己想一个分数，说说它表示的意义吗？
生1：六分之五就是把一个蛋糕平均分成六份，取其中的五份。
生2：七分之一，把一条绳子分成七份，一段就是七分之一。
生3：不对不对！应该是平均分！
……
【思考】
在日常教学中，教师对学生的知识基础比较关心，但是对学生的经验积累相对忽略。因此，课一开始教师就直奔主题，开门见山，说说分数表示的具体意义，让学生举例交流对分数的认识，把学生已有的经验呈现出来，在相互的交流和启发下激起对旧知的回忆，然后以最快的速度，最少的时间投入到对新知的探究中。
片段二：同中寻异，对接经验
师出示题目：请你涂色表示出每个图中的四分之一。
学生独立完成，教师巡视。小组讨论，集体交流。
师出示一位学生的正确涂法问：你为什么这样涂？是怎么想的？
生回答后，师追问：这三幅图的相同点是什么？
生1：都表示四分之一
生2：都是图形把平均分成四份，取其中的一份。
师：不同点是什么？
生1：涂色的三角形的数量不一样。
师：为什么会不一样？
生2（兴奋地举手）：我知道，因为它们的整体不一样！
师：也就是说，整体不一样，分数所对应的具体数量也不相同.
师：你觉得今天学的几分之一和以前学的几分之一有什么不同之处？
同桌讨论后，交流
【思考】
教师先让学生涂出每幅图的四分之一，其中第一副图是学生已经学过的，第2、3副图是在已有的经验上的迁移，将一个物体演变成了一个整体（即多个物体）也就是本节课的重点，学生通过分一分，顺利地涂出了四分之一，但此时学生对四分之一的理解仅仅停留在表面，教师通过引导学生思考：相同点和不同点。在观察和比较中发现三副图的整体不一样，四分之一所表示的具体数量也就不一样了。学生在此过程中积累的活动经验，促成一个抽象整体的自主建构。
片段三：异中寻同，累积经验
师出示题目：一个图形的四分之一是，请你画出整个图形。
学生独立完成，教师巡视。小组讨论，集体交流。
师投影3位学生的作品：你们是怎么想到要这样画的？
生1：我先把四分之一画出来，再把另外三份畫出来。
生2：我的想法和他一样，就是形状不一样。
生3：我是这样想的，一个图形的四分之一是两个小正方形，那么整个图形就是有8个小正方形。我的形状和他们不一样。
师：形状都不一样那到底哪一个是正确的？
生：都对的。
师（追问）：为什么？
生：因为都是八个小正方形。只要是八个就是对的。
【思考】
数学教学应该坚持“儿童本位”，让学生在解决问题中感受智慧，深化理解因此，我在环节设计上克服了以往那种在教学中零散片段的内容和活动，聚焦于基本概念和基本机构，鼓励学生在重要的概念上花更多的时间深入透彻的理解，通过画一画借助直观图形体会一个图形的四分之一都是两个小正方形，那么这个图形虽然形状各异，但都是由八个小正方形组成的。这样的学生活动不但有利于学生对分数的理解，还有利于发展学生的空间想象力，可谓一举两得。
三、教学反思
（一）注重迁移，让知识结构化
本节课在设计上紧紧围绕对已有知识经验的迁移进行：由认识单个物体的四分之一迁移到认识多个物体的四分之一，同时教师还注重打通新旧知识的关节，“你觉得今天学的几分之一和以前学的几分之一有什么不同之处？”让学生在比较中认识到，无论是一个物体还是几个物体，我们都可以看作是一个整体。只要把一个整体平均分成若干份，其中的一份就是它的几分之一。这样就把本课的知识纳入了已有的认知结构中了。
（二）注重操作，让知识形象化
著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维从动作开始，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”小学生处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，通过实际操作，数学知识才能“内化”为儿童头脑里的智力活动，才能帮助学生构建起一个完整丰盈的思维方法模型。本课主要通过图形表征和操作表征来进行，让学生通过分一分，画一画的操作活动，帮助学生很好地理解分数的含义，使抽象的分数意义对于学生而言变得具体和生动起来，加深了学生对分数意义的理解。
