浅谈“学生板演资源”的利用技艺
徐小建
让学生上黑板“板演”解题过程是数学教师最常用的教学方法，笔者教学过程中的一个案例引发了笔者对“学生板演资源”利用技艺的思考.1 案例
习题
两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的12倍，他们比第二组早到15min到达顶峰.两个小组的攀登速度各是多少？如果山高为hm，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早tmin到达顶峰，则两组的攀登速度各是多少？
出处：人民教育出版社义务教育教科书（教育部审定2013）八年级上册第155页拓广探索第8题.
学生板演过程
第一阶段：学生解题
解：（1）设第二小组的攀登速度是xm/h，则第一小组的攀登速度为12xm/h.根据题意，得
4501.2x-450x=1560（思维易错点，大小关系混乱）
解得x=-300.（结果异常，学生停顿）
解到这儿的时候学生停住了，面露疑惑的表情.然后开始重新计算，计算之后又摇了摇头，转过头来看了看笔者.笔者故意装着没看见，学生又低着头在黑板上算了一会儿，无奈地站在黑板上.等学生站了足足有两分钟，笔者与她进行了交流.
第二阶段：师生交流（详细内容略，以下的分析中将给出主要内容）
第三阶段：学生继续解题
450x-4501.2x=1560
解得x=300.
检验：当x=300时，12x≠0.
所以，原分式方程的解为x=300，12x=360.
答：第一小组的速度是360m/h，第二小组的速度是300m/h.
（2）设第二小组的攀登速度是xm/h，则第一小组的攀登速度为axm/h.根据题意，得
hax-hx=t60（继续出错，前面的提醒又遗忘了，此处笔者不再提醒）
解得x=60（h-ah）at，以下略去.（因此处结果是含字母的式子，学生看不出异常）
第四阶段：师生交流（此时与板演学生的交流是在全班中进行的）（详细内容略，以下的分析中将给出主要内容）2 浅谈板演资源的利用技艺
2.1 板演类型的选用技艺
在教学过程中，依据不同的标准，板演可有不同的分类.例如，根据板演的教学目的，教学过程中的板演一般可分为示范性板演、诊断性板演、探究性板演；根据板演的人数，板演可分为单人板演，多人板演；根据板演的内容，可分为多人相同内容、多人不同内容、单人不同内容等等.各种不同的分类之间并不完全独立.例如，示范性板演一般以单人板演为主，以增强示范标准的统一性；诊断性板演一般以多人为主，以增强诊断的广泛性和代表性；探究性板演以多人同一内容为主，以展示探究方法的多样性等等.关于板演的分类，限与本文的研究重点，在这里就不详细论述.例如，本节课笔者采用的是多人不同内容板演，上述案例是其中最具代表性的板演，也是本节课诊断的重点.
2.2 板演对象的选择技艺
板演对象的选择与板演的目的有关，教者应根据不同的目的选择合适的同学进行板演.如，示范性板演，就要选择思路清晰、条理清楚、书写工整的同学进行（不过对于示范性解题笔者认为还是以教师示范为主），以实现示范的目的；诊断性板演是为了诊断教和学的问题，因此应选临界学生（所谓临界学生一般是指以学习水平由高到低的三分之二处的学生）为主要选择对象，以便于教者及时掌握学生学习的动态；探究性板演则要求教者对学生探究情况有充分了解，选择运用不同探究方式的同学进行板演.例如，本节课板演的目的是为了诊断学生列分式方程解应用题的能力，一共6位同学同时板演不同的习题.这道题是课本上的拓广探索题，所以选择了一位临界生（这一位同学处于班级的35名左右，全班有55人），笔者可以根据这位同学的答题情况推断全班同学的整体掌握情况.
2.3 板演过程的管理技艺
板演的过程对学生来说是一个展示的过程，作为板演的总导演，教者要对板演全程进行观察与引导，特别要指出的是，教者的观察不是袖手旁观（现在有不少教师让学生板演后就不闻不问，或者干脆到下面巡视其他同学，这其实是对板演过程性资源的浪费）教师要对板演者提出具体要求，让学生在板演时留下思维的痕迹，在思维的障碍点要和学生进行交流，作必要的引导等等.具体可从以下几个方面做起.
