浅谈管理运筹学教学中学生问题意识的培养策略
程钧谟
[摘 要]意识到问题的存在是思维的起点，没有问题的思维是肤浅的思维、被动的思维，问题意识在管理运筹学教学中非常重要。培养学生的管理运筹学问题意识，要让学生敢问、想问，还要让学生会问。教师应在强调“注重系统思考、坚持问题导向、采用最优化方法”的基础上教给学生一些提问的技巧，并对学生提出的问题进行提炼、梳理，这样才能引导学生提出有价值的问题。
[关键词]管理运筹学；问题意识；培养策略
[中图分类号] G645 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）03-0131-03
心理学研究表明，意识到问题的存在是思维的起点，没有问题的思维是肤浅的思维、被动的思维。美国教育家布鲁巴克认为，最精湛的教学艺术，就是学生自己提出问题。[1]要做到这一点，培养学生的问题意识是首要前提。所谓问题意识，是指人们对问题的敏感性与感受性，具体表现为学生在学习过程中发现一些难以解决的、疑惑的实际问题或理论问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态，这种心理状态驱使学生积极思考，不断提出问题和解决问题。[2]
在管理运筹学课堂教学中，教师应注重激发学生思维的积极性，培养学生的问题意识。通过在管理运筹学课堂教学中对学生“问题意识”的培养，可以使学生逐渐形成一种自由探讨、积极思考，敢于发现问题、提出问题、分析问题和解决问题等自觉的心理状态，这是创新创业型人才培养的关键因素之一。
一、借助案例教学，培养学生应用性问题意识
应用性问题意识是指面对企业管理中的实际问题，学生能主动尝试着从管理运筹学的角度运用所学知识寻求解决问题的方法的意识。案例教学是以学生为中心对现实中的问题或某些特定事实进行交互式探索的过程。在某些现实约束（如有限时间、有限资源等）条件下，让学生运用智力和情感，通过案例对实际问题进行质疑、讨论分析和做出判断，进而培养其应用性问题意识。如在讲授对偶规划中原问题与对偶问题的定义时，构造案例： 某企业生产甲、乙、丙三种产品，每种产品都需要经过A、B、C三种设备的加工，生产单位产品甲、乙、丙所消耗的设备A、B、C的台时数如下表所示。试为该企业制订生产计划使利润最大化。
并利用单纯形算法求出其最优生产方案（x1=2，x2=1，x3=4）和最大利润（90千元）。
在此基础上，设问：企业追求利润的手段除了生产外还有什么手段？通过简单分析，学生认为：从追求利润的角度看，企业除了通过生产获得利润外，还可以通过出租其生产设备来获得利润。这时，该问题就出现了两个角色：出租商（生产企业）和承租商。显然，出租商希望通过出租其生产设备获得最大利润，而承租商则希望通过制订合理的租赁价格使其付出的租金最小化。这是现实中典型的买卖关系的具体体现，假设双方都希望在利益最大化的基础上达成交易，设问：承租商如何才能使自身的利益最大化？应该怎么做？此时问题由出租商的决策问题转化到了承租商的决策问题上来了。有学生提出：需要从承租商的角度构建一个数学模型来帮助承租商进行决策。通过分析讨论，构建出承租商的定价决策模型如下：假设设备A、B、C的出租价格分别为y1，y2，y3，则（1）承租商希望付出的租金最少，即 min g = 12y1+16y2+18y3；（2）要保证出租商采取出租决策所获得的利润不小于其直接进行生产所获利润，即
2y1+y2+4y3≥152y1+2y2+2y3≥12y1+3y2+2y3≥12y1，y2，y3≥0
通过不断设问讨论，学生发现：出租商和承租商的买卖决策问题其实可以用两个不同但相互联系的线性规划模型表示出来。此时给出案例分析总结：现实中的买卖关系可以通过两个互为对偶的线性规划模型来表达。从而引出对偶规划的概念，使学生感受到对偶规划既源于实践，又能应用于实践，加深对对偶规划这一抽象概念的理解。
二、加强系统思维锻炼，增强学生系统性问题意识
系统思维就是把实际研究对象作为系统，从系统和要素、要素和要素、系统和环境的相互联系、相互作用中综合地考查研究对象的一种思维方法。系统思维锻炼可以促进学生正确归因和完善学生的认知结构系。[3]统性问题意识是指从系统的观点出发，始终着重从整体与部分（要素）之间，整体与外部环境的相互联系、相互作用、相互制约的关系中综合分析问题，以达到最佳处理效果的一种心理意识。
