“曲线运动与万有引力”暑期测试题
孙福如
一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意）
1.以下说法正确的是 （ ? ?）
A.丹麦天文学家第谷通过长期的天文观测，指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭网，揭示了行星运动的有关规律
B.对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
C.卡文迪许发现了万有引力定律
D.万有引力定律和牛顿运动定律一样都是自然界普遍适用的基本规律
2.有A、B两小球，B的质量为A的两倍.现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力.图1中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是?（ ? ?）
A.①
B.②
C.③
D.④
3.如图2，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点.下列说法中正确的是?（ ? ?）
A.卫星由A运动到B过程中速度减小
B.卫星由A运动到B过程中受到的万有引力不断减小
C.卫星在A点的角速度大于B点的角速度
D.卫星在A点的加速度小于B点的加速度
4.某校实验楼大厅里科普器材中有如图3所示的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮.若齿轮的齿很小，大齿轮半径（内径）是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法中正确的是?（ ? ?）
A.小齿轮逆时针匀速转动
B.小齿轮的每个齿的线速度均一样
C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
D.小齿轮和大齿轮每个齿的向心加速度大小相等
5.位于地球赤道上随地球白转的物体P和地球的同步通信卫星Q，均在赤道平面上绕地心做匀速网周运动.已知地球同步通信卫星轨道半径为r，地球半径为R，第一宇宙速度为v.仅利用以上已知条件不能求出的是?（ ? ?）
A.万有引力常量
B.地球同步通信卫星运行速率
C.地球同步通信卫星的周期
D.随地球白转的物体的向心加速度
6.如图4所示，轻绳或轻杆的一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做圆周运动，以下说法错误的是
（ ? ?）
A.小球过最高点时的速度越大，绳对球的作用力也一定越大
B.小球过最高点时的速度越大，杆对球的作用力也一定越大
C.小球过最低点时的速度越大，绳或杆对球的作用力也一定越大
D.小球过最低点时，杆或绳对球的作用力一定与重力方向相反
二、多项选择题（每小题有多个选项符合题意）
7.在一次投球游戏中，某同学将球水平投出，轨迹如图5.在确保投出高度和初速度方向不变的情况下，只增大初速度大小，空气阻力不计，则?（ ? ?）
A.球从抛出到落地的时间增大
B.从抛出到落地过程，球速度的变化率保持不变
C.落地前瞬间，球的速度增大
D.落地前瞬间，球速度方向与竖直方向的夹角减小
8.如图6所示，小河宽为d，水流的速度与河岸平行，大小为v1，小船在静水中的速度为v2，小船在渡河过程中，船头始终与河岸垂直.则?（ ? ?）
A.船将到达正对岸的A点
B.若水流的速度变大，小船渡河的时间不变
C.若水流的速度变大，小船渡河的路程增加
D.若水流的速度变大，小船渡河的路程不变
9. 2016年8月16日，我国科学家自主研制的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”成功发射并进入预定圆轨道.已知“墨子号”卫星运行轨道离地面的高度约为500 km，地球半径约为6400 km，则该卫星在圆轨道上运行时?（ ? ?）
A.速度大于第一宇宙速度
B.速度大于地球同步卫星的运行速度
C.加速度小于地球表面的重力加速度
D.加速度大于地球同步卫星的向心加速度
10.如图7所示，光滑杆AB与竖直方向的夹角为θ，质量为m的小球套在杆上，球在杆上C点随杆一起绕竖直轴OO'以角速度ω转动.则（）
A.m减小后，小球仍在C点随杆转动
B.m减小后，小球在C点上面的某位置随杆转动
C.ω增大时，小球沿杆向下滑动
D.ω增大时，小球沿杆向上滑动
三、填空题
11.在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨.如图8所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两軌所在面的倾角为θ，则该弯道的半径r=____ ;当火车质量改变时，规定的行驶速度____（选填“增大”、“减小”或“不变”）;当火车速率大于v时，
（选填“外轨”或“内轨”）将受到轮缘的挤压;当火车速率小于v时，
（选填“外轨”或“内轨”）将受到轮缘的挤压.
12.（8分）某实验小组研究平抛运动.（1）如图9甲所示，让小球从斜槽上滚下，并从槽口抛出.通过多次实验，在竖直的坐标纸上记录钢球所经过的多个位置，用平滑曲线连接起来，得到小球做平抛运动的轨迹.下面列出了一些操作要求，你认为正确的是____ .