1.版面设计艺术，要求上黑板板演的同学养成版面意识，根据板演内容、板演人数的多少合理的占用黑板的空间，在本人的空间内合理安排版面，控制字体的大小，使得版面结构合理，书写工整，条理清楚.关于这一细节，许多老师都会不以为然（或者是没想到这也是一个教育孩子的机会），笔者要说的是，“做做看，你会有意想不到的收获哟！”
2.书写名字艺术，板演时很少有老师要求孩子写上自己的名字，偶尔有要求孩子写的也没有什么规范要求，大部分孩子在板演结束时随随便便在某一空白处写上自己的名字，有的干脆就不写.表面上看这是一个小细节，事实上，这样做会养成孩子的随意性.要求孩子板演时在板面的最显眼处端端正正写下自己的名字，对老师来说是对孩子的一种要求，对孩子来说则是对老师和其他同学的一份承诺，体现了孩子的一份尊严.因为，当孩子端端正正写下自己名字时，他的心里就在说，我要尽我的最大努力来完成这次板演，把最好的一面展示出来.
3.过程观察艺术，在板演时要求学生写出解答的关键过程的详细步骤，并观察学生在解题过程中思维的流畅程度，对思维障碍处要进行记录（主要是记在大脑里，必要时可作笔录），以便在诊断阶段对学生的解题过程进行复盘.例如，在本案例中，笔者对该学生的解题过程进行了详细的观察，对障碍点“大小关系的理解”进行了必要的记录，为下一步的诊断提供了依据.
4.适时提醒艺术，学生在板演时难免会出现障碍，有时甚至是错误，任其发展下去只会造成课堂教学时间的浪费，从而大大降低教学的效益，所以当学生出现错误或遇有障碍时，教者要适时提醒.例如，第一阶段中，当板演学生的思维受阻了一段时间后，笔者及时和学生进行了交流，将学生的思维引上了正轨，提高了板演的效率.但是，当学生在解第二问继续出错时，笔者并没有进行及时提醒，这是因为此处的错误已经不影响“大局”，所以笔者在这里为全班交流留下了“伏笔”.
5.允许纠错艺术.板演的过程也是一个考试的过程，所以有些老师不许学生更改原有的答案.记得有一次公开课上执教老师曾戏称“偷偷”溜上讲台更改板演的同学是“消灭罪证”，是“作弊”.支持这种做法老师的理由是，这样做能让学生的“罪证”保留在黑板上，便于讲评时对这一“资源”进行利用.这一想法没有错误，但做法却缺少艺术.笔者的做法是，允许学生纠正自己的错误，但是不允许擦去原有的板演过程，要求学生换一种颜色的笔写在原有内容的旁边.采用这种做法的好处是，既让学生有了反省提高的机会，又全程记录了学生的思维过程，学生板演之后所做的不再只是为错误而懊恼，而是为如何做得更好而思考.因此，为了板演过程更“完美”，有些同学连续到黑板上纠正好几次，一次比一次好.所以说，在板演过程中艺术地让学生纠正自己的错误既维护了学生的自尊心，保护了学生板演的积极性（在这种情况下没有学生不愿意到黑板上板演的），又养成了学生精益求精的好习惯，最重要的是，在这一自主纠错过程中学生本人和其他同学认知的提高是任何一种说教都代替不了的.
2.4 板演过程的诊断技艺
板演过程对教师来说是一个诊断过程，通过学生的板演既诊断学生的学习情况同时也诊断自己的教学情况.因此，对板演过程进行诊断并提出相关校正策略是板演的重中之重.
1.主体诊断技艺.主体性诊断技艺要求教师在诊断的过程中要发挥学生的主体性，引导学生对解题过程进行主动诊断，这当中包含板演学生的自我诊断（也可称之为个体诊断），其他学生通过板演内容对板演同学的诊断（也可称之为群体诊断）.例如，在本案例第二阶段中，板演同学在笔者的引导之下发现“我把式子列反了”，在第四阶段中发现“我又犯老错误了”就是板演学生的自我诊断；在第四阶段中笔者的话“……但是老师不明白的是这位同学怎么总是犯这个错误的呢？……看来他脑子里一定有一种“根深蒂固”的认识在干扰对时间快慢的认识，你知道吗？”其目的是引导全班同学进行群体诊断.