如在讲授对策论时，先给出一个市场竞争问题：某地有两家超市甲和乙，每家都可采取两种策略——高价格和低价格策略。对于甲、乙双方的不同策略组合，其获利情况分别为：双方都采用高价策略，双方收益皆为100万元；甲采用高价策略且乙采用低价策略，则甲收益50万元，乙收益150万元；甲采用低价策略且乙采用高价策略，则甲收益150万元，乙收益50万元；甲采用低价策略且乙采用低价策略，则甲收益70万元，乙收益70万元。问：超市甲和乙的竞争结果如何？
要求学生针对此问题分两组展开讨论，分别为超市甲、乙制订一个合理的价格策略。其中“超市甲”组认为：超市甲可供选择的价格策略有两个——高价格、低价格，在已知超市乙分别采用高价格或低价格策略时，超市甲采取不同的价格策略能够取得的收益如下表：
当超市甲采取“高价格”策略时，超市乙会采取“低价格”策略，进而使超市甲获得最低收益（50万元）而超市乙获得最大收益（150万元），此时超市甲必须调整价格策略为“低价格”，此时超市甲虽不能获得最大收益（100万元），却能够获得比最低收益（50万元）更高的收益（70万元），此时超市乙为了避免损失也只能采取“低價格”策略。因此，两个超市的竞争结果应是双方都采取“低价格”策略，分别获得收益为70万元。通过分析，使学生认识到：在市场竞争时，要认真分析研究，寻求并制订尽可能好的价格策略，利用它取得尽可能大的收益，或在无法获得最大收益时，也不至于赔得太多。
这时，进一步向学生提问：如果两个超市同时采取“高价格”策略，其收益不是更高吗？进而设疑：如何能保证两个超市都采取“高价格”策略？通过讨论，使学生认识到在现代市场中竞争固然重要，有时竞争者之间的合作也很重要，而竞争与合作又是可以相互转化的。在此基础上进一步设疑：竞争者之间的合作、结盟虽然可以使它们获得更高的利润，但一味地追求高利润而不顾消费者的利益可行吗？通过不断设疑和讨论，使学生认识到不能简单孤立地分析问题，要综合考虑市场竞争的各种因素，多角度地去分析问题，进而提高学生的系统性问题意识。
三、通过拓展问题广度，培养学生开放性问题意识
开放性思维是指突破传统思维定势和狭隘眼界，多视角、全方位看问题的思维。开放性问题意识是指基于开放性思维基础上产生的问题意识。从知识体系构成的角度看，管理运筹学课程有一个突出的特点，那就是各知识点之间既有关联性，又可以自成一体。因此，在讲授完一知识点时，可以通过有效把握设问契机拓展课内知识点问题的宽度和广度，来培养学生的开放性问题意識。具体可以通过课中设问和课尾设问来进行：
（一）课中设问
为了增强学生学习过程中的开放式问题意识，可以在课堂现有知识点的基础上通过“谈发现—提问题”的讨论方式，先让学生围绕两个问题“我发现了什么”、“我的疑问是什么”进行自学，再分组讨论。如在学习完线性规划章节进行总结时，学生小组讨论后就提出了疑问：在做作业和平时练习过程中，获得的线性规划最优解经常会出现决策变量取值不是整数，而实际企业在制定生产计划时产品的产量却要求是整数。可不可以直接取整数来替代原有的最优解？企业在对其产品定价时，经常采用折扣价格策略，如何在线性规划模型中进行体现？
（二）课尾设问
这是指在学完一个知识点后，通过设问鼓励学生对该知识点进行反思整理。如传统的运输问题是针对有m个产地、n个销地、运输同一种货物的基础上提出的，在讲授完该知识点后，给学生设问：从m个产地向n个销地同时运输多种产品会怎样？当供大于求时，有一部分货物将滞留在产地，会造成库存成本的增加，如何兼顾库存成本和运输成本？在存贮管理章节，传统教材讲述的是单一原材料、单一周期的采购问题，而现实中企业经常遇到的是多种原材料、不同采购周期的问题，如何解决多品种、不同周期的采购问题？传统指派问题都是以总时间最短为目标要求的，但实际企业在从事订单加工生产时，又应该如何兼顾合同期限最短的问题？
通过课中和课尾设问，可以培养学生在巩固现有知识的基础上，增强发现新问题、提出新问题的意识能力。
四、结语
要培养学生的管理运筹学问题意识，除了要让学生敢问、想问，还要让学生会问。教师应在强调“注重系统思考、坚持问题导向、采用最优化方法”的基础上教给学生一些提问的技巧，并对学生提出的问题进行提炼、梳理，这样才能引导学生提出有价值的问题，进而逐步改善目前学生问题意识缺失的状况，收到令人满意的成效。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 郑长安.对话：在引导中走向有效[J].福建教育学院学报，2016（2）：14-17.
[2] 姚本先. 论学生问题意识的培养[J].教育研究，1995（10）：40-43.
[3] 任洁.数学问题解决的系统思维过程及教学策略[J].教学与管理，2011（30）：132-133.