A.应通过调节使斜槽末端保持水平
B.每次释放小球的位置可以不同
C.每次必须由静止开始释放小球
D.必须用光滑小球做此实验
（2）用如图9乙所示装置进行实验，测量玩具枪弹射出弹丸的初速度v0.将玩具枪固定，枪口保持水平，利用重垂线确定枪口在水平地面上的投影点O，设重力加速度为g.
①实验中需要测量枪口到地面的高度h和_______ （写出物理量及对应符号）;
②请你用所测物理量的对应符号表示弹丸射出枪口时的速度v0=____.
③请你提出减小本实验误差的一种方法 __________________________.
四、计算题
13.木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v0时，上升的最大高度可达h.已知艾奥的半径为R，引力常量为G，忽略艾奥的白转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
（1）艾奥表面的重力加速度大小g和艾奥的质量M;
（2）距艾奥表面高度为2R处的重力加速度大小g';
（3）艾奥的第一宇宙速度v.
14.如圖10所示，圆形水平转台可绕竖直轴OO'转动，转台边缘放置一个小物块，当转台的转速达到某一数值时，物块滑离转台做平抛运动.已知转台的半径R=1.5 m，转台离水平地面的高度H=0.80 m，已知物块与转台间的动摩擦因数μ=0.60，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2.求：
（1）物块恰好滑离转台平面时的速度大小v0;
（2）物块滑离转台做平抛运动的水平位移s;
（3）物块落地时速度的大小v.
15.如图11所示，直角坐标建立在光滑的水平面上.质量m =5.0 kg的物体，沿y轴正方向以v0 =4.0m/s的初速度通过坐标原点（），此时给物体施加一个沿x轴正方向的恒力F.-段时间后物体恰好通过点P，P点的坐标为（1.0 m，2.0 m）.求：
（1）物体由（）运动到P点的时间;
（2）恒力F的大小;
（3）物体在P点的速度的大小和方向.
16.如图12所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴00'重合.转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落人陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和0点的连线与OO'之间的夹角θ= 60°，重力加速度大小为g.
（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0;
（2）若ω=（1+k）ω0，且0
一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意）
1.以下说法正确的是 （ ? ?）
A.丹麦天文学家第谷通过长期的天文观测，指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭网，揭示了行星运动的有关规律
B.对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
C.卡文迪许发现了万有引力定律
D.万有引力定律和牛顿运动定律一样都是自然界普遍适用的基本规律
2.有A、B两小球，B的质量为A的两倍.现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力.图1中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是?（ ? ?）
A.①
B.②
C.③
D.④
3.如图2，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点.下列说法中正确的是?（ ? ?）
A.卫星由A运动到B过程中速度减小
B.卫星由A运动到B过程中受到的万有引力不断减小
C.卫星在A点的角速度大于B点的角速度
D.卫星在A点的加速度小于B点的加速度
4.某校实验楼大厅里科普器材中有如图3所示的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮.若齿轮的齿很小，大齿轮半径（内径）是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法中正确的是?（ ? ?）
A.小齿轮逆时针匀速转动
B.小齿轮的每个齿的线速度均一样
C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
D.小齿轮和大齿轮每个齿的向心加速度大小相等
5.位于地球赤道上随地球白转的物体P和地球的同步通信卫星Q，均在赤道平面上绕地心做匀速网周运动.已知地球同步通信卫星轨道半径为r，地球半径为R，第一宇宙速度为v.仅利用以上已知条件不能求出的是?（ ? ?）
A.万有引力常量
B.地球同步通信卫星运行速率
C.地球同步通信卫星的周期
D.随地球白转的物体的向心加速度
6.如图4所示，轻绳或轻杆的一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做圆周运动，以下说法错误的是
（ ? ?）
A.小球过最高点时的速度越大，绳对球的作用力也一定越大