2.无为“唤醒”技艺.教师在引导学生进行诊断时要有高超的“无为”引领艺术，重在“唤醒”和“激发”学生的正确认知，避免直白的“告知”.例如，在本例中，第二阶段笔者和学生的对话“怎么不做了？”“负的怎么了？”“……难道是题目本身出错了？让我们再来看看题吧.”，再如，笔者在第四阶段和学生的对话“你说说你所做的第二问与第一问的区别是什么”“那么我们能否通过第一问来检验第二问的正确性呢？”“来同座，你告诉她你看到了什么问题？”“看来他脑子里一定有一种“根深蒂固”的认识在干扰对时间快慢的认识，你知道吗？”等语言就充分体现了“无为”引领，仔细阅读实录可以发现，笔者并没有直接讲解与本题有关的任何信息，但是笔者的提醒却步步不离解题的方向，最终学生的本体认知终于被“唤醒”.
2.5 板演过程的评价技艺
板演过程是教师对学生进行评价的过程，教师要充分发挥板演的激励功能，通过对学生板演过程的点评，发掘并肯定学生的优点，指出并纠正学生的不足之处.点评要讲艺术，切忌将点评变“批评”甚至“批判”，特别要指出的是，绝不能将板演作为批评学生甚至让学生公开出丑的手段.记得在一次公开课中，有一位老师说“你看看你，上课不认真听讲，现在挂在黑板上了吧！”说完还一脸得意地看着站在黑板上的孩子.我们可以想象，这样的板演评价对孩子的伤害有多大.
1.自我评价，就是教师引导学生对自己的板演内容作出判断的过程.自我评价是学生正确认识自我的表现，是学生超越自我的前提.所以说，教师要重视引导学生对自己的板演内容作出正确的自我评价，通过评价发现优点，竖立信心，通过评价发现不足，明确改进方向和方法.例如，在本案例中，笔者引导学生发现自己的错误是式子列反了，进一步引导学生发现错误的根源是将“时间”和“速度”的大小理解混淆了，在整个过程中，学生充满了自信，自己找出了自己的错误及产生原因并进行了纠正，真正实现了自我的“超越”.
2.同学评价，就是教师引导其他同学对板演的内容作出判断，这里一般包括两个方面，一是对板演学生的评价，二是对自己的评价.例如，在本案例中，笔者让板演同学与同座进行交流，在愉悦的氛围中板演同学明白了自己的错误所在，这就是引导其他同学对板演同学的评价，这里有一点要强调的是，有时同学的评价更能让学生接受，这是因为同学之间在思维方式上往往共性更多.再如，本案例中，笔者引领学生分析板演学生的“根深蒂固”的错误其本质是在引导全体学生对自己“根深蒂固”认识的反思与评价.
3.教师评价，是指教师通过板演过程对板演学生以及相关学生或全班学生的学习行为或结果所进行的评价.特别要强调的是，对板演的评价是一种简单的学业评价，不是道德品质评价，切忌将学业与品质混为一谈.记得一次公开课上，某位老师这样评价一位板演出错的同学“大家看看，这种题都讲好几回了，他还是不会，只能说明他有惰性，怕动脑筋…”这样的评价是有伤学生的自尊的.那么我们在评价时要注意什么呢？笔者觉得，在评价学生的板演内容时，对知识和方法上的错误应准确、深入并给出校正办法，对情感态度的评价宜就事论事，不宜借题发挥，将学生的错误升格为学习品质，也不要动辄就说“你真棒”“我为你自豪”等夸张、煽情的话，让学生觉得教师的评价是多么的廉价与“虚假”.3 结束语
最后要说明的是“学生板演资源”的利用艺术是一个被广大一线教师和教学研究人员忽视的课题，以上的论述只是笔者工作经验的积累和提炼，未必正确，也未必完备，也未必在某一次板演中要全部体现，谨以此文引起对“学生板演资源”技艺的关注.