[责任编辑：刘凤华]
[摘 要]意识到问题的存在是思维的起点，没有问题的思维是肤浅的思维、被动的思维，问题意识在管理运筹学教学中非常重要。培养学生的管理运筹学问题意识，要让学生敢问、想问，还要让学生会问。教师应在强调“注重系统思考、坚持问题导向、采用最优化方法”的基础上教给学生一些提问的技巧，并对学生提出的问题进行提炼、梳理，这样才能引导学生提出有价值的问题。
[关键词]管理运筹学；问题意识；培养策略
[中图分类号] G645 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）03-0131-03
心理学研究表明，意识到问题的存在是思维的起点，没有问题的思维是肤浅的思维、被动的思维。美国教育家布鲁巴克认为，最精湛的教学艺术，就是学生自己提出问题。[1]要做到这一点，培养学生的问题意识是首要前提。所谓问题意识，是指人们对问题的敏感性与感受性，具体表现为学生在学习过程中发现一些难以解决的、疑惑的实际问题或理论问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态，这种心理状态驱使学生积极思考，不断提出问题和解决问题。[2]
在管理运筹学课堂教学中，教师应注重激发学生思维的积极性，培养学生的问题意识。通过在管理运筹学课堂教学中对学生“问题意识”的培养，可以使学生逐渐形成一种自由探讨、积极思考，敢于发现问题、提出问题、分析问题和解决问题等自觉的心理状态，这是创新创业型人才培养的关键因素之一。
一、借助案例教学，培养学生应用性问题意识
应用性问题意识是指面对企业管理中的实际问题，学生能主动尝试着从管理运筹学的角度运用所学知识寻求解决问题的方法的意识。案例教学是以学生为中心对现实中的问题或某些特定事实进行交互式探索的过程。在某些现实约束（如有限时间、有限资源等）条件下，让学生运用智力和情感，通过案例对实际问题进行质疑、讨论分析和做出判断，进而培养其应用性问题意识。如在讲授对偶规划中原问题与对偶问题的定义时，构造案例： 某企业生产甲、乙、丙三种产品，每种产品都需要经过A、B、C三种设备的加工，生产单位产品甲、乙、丙所消耗的设备A、B、C的台时数如下表所示。试为该企业制订生产计划使利润最大化。
并利用单纯形算法求出其最优生产方案（x1=2，x2=1，x3=4）和最大利润（90千元）。
在此基础上，设问：企业追求利润的手段除了生产外还有什么手段？通过简单分析，学生认为：从追求利润的角度看，企业除了通过生产获得利润外，还可以通过出租其生产设备来获得利润。这时，该问题就出现了两个角色：出租商（生产企业）和承租商。显然，出租商希望通过出租其生产设备获得最大利润，而承租商则希望通过制订合理的租赁价格使其付出的租金最小化。这是现实中典型的买卖关系的具体体现，假设双方都希望在利益最大化的基础上达成交易，设问：承租商如何才能使自身的利益最大化？应该怎么做？此时问题由出租商的决策问题转化到了承租商的决策问题上来了。有学生提出：需要从承租商的角度构建一个数学模型来帮助承租商进行决策。通过分析讨论，构建出承租商的定价决策模型如下：假设设备A、B、C的出租价格分别为y1，y2，y3，则（1）承租商希望付出的租金最少，即 min g = 12y1+16y2+18y3；（2）要保证出租商采取出租决策所获得的利润不小于其直接进行生产所获利润，即
2y1+y2+4y3≥152y1+2y2+2y3≥12y1+3y2+2y3≥12y1，y2，y3≥0
通过不断设问讨论，学生发现：出租商和承租商的买卖决策问题其实可以用两个不同但相互联系的线性规划模型表示出来。此时给出案例分析总结：现实中的买卖关系可以通过两个互为对偶的线性规划模型来表达。从而引出对偶规划的概念，使学生感受到对偶规划既源于实践，又能应用于实践，加深对对偶规划这一抽象概念的理解。
二、加强系统思维锻炼，增强学生系统性问题意识
系统思维就是把实际研究对象作为系统，从系统和要素、要素和要素、系统和环境的相互联系、相互作用中综合地考查研究对象的一种思维方法。系统思维锻炼可以促进学生正确归因和完善学生的认知结构系。[3]统性问题意识是指从系统的观点出发，始终着重从整体与部分（要素）之间，整体与外部环境的相互联系、相互作用、相互制约的关系中综合分析问题，以达到最佳处理效果的一种心理意识。
