应用型本科院校大学数学课程开展研究性学习刍议
杨文海
[摘 要]现今，高等教育开始走向职业化，随之出现了应用型本科院校。对于这类高校，传统的讲授式教学已不能适应大学数学教學的需要，教学改革势在必行。研究性学习无疑是传统教学方法的有益补充。从应用型本科院校大学数学的教学现状、研究性学习的内涵、开展研究性学习的必要性及实施几个方面对研究性学习进行探讨，并结合教学实践，介绍一个有关定积分概念的研究性学习案例。
[关键词]应用型本科院校；大学数学；研究性学习
[中图分类号] G642.3 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）02-0076-02
一、应用型本科院校大学数学教学现状
目前，我国大多数应用型本科院校仍然沿用着“精英教育”阶段所采用的培养学术性人才的教学模式。教学内容上注重理论的严谨性以及知识的系统性，而轻视基本概念的数学背景和基本理论的实际应用，与学生所学专业联系不紧密，给学生一种“会的没用，用的没学，大学数学用处不大”的错觉，导致学生的学习兴趣和动力不足；教学方式上大多采用了传统的“灌输式”教学，教师处于主体地位，学生只能被动接受知识，学生独立思考的空间被大大压缩，长此以往，学生缺乏自学能力和积极主动的探索精神，学生的独立性和创造性得不到应有的尊重和发展；教学评价上过分强调结果，而忽视知识的生成过程，学生学完后似懂非懂，没有真正掌握这些思想、方法的精髓，迁移能力很弱，更谈不上应用。
二、大学数学研究性学习及其内涵
大学数学研究性学习是指学生在教师的指导下，根据各自的兴趣和专长，从数学、其他学科或者生活实践中选择一些自己感兴趣的问题或现象，运用数学方法独立自主地去探究问题、获取知识的一种学习活动。与科学家所做的科学研究的目的不同，研究性学习并非一定要得到某种前所未有的新发现或新成果，更多的是让学生体验知识的生成过程，学会自主获取知识，领悟科学思想和方法，加深对所学内容的理解，进而培养学生的知识迁移能力和应用意识。研究性学习是一个与接受性学习相对的概念，更多地强调学习的开放性、自主性和探究性。与“灌输式”教学相比，研究性学习才是一种有始有终的学习过程，让学生不再觉得每个结论都是那么生硬、突兀，更符合科学认知的本质。
三、应用型本科院校开展大学数学研究性学习的必要性
（一）研究性学习更注重知识的生成过程，能够激发学生的学习兴趣
知识的生成过程本身就是人类探索未知的过程，其中蕴藏着丰富的思想内涵和研究思路，并积累了许多科研方法。知识生成过程的重现，使得大学数学不再是一堆枯燥的定义、定理和公式。学生从中能体会到知识源于生活，反过来指导生产实践，发现数学离实际生活并不遥远，体会到学习数学的乐趣。研究性学习有利于知识的延伸和拓展，有利于激发学生的学习兴趣，更有利于培养学生的科学精神和科研能力。
（二）研究性学习能更好地体现学生的主体地位
教学是由“教”和“学”两部分构成的，“教”是手段，而非目的，“教”的目的是为了学生更好地“学”。所以，学生才是学习的主体，而教师只能是学生的引导者。督促、帮助学生更好地“学”是教师的应有之责。研究性学习相较于传统“灌输式”教学更能体现学生的主体地位和以生为本的教学理念。
（三）研究性学习有助于培养学生的科学精神、创新能力和应用意识
大学数学有其系统的知识体系，更蕴藏着许多科研方法和思维方式。对应用型本科院校的学生来说，数学素养比知识本身更重要。因此，只强调知识的传授是远远不够的，我们应时刻将数学思想与方法渗透在教学中，培养学生的创新精神和实践能力，发挥好数学教学的创新教育功能。研究性学习恰好能扛起这杆大旗，它打破了传统的以传授知识为主的教学模式，给了学生更大的空间、更多的选择，更有利于激发学生的想象力和创造力，培养学生的科学精神、创新能力和应用意识。研究性学习让学习真正变成教师和学生一起探究未知、探索未来、启迪智慧的旅程。因此，在应用型本科院校大学数学课程中开展研究性学习是十分必要的。
四、应用型本科院校大学数学研究性学习的实施
（一）坚持满足不同专业的实际需要，以“适度、够用”为原则