让学生上黑板“板演”解题过程是数学教师最常用的教学方法，笔者教学过程中的一个案例引发了笔者对“学生板演资源”利用技艺的思考.1 案例
习题
两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的12倍，他们比第二组早到15min到达顶峰.两个小组的攀登速度各是多少？如果山高为hm，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早tmin到达顶峰，则两组的攀登速度各是多少？
出处：人民教育出版社义务教育教科书（教育部审定2013）八年级上册第155页拓广探索第8题.
学生板演过程
第一阶段：学生解题
解：（1）设第二小组的攀登速度是xm/h，则第一小组的攀登速度为12xm/h.根据题意，得
4501.2x-450x=1560（思维易错点，大小关系混乱）
解得x=-300.（结果异常，学生停顿）
解到这儿的时候学生停住了，面露疑惑的表情.然后开始重新计算，计算之后又摇了摇头，转过头来看了看笔者.笔者故意装着没看见，学生又低着头在黑板上算了一会儿，无奈地站在黑板上.等学生站了足足有两分钟，笔者与她进行了交流.
第二阶段：师生交流（详细内容略，以下的分析中将给出主要内容）
第三阶段：学生继续解题
450x-4501.2x=1560
解得x=300.
检验：当x=300时，12x≠0.
所以，原分式方程的解为x=300，12x=360.
答：第一小组的速度是360m/h，第二小组的速度是300m/h.
（2）设第二小组的攀登速度是xm/h，则第一小组的攀登速度为axm/h.根据题意，得
hax-hx=t60（继续出错，前面的提醒又遗忘了，此处笔者不再提醒）
解得x=60（h-ah）at，以下略去.（因此处结果是含字母的式子，学生看不出异常）
第四阶段：师生交流（此时与板演学生的交流是在全班中进行的）（详细内容略，以下的分析中将给出主要内容）2 浅谈板演资源的利用技艺
2.1 板演类型的选用技艺
在教学过程中，依据不同的标准，板演可有不同的分类.例如，根据板演的教学目的，教学过程中的板演一般可分为示范性板演、诊断性板演、探究性板演；根据板演的人数，板演可分为单人板演，多人板演；根据板演的内容，可分为多人相同内容、多人不同内容、单人不同内容等等.各种不同的分类之间并不完全独立.例如，示范性板演一般以单人板演为主，以增强示范标准的统一性；诊断性板演一般以多人为主，以增强诊断的广泛性和代表性；探究性板演以多人同一内容为主，以展示探究方法的多样性等等.关于板演的分类，限与本文的研究重点，在这里就不详细论述.例如，本节课笔者采用的是多人不同内容板演，上述案例是其中最具代表性的板演，也是本节课诊断的重点.
2.2 板演对象的选择技艺
板演对象的选择与板演的目的有关，教者应根据不同的目的选择合适的同学进行板演.如，示范性板演，就要选择思路清晰、条理清楚、书写工整的同学进行（不过对于示范性解题笔者认为还是以教师示范为主），以实现示范的目的；诊断性板演是为了诊断教和学的问题，因此应选临界学生（所谓临界学生一般是指以学习水平由高到低的三分之二处的学生）为主要选择对象，以便于教者及时掌握学生学习的动态；探究性板演则要求教者对学生探究情况有充分了解，选择运用不同探究方式的同学进行板演.例如，本节课板演的目的是为了诊断学生列分式方程解应用题的能力，一共6位同学同时板演不同的习题.这道题是课本上的拓广探索题，所以选择了一位临界生（这一位同学处于班级的35名左右，全班有55人），笔者可以根据这位同学的答题情况推断全班同学的整体掌握情况.
2.3 板演过程的管理技艺
板演的过程对学生来说是一个展示的过程，作为板演的总导演，教者要对板演全程进行观察与引导，特别要指出的是，教者的观察不是袖手旁观（现在有不少教师让学生板演后就不闻不问，或者干脆到下面巡视其他同学，这其实是对板演过程性资源的浪费）教师要对板演者提出具体要求，让学生在板演时留下思维的痕迹，在思维的障碍点要和学生进行交流，作必要的引导等等.具体可从以下几个方面做起.