如在讲授对策论时，先给出一个市场竞争问题：某地有两家超市甲和乙，每家都可采取两种策略——高价格和低价格策略。对于甲、乙双方的不同策略组合，其获利情况分别为：双方都采用高价策略，双方收益皆为100万元；甲采用高价策略且乙采用低价策略，则甲收益50万元，乙收益150万元；甲采用低价策略且乙采用高价策略，则甲收益150万元，乙收益50万元；甲采用低价策略且乙采用低价策略，则甲收益70万元，乙收益70万元。问：超市甲和乙的竞争结果如何？
要求学生针对此问题分两组展开讨论，分别为超市甲、乙制订一个合理的价格策略。其中“超市甲”组认为：超市甲可供选择的价格策略有两个——高价格、低价格，在已知超市乙分别采用高价格或低价格策略时，超市甲采取不同的价格策略能够取得的收益如下表：
当超市甲采取“高价格”策略时，超市乙会采取“低价格”策略，进而使超市甲获得最低收益（50万元）而超市乙获得最大收益（150万元），此时超市甲必须调整价格策略为“低价格”，此时超市甲虽不能获得最大收益（100万元），却能够获得比最低收益（50万元）更高的收益（70万元），此时超市乙为了避免损失也只能采取“低價格”策略。因此，两个超市的竞争结果应是双方都采取“低价格”策略，分别获得收益为70万元。通过分析，使学生认识到：在市场竞争时，要认真分析研究，寻求并制订尽可能好的价格策略，利用它取得尽可能大的收益，或在无法获得最大收益时，也不至于赔得太多。
这时，进一步向学生提问：如果两个超市同时采取“高价格”策略，其收益不是更高吗？进而设疑：如何能保证两个超市都采取“高价格”策略？通过讨论，使学生认识到在现代市场中竞争固然重要，有时竞争者之间的合作也很重要，而竞争与合作又是可以相互转化的。在此基础上进一步设疑：竞争者之间的合作、结盟虽然可以使它们获得更高的利润，但一味地追求高利润而不顾消费者的利益可行吗？通过不断设疑和讨论，使学生认识到不能简单孤立地分析问题，要综合考虑市场竞争的各种因素，多角度地去分析问题，进而提高学生的系统性问题意识。
三、通过拓展问题广度，培养学生开放性问题意识
开放性思维是指突破传统思维定势和狭隘眼界，多视角、全方位看问题的思维。开放性问题意识是指基于开放性思维基础上产生的问题意识。从知识体系构成的角度看，管理运筹学课程有一个突出的特点，那就是各知识点之间既有关联性，又可以自成一体。因此，在讲授完一知识点时，可以通过有效把握设问契机拓展课内知识点问题的宽度和广度，来培养学生的开放性问题意識。具体可以通过课中设问和课尾设问来进行：
（一）课中设问
为了增强学生学习过程中的开放式问题意识，可以在课堂现有知识点的基础上通过“谈发现—提问题”的讨论方式，先让学生围绕两个问题“我发现了什么”、“我的疑问是什么”进行自学，再分组讨论。如在学习完线性规划章节进行总结时，学生小组讨论后就提出了疑问：在做作业和平时练习过程中，获得的线性规划最优解经常会出现决策变量取值不是整数，而实际企业在制定生产计划时产品的产量却要求是整数。可不可以直接取整数来替代原有的最优解？企业在对其产品定价时，经常采用折扣价格策略，如何在线性规划模型中进行体现？
（二）课尾设问
这是指在学完一个知识点后，通过设问鼓励学生对该知识点进行反思整理。如传统的运输问题是针对有m个产地、n个销地、运输同一种货物的基础上提出的，在讲授完该知识点后，给学生设问：从m个产地向n个销地同时运输多种产品会怎样？当供大于求时，有一部分货物将滞留在产地，会造成库存成本的增加，如何兼顾库存成本和运输成本？在存贮管理章节，传统教材讲述的是单一原材料、单一周期的采购问题，而现实中企业经常遇到的是多种原材料、不同采购周期的问题，如何解决多品种、不同周期的采购问题？传统指派问题都是以总时间最短为目标要求的，但实际企业在从事订单加工生产时，又应该如何兼顾合同期限最短的问题？
通过课中和课尾设问，可以培养学生在巩固现有知识的基础上，增强发现新问题、提出新问题的意识能力。
四、结语
要培养学生的管理运筹学问题意识，除了要让学生敢问、想问，还要让学生会问。教师应在强调“注重系统思考、坚持问题导向、采用最优化方法”的基础上教给学生一些提问的技巧，并对学生提出的问题进行提炼、梳理，这样才能引导学生提出有价值的问题，进而逐步改善目前学生问题意识缺失的状况，收到令人满意的成效。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 郑长安.对话：在引导中走向有效[J].福建教育学院学报，2016（2）：14-17.
[2] 姚本先. 论学生问题意识的培养[J].教育研究，1995（10）：40-43.
[3] 任洁.数学问题解决的系统思维过程及教学策略[J].教学与管理，2011（30）：132-133.
[责任编辑：刘凤华]