对于应用型本科院校的学生，如果他们毕业以后不从事数学研究或数学教学工作，很少直接运用数学知识，那么，培养他们收集、分析、利用信息资源的能力可能才让他们受益终生。所以，教师不必过分强调知识的系统性和完整性，而应按照专业需求组织教学内容，以不影响后继课程的学习为前提，以“适度、够用”为原则，凸出数学的工具性，体现数学为专业学习服务、为解决实际问题服务的价值。教学过程中，尽量减少复杂难懂的理论推导，对确需掌握的复杂的证明，可通过直观形象的方法，让学生明白结论中所蕴含的思想方法，会用结论去解决实际问题即可。开展研究性学习的目标主要是培养学生科学研究的兴趣、提出问题和解决问题的能力，增强学生学会分享与合作并获得亲身探索的体验，使他们不只是学数学，更学会用数学，体现数学文化的育人功能。
（二）深“思”中自得，善“问”中自省，尚“悟”中自化
孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”也就是说，在教学的过程中，教师不能越俎代庖，而遵循适时、适度性原则，使学生带着疑问去读书、去思考、去探究。为了更好地贯彻知识生成性理念，教师应积极地引导学生开展研究性学习。理想的学习状态应该是让数学知识在探究中生成，也就是学生经过深入思考，通过自主探索以达“自得”；疑问是研究的开端，善于追问，才能解开我们心中的种种疑问，使得认识深化，以达“自省”，这和“读书百遍，其义自见”异曲同工；崇尚感悟，通过反反复复地琢磨，领悟其中的真谛，使认识得以升华，最终达到“自化”。研究性学习就是这样一个认知过程，反映的是一种实事求是的学习态度。
（三）将数学建模思想渗透到大学数学学习中
渗透数学建模思想是应用型本科大学数学课程教学的必经之路，而且是培养学生应用数学方法解决实际问题的能力的一种有效途径。因此开展研究性学习的过程中，教师应有意识地结合学生的专业背景，创设问题情境，引入一些相关的简单模型。 例如，教学完“介值定理”后，引入“如何在崎岖不平的地面上放稳一把椅子”；教学完“常微分方程的建立与求解”后，引入“减肥的数学模型”等一些与实际生活紧密联系的模型，既能丰富课堂内容，又能活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性。教师应真正将数学放在应用的大背景下去研究，而非只在数学领域封闭起来去研究，使学生感受到数学无处不在，让学生在问题情境中发现数学的概念、规律和结论，再解决实际问题。
五、研究性学习案例——以定积分的概念为例
（一）创设情境，引入概念
播放动画片《曹冲称象》，并利用多媒体演示一个曲边梯形。
（二）提出问题
有没有办法算出曲边梯形的面积？（这头大象到底有多重？）
（三）问题探究（注意启发）
1.可不可以直接计算面积的精确值？（抛砖引玉：引导学生回忆圆、三角形、矩形、梯形的面积公式）
2.能不能用规则图形的面积来代替曲边梯形的面积呢？
3.用一个矩形的面积去近似和用两个矩形的面积去近似，一般来说谁更接近曲边梯形？两个矩形和三个矩形相比呢？……（可不可以用三角形或梯形去代替曲边梯形的面积，如果可以，计算结果有没有差异？请学生课后去思考）可以给学生出一道题：计算图1阴影部分的面积。组织学生探讨多种方法。
■
图1 阴影部分面积计算
4.猜想：请学生大胆设想，使用什么方法，能让误差变得越来越小，直到为零？（抛砖引玉：播放割圆术的动画）
5.论证：用多媒体图像演示，直观形象模拟，让学生逐步观察求出阴影部分面积的过程和方法。
（四）归纳总结
和学生一起得出求曲边梯形面积的公式，给出定积分的概念。并给学生分析清楚数学符号，这样有助于他們学习定积分。（教师讲解分析：微积分思想方法——“分割、近似、求和、取极限”）
六、结语
培养高素质创新型应用人才是应用型本科院校义不容辞的责任，而开展研究性学习是实现这个目标的有效途径之一。融研究性学习于大学数学课程教学之中，不仅是教学改革理论上的创新，更是教学模式创新实践的需求。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 邹尚智.研究性学习指南[M].北京：中国人事出版社，2002.
[2] 谢小芳.论高校开展研究性学习的重要性[J].南昌教育学院学报，2011（6）：62-63.
[3] 吴强，李建平.将研究性学习融入高等数学教学过程中的思考[J].高等教育研究学报，2011（S1）：17-29.
[4] 李祎.数学教学生成研究[D].南京：南京师范大学，2007.
[5] 姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1993.