1.版面设计艺术，要求上黑板板演的同学养成版面意识，根据板演内容、板演人数的多少合理的占用黑板的空间，在本人的空间内合理安排版面，控制字体的大小，使得版面结构合理，书写工整，条理清楚.关于这一细节，许多老师都会不以为然（或者是没想到这也是一个教育孩子的机会），笔者要说的是，“做做看，你会有意想不到的收获哟！”
2.书写名字艺术，板演时很少有老师要求孩子写上自己的名字，偶尔有要求孩子写的也没有什么规范要求，大部分孩子在板演结束时随随便便在某一空白处写上自己的名字，有的干脆就不写.表面上看这是一个小细节，事实上，这样做会养成孩子的随意性.要求孩子板演时在板面的最显眼处端端正正写下自己的名字，对老师来说是对孩子的一种要求，对孩子来说则是对老师和其他同学的一份承诺，体现了孩子的一份尊严.因为，当孩子端端正正写下自己名字时，他的心里就在说，我要尽我的最大努力来完成这次板演，把最好的一面展示出来.
3.过程观察艺术，在板演时要求学生写出解答的关键过程的详细步骤，并观察学生在解题过程中思维的流畅程度，对思维障碍处要进行记录（主要是记在大脑里，必要时可作笔录），以便在诊断阶段对学生的解题过程进行复盘.例如，在本案例中，笔者对该学生的解题过程进行了详细的观察，对障碍点“大小关系的理解”进行了必要的记录，为下一步的诊断提供了依据.
4.适时提醒艺术，学生在板演时难免会出现障碍，有时甚至是错误，任其发展下去只会造成课堂教学时间的浪费，从而大大降低教学的效益，所以当学生出现错误或遇有障碍时，教者要适时提醒.例如，第一阶段中，当板演学生的思维受阻了一段时间后，笔者及时和学生进行了交流，将学生的思维引上了正轨，提高了板演的效率.但是，当学生在解第二问继续出错时，笔者并没有进行及时提醒，这是因为此处的错误已经不影响“大局”，所以笔者在这里为全班交流留下了“伏笔”.
5.允许纠错艺术.板演的过程也是一个考试的过程，所以有些老师不许学生更改原有的答案.记得有一次公开课上执教老师曾戏称“偷偷”溜上讲台更改板演的同学是“消灭罪证”，是“作弊”.支持这种做法老师的理由是，这样做能让学生的“罪证”保留在黑板上，便于讲评时对这一“资源”进行利用.这一想法没有错误，但做法却缺少艺术.笔者的做法是，允许学生纠正自己的错误，但是不允许擦去原有的板演过程，要求学生换一种颜色的笔写在原有内容的旁边.采用这种做法的好处是，既让学生有了反省提高的机会，又全程记录了学生的思维过程，学生板演之后所做的不再只是为错误而懊恼，而是为如何做得更好而思考.因此，为了板演过程更“完美”，有些同学连续到黑板上纠正好几次，一次比一次好.所以说，在板演过程中艺术地让学生纠正自己的错误既维护了学生的自尊心，保护了学生板演的积极性（在这种情况下没有学生不愿意到黑板上板演的），又养成了学生精益求精的好习惯，最重要的是，在这一自主纠错过程中学生本人和其他同学认知的提高是任何一种说教都代替不了的.
2.4 板演过程的诊断技艺
板演过程对教师来说是一个诊断过程，通过学生的板演既诊断学生的学习情况同时也诊断自己的教学情况.因此，对板演过程进行诊断并提出相关校正策略是板演的重中之重.
1.主体诊断技艺.主体性诊断技艺要求教师在诊断的过程中要发挥学生的主体性，引导学生对解题过程进行主动诊断，这当中包含板演学生的自我诊断（也可称之为个体诊断），其他学生通过板演内容对板演同学的诊断（也可称之为群体诊断）.例如，在本案例第二阶段中，板演同学在笔者的引导之下发现“我把式子列反了”，在第四阶段中发现“我又犯老错误了”就是板演学生的自我诊断；在第四阶段中笔者的话“……但是老师不明白的是这位同学怎么总是犯这个错误的呢？……看来他脑子里一定有一种“根深蒂固”的认识在干扰对时间快慢的认识，你知道吗？”其目的是引导全班同学进行群体诊断.