B.小球过最高点时的速度越大，杆对球的作用力也一定越大
C.小球过最低点时的速度越大，绳或杆对球的作用力也一定越大
D.小球过最低点时，杆或绳对球的作用力一定与重力方向相反
二、多项选择题（每小题有多个选项符合题意）
7.在一次投球游戏中，某同学将球水平投出，轨迹如图5.在确保投出高度和初速度方向不变的情况下，只增大初速度大小，空气阻力不计，则?（ ? ?）
A.球从抛出到落地的时间增大
B.从抛出到落地过程，球速度的变化率保持不变
C.落地前瞬间，球的速度增大
D.落地前瞬间，球速度方向与竖直方向的夹角减小
8.如图6所示，小河宽为d，水流的速度与河岸平行，大小为v1，小船在静水中的速度为v2，小船在渡河过程中，船头始终与河岸垂直.则?（ ? ?）
A.船将到达正对岸的A点
B.若水流的速度变大，小船渡河的时间不变
C.若水流的速度变大，小船渡河的路程增加
D.若水流的速度变大，小船渡河的路程不变
9. 2016年8月16日，我国科学家自主研制的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”成功发射并进入预定圆轨道.已知“墨子号”卫星运行轨道离地面的高度约为500 km，地球半径约为6400 km，则该卫星在圆轨道上运行时?（ ? ?）
A.速度大于第一宇宙速度
B.速度大于地球同步卫星的运行速度
C.加速度小于地球表面的重力加速度
D.加速度大于地球同步卫星的向心加速度
10.如图7所示，光滑杆AB与竖直方向的夹角为θ，质量为m的小球套在杆上，球在杆上C点随杆一起绕竖直轴OO'以角速度ω转动.则（）
A.m减小后，小球仍在C点随杆转动
B.m减小后，小球在C点上面的某位置随杆转动
C.ω增大时，小球沿杆向下滑动
D.ω增大时，小球沿杆向上滑动
三、填空题
11.在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨.如图8所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两軌所在面的倾角为θ，则该弯道的半径r=____ ;当火车质量改变时，规定的行驶速度____（选填“增大”、“减小”或“不变”）;当火车速率大于v时，
（选填“外轨”或“内轨”）将受到轮缘的挤压;当火车速率小于v时，
（选填“外轨”或“内轨”）将受到轮缘的挤压.
12.（8分）某实验小组研究平抛运动.（1）如图9甲所示，让小球从斜槽上滚下，并从槽口抛出.通过多次实验，在竖直的坐标纸上记录钢球所经过的多个位置，用平滑曲线连接起来，得到小球做平抛运动的轨迹.下面列出了一些操作要求，你认为正确的是____ .
A.应通过调节使斜槽末端保持水平
B.每次释放小球的位置可以不同
C.每次必须由静止开始释放小球
D.必须用光滑小球做此实验
（2）用如图9乙所示装置进行实验，测量玩具枪弹射出弹丸的初速度v0.将玩具枪固定，枪口保持水平，利用重垂线确定枪口在水平地面上的投影点O，设重力加速度为g.
①实验中需要测量枪口到地面的高度h和_______ （写出物理量及对应符号）;
②请你用所测物理量的对应符号表示弹丸射出枪口时的速度v0=____.
③请你提出减小本实验误差的一种方法 __________________________.
四、计算题
13.木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v0时，上升的最大高度可达h.已知艾奥的半径为R，引力常量为G，忽略艾奥的白转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
（1）艾奥表面的重力加速度大小g和艾奥的质量M;
（2）距艾奥表面高度为2R处的重力加速度大小g';
（3）艾奥的第一宇宙速度v.
14.如圖10所示，圆形水平转台可绕竖直轴OO'转动，转台边缘放置一个小物块，当转台的转速达到某一数值时，物块滑离转台做平抛运动.已知转台的半径R=1.5 m，转台离水平地面的高度H=0.80 m，已知物块与转台间的动摩擦因数μ=0.60，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2.求：
（1）物块恰好滑离转台平面时的速度大小v0;
（2）物块滑离转台做平抛运动的水平位移s;
（3）物块落地时速度的大小v.
15.如图11所示，直角坐标建立在光滑的水平面上.质量m =5.0 kg的物体，沿y轴正方向以v0 =4.0m/s的初速度通过坐标原点（），此时给物体施加一个沿x轴正方向的恒力F.-段时间后物体恰好通过点P，P点的坐标为（1.0 m，2.0 m）.求：
（1）物体由（）运动到P点的时间;
（2）恒力F的大小;
（3）物体在P点的速度的大小和方向.
16.如图12所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴00'重合.转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落人陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和0点的连线与OO'之间的夹角θ= 60°，重力加速度大小为g.
（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0;
（2）若ω=（1+k）ω0，且0