[责任编辑：钟伟芳]
[摘 要]现今，高等教育开始走向职业化，随之出现了应用型本科院校。对于这类高校，传统的讲授式教学已不能适应大学数学教學的需要，教学改革势在必行。研究性学习无疑是传统教学方法的有益补充。从应用型本科院校大学数学的教学现状、研究性学习的内涵、开展研究性学习的必要性及实施几个方面对研究性学习进行探讨，并结合教学实践，介绍一个有关定积分概念的研究性学习案例。
[关键词]应用型本科院校；大学数学；研究性学习
[中图分类号] G642.3 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）02-0076-02
一、应用型本科院校大学数学教学现状
目前，我国大多数应用型本科院校仍然沿用着“精英教育”阶段所采用的培养学术性人才的教学模式。教学内容上注重理论的严谨性以及知识的系统性，而轻视基本概念的数学背景和基本理论的实际应用，与学生所学专业联系不紧密，给学生一种“会的没用，用的没学，大学数学用处不大”的错觉，导致学生的学习兴趣和动力不足；教学方式上大多采用了传统的“灌输式”教学，教师处于主体地位，学生只能被动接受知识，学生独立思考的空间被大大压缩，长此以往，学生缺乏自学能力和积极主动的探索精神，学生的独立性和创造性得不到应有的尊重和发展；教学评价上过分强调结果，而忽视知识的生成过程，学生学完后似懂非懂，没有真正掌握这些思想、方法的精髓，迁移能力很弱，更谈不上应用。
二、大学数学研究性学习及其内涵
大学数学研究性学习是指学生在教师的指导下，根据各自的兴趣和专长，从数学、其他学科或者生活实践中选择一些自己感兴趣的问题或现象，运用数学方法独立自主地去探究问题、获取知识的一种学习活动。与科学家所做的科学研究的目的不同，研究性学习并非一定要得到某种前所未有的新发现或新成果，更多的是让学生体验知识的生成过程，学会自主获取知识，领悟科学思想和方法，加深对所学内容的理解，进而培养学生的知识迁移能力和应用意识。研究性学习是一个与接受性学习相对的概念，更多地强调学习的开放性、自主性和探究性。与“灌输式”教学相比，研究性学习才是一种有始有终的学习过程，让学生不再觉得每个结论都是那么生硬、突兀，更符合科学认知的本质。
三、应用型本科院校开展大学数学研究性学习的必要性
（一）研究性学习更注重知识的生成过程，能够激发学生的学习兴趣
知识的生成过程本身就是人类探索未知的过程，其中蕴藏着丰富的思想内涵和研究思路，并积累了许多科研方法。知识生成过程的重现，使得大学数学不再是一堆枯燥的定义、定理和公式。学生从中能体会到知识源于生活，反过来指导生产实践，发现数学离实际生活并不遥远，体会到学习数学的乐趣。研究性学习有利于知识的延伸和拓展，有利于激发学生的学习兴趣，更有利于培养学生的科学精神和科研能力。
（二）研究性学习能更好地体现学生的主体地位
教学是由“教”和“学”两部分构成的，“教”是手段，而非目的，“教”的目的是为了学生更好地“学”。所以，学生才是学习的主体，而教师只能是学生的引导者。督促、帮助学生更好地“学”是教师的应有之责。研究性学习相较于传统“灌输式”教学更能体现学生的主体地位和以生为本的教学理念。
（三）研究性学习有助于培养学生的科学精神、创新能力和应用意识
大学数学有其系统的知识体系，更蕴藏着许多科研方法和思维方式。对应用型本科院校的学生来说，数学素养比知识本身更重要。因此，只强调知识的传授是远远不够的，我们应时刻将数学思想与方法渗透在教学中，培养学生的创新精神和实践能力，发挥好数学教学的创新教育功能。研究性学习恰好能扛起这杆大旗，它打破了传统的以传授知识为主的教学模式，给了学生更大的空间、更多的选择，更有利于激发学生的想象力和创造力，培养学生的科学精神、创新能力和应用意识。研究性学习让学习真正变成教师和学生一起探究未知、探索未来、启迪智慧的旅程。因此，在应用型本科院校大学数学课程中开展研究性学习是十分必要的。
四、应用型本科院校大学数学研究性学习的实施
（一）坚持满足不同专业的实际需要，以“适度、够用”为原则