2.无为“唤醒”技艺.教师在引导学生进行诊断时要有高超的“无为”引领艺术，重在“唤醒”和“激发”学生的正确认知，避免直白的“告知”.例如，在本例中，第二阶段笔者和学生的对话“怎么不做了？”“负的怎么了？”“……难道是题目本身出错了？让我们再来看看题吧.”，再如，笔者在第四阶段和学生的对话“你说说你所做的第二问与第一问的区别是什么”“那么我们能否通过第一问来检验第二问的正确性呢？”“来同座，你告诉她你看到了什么问题？”“看来他脑子里一定有一种“根深蒂固”的认识在干扰对时间快慢的认识，你知道吗？”等语言就充分体现了“无为”引领，仔细阅读实录可以发现，笔者并没有直接讲解与本题有关的任何信息，但是笔者的提醒却步步不离解题的方向，最终学生的本体认知终于被“唤醒”.
2.5 板演过程的评价技艺
板演过程是教师对学生进行评价的过程，教师要充分发挥板演的激励功能，通过对学生板演过程的点评，发掘并肯定学生的优点，指出并纠正学生的不足之处.点评要讲艺术，切忌将点评变“批评”甚至“批判”，特别要指出的是，绝不能将板演作为批评学生甚至让学生公开出丑的手段.记得在一次公开课中，有一位老师说“你看看你，上课不认真听讲，现在挂在黑板上了吧！”说完还一脸得意地看着站在黑板上的孩子.我们可以想象，这样的板演评价对孩子的伤害有多大.
1.自我评价，就是教师引导学生对自己的板演内容作出判断的过程.自我评价是学生正确认识自我的表现，是学生超越自我的前提.所以说，教师要重视引导学生对自己的板演内容作出正确的自我评价，通过评价发现优点，竖立信心，通过评价发现不足，明确改进方向和方法.例如，在本案例中，笔者引导学生发现自己的错误是式子列反了，进一步引导学生发现错误的根源是将“时间”和“速度”的大小理解混淆了，在整个过程中，学生充满了自信，自己找出了自己的错误及产生原因并进行了纠正，真正实现了自我的“超越”.
2.同学评价，就是教师引导其他同学对板演的内容作出判断，这里一般包括两个方面，一是对板演学生的评价，二是对自己的评价.例如，在本案例中，笔者让板演同学与同座进行交流，在愉悦的氛围中板演同学明白了自己的错误所在，这就是引导其他同学对板演同学的评价，这里有一点要强调的是，有时同学的评价更能让学生接受，这是因为同学之间在思维方式上往往共性更多.再如，本案例中，笔者引领学生分析板演学生的“根深蒂固”的错误其本质是在引导全体学生对自己“根深蒂固”认识的反思与评价.
3.教师评价，是指教师通过板演过程对板演学生以及相关学生或全班学生的学习行为或结果所进行的评价.特别要强调的是，对板演的评价是一种简单的学业评价，不是道德品质评价，切忌将学业与品质混为一谈.记得一次公开课上，某位老师这样评价一位板演出错的同学“大家看看，这种题都讲好几回了，他还是不会，只能说明他有惰性，怕动脑筋…”这样的评价是有伤学生的自尊的.那么我们在评价时要注意什么呢？笔者觉得，在评价学生的板演内容时，对知识和方法上的错误应准确、深入并给出校正办法，对情感态度的评价宜就事论事，不宜借题发挥，将学生的错误升格为学习品质，也不要动辄就说“你真棒”“我为你自豪”等夸张、煽情的话，让学生觉得教师的评价是多么的廉价与“虚假”.3 结束语
最后要说明的是“学生板演资源”的利用艺术是一个被广大一线教师和教学研究人员忽视的课题，以上的论述只是笔者工作经验的积累和提炼，未必正确，也未必完备，也未必在某一次板演中要全部体现，谨以此文引起对“学生板演资源”技艺的关注.