对于应用型本科院校的学生，如果他们毕业以后不从事数学研究或数学教学工作，很少直接运用数学知识，那么，培养他们收集、分析、利用信息资源的能力可能才让他们受益终生。所以，教师不必过分强调知识的系统性和完整性，而应按照专业需求组织教学内容，以不影响后继课程的学习为前提，以“适度、够用”为原则，凸出数学的工具性，体现数学为专业学习服务、为解决实际问题服务的价值。教学过程中，尽量减少复杂难懂的理论推导，对确需掌握的复杂的证明，可通过直观形象的方法，让学生明白结论中所蕴含的思想方法，会用结论去解决实际问题即可。开展研究性学习的目标主要是培养学生科学研究的兴趣、提出问题和解决问题的能力，增强学生学会分享与合作并获得亲身探索的体验，使他们不只是学数学，更学会用数学，体现数学文化的育人功能。
（二）深“思”中自得，善“问”中自省，尚“悟”中自化
孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”也就是说，在教学的过程中，教师不能越俎代庖，而遵循适时、适度性原则，使学生带着疑问去读书、去思考、去探究。为了更好地贯彻知识生成性理念，教师应积极地引导学生开展研究性学习。理想的学习状态应该是让数学知识在探究中生成，也就是学生经过深入思考，通过自主探索以达“自得”；疑问是研究的开端，善于追问，才能解开我们心中的种种疑问，使得认识深化，以达“自省”，这和“读书百遍，其义自见”异曲同工；崇尚感悟，通过反反复复地琢磨，领悟其中的真谛，使认识得以升华，最终达到“自化”。研究性学习就是这样一个认知过程，反映的是一种实事求是的学习态度。
（三）将数学建模思想渗透到大学数学学习中
渗透数学建模思想是应用型本科大学数学课程教学的必经之路，而且是培养学生应用数学方法解决实际问题的能力的一种有效途径。因此开展研究性学习的过程中，教师应有意识地结合学生的专业背景，创设问题情境，引入一些相关的简单模型。 例如，教学完“介值定理”后，引入“如何在崎岖不平的地面上放稳一把椅子”；教学完“常微分方程的建立与求解”后，引入“减肥的数学模型”等一些与实际生活紧密联系的模型，既能丰富课堂内容，又能活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性。教师应真正将数学放在应用的大背景下去研究，而非只在数学领域封闭起来去研究，使学生感受到数学无处不在，让学生在问题情境中发现数学的概念、规律和结论，再解决实际问题。
五、研究性学习案例——以定积分的概念为例
（一）创设情境，引入概念
播放动画片《曹冲称象》，并利用多媒体演示一个曲边梯形。
（二）提出问题
有没有办法算出曲边梯形的面积？（这头大象到底有多重？）
（三）问题探究（注意启发）
1.可不可以直接计算面积的精确值？（抛砖引玉：引导学生回忆圆、三角形、矩形、梯形的面积公式）
2.能不能用规则图形的面积来代替曲边梯形的面积呢？
3.用一个矩形的面积去近似和用两个矩形的面积去近似，一般来说谁更接近曲边梯形？两个矩形和三个矩形相比呢？……（可不可以用三角形或梯形去代替曲边梯形的面积，如果可以，计算结果有没有差异？请学生课后去思考）可以给学生出一道题：计算图1阴影部分的面积。组织学生探讨多种方法。
■
图1 阴影部分面积计算
4.猜想：请学生大胆设想，使用什么方法，能让误差变得越来越小，直到为零？（抛砖引玉：播放割圆术的动画）
5.论证：用多媒体图像演示，直观形象模拟，让学生逐步观察求出阴影部分面积的过程和方法。
（四）归纳总结
和学生一起得出求曲边梯形面积的公式，给出定积分的概念。并给学生分析清楚数学符号，这样有助于他們学习定积分。（教师讲解分析：微积分思想方法——“分割、近似、求和、取极限”）
六、结语
培养高素质创新型应用人才是应用型本科院校义不容辞的责任，而开展研究性学习是实现这个目标的有效途径之一。融研究性学习于大学数学课程教学之中，不仅是教学改革理论上的创新，更是教学模式创新实践的需求。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 邹尚智.研究性学习指南[M].北京：中国人事出版社，2002.
[2] 谢小芳.论高校开展研究性学习的重要性[J].南昌教育学院学报，2011（6）：62-63.
[3] 吴强，李建平.将研究性学习融入高等数学教学过程中的思考[J].高等教育研究学报，2011（S1）：17-29.
[4] 李祎.数学教学生成研究[D].南京：南京师范大学，2007.
[5] 姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1993.
[责任编辑：钟伟芳]
