例析共点力军衡问题的几种解法

刘鹏



物体保持匀速直线运动状态或静止状态,称为平衡状态.其力学特征是合外力为零.共点力平衡是高中物理的力学基础问题.本文分类例析有关解题方法.
一、单一物体静态平衡
例1 如图1所示,硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动,钢索和杆的重量都可以忽略,如果悬挂物的重量是G,已知角0,求钢索O对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大?
【点评】对于单一物体的静态平衡问题,通常可采用三种方法.如果三力共点平衡,通常优先选用力的合成或力的分解;如果三力以上平衡,通常选用正交分解更为简单.
二、單一物体动态平衡
例2 如图4所示,一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上,斜面倾角为α,在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态.今使板与斜面的夹角β缓慢增大,在此过程中,挡板对球的压力F,和斜面对球的支持力F,变化情况为( ? ?)
A.F1、F2都是先减小后增加
B.F1先增加后减小F2一直减小
C.F1先减小后增加,F2一直减小
D.F1一直减小,F2先减小后增加
解析 如图5所示,小球受重力G、挡板对球的弹力F1和斜面对球的弹力F2,一直处于平衡状态,三个力中F1和F2合成的合力F一定与重力G等值、反向、共线.从图中可以看出,当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中,F1先变小,后增大;F2 -直变小.故选C.
【点评】在此题的动态平衡中,受力分析后,发现物体受三个力,其中一个力为恒力,一个力的方向不变,一个力的方向变化.然后结合共点力平衡条件作出平行四边形,再根据夹角的变化分析图形中各力的大小和方向的变化,这是在力的动态平衡中常用的图解法.
【点评】此题也是三力动态平衡问题,有两个力的方向发生改变,一个力为恒力.结合共点力平衡条件作出平行四边形,再根据力的三角形和几何三角形的相似找到各个力的关系,这是在力的动态平衡中常用的相似三角形法.
例4 如图8所示,当人向右跨了一步后人与物体保持静止,跨后与跨前相比较,下列说法中正确的是( ? ?)
A.地面对人的摩擦力减小
B.地面对人的摩擦力增加
C.人对地面压力减小
D.绳对人的拉力变小
解析 对人受力分析,建立如图9所示直角坐标系,由平衡条件可知:
F= Tsinθ
Tcos θ+F=G
由题意可知,绳子的拉力大小T等于物体的重力不变,人向右跨了一步后绳子与竖直方向夹角θ变大时所以随着夹角θ变大,得静摩擦力增大,支持力增大,人对地面压力增大;故选:B.
【点评】在此题的动态平衡中,受力所图9,发现物体受四个力,然后进行正交分解,找到各力与角度的关系,写出解析式,进行判断各力的变化情况.这是在力的动态平衡中常用的正交分解法.
三、多物体静态平衡
例5 如图10所示,质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上,三棱柱的斜面是光滑的,且斜面倾角为θ.质量为m的光滑
【点评】多个物体的静态平衡问题,分析内力时宜用隔离法,分析外力时宜用整体法.
三、多物体动态平衡问题
例6 轻绳一端系在质量为m的物体A上,另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上.现用水平力F拉住绳子上一点O,使物体A从图13中实线位置缓慢下降到虚线位置,但圆环仍保持在原来位置不动.则在这一过程中,环对杆的摩擦力F,和环对杆的压力F2的变化情况是( ? ?)
A.F1保持不变,F2逐渐增大
B.F1逐渐增大,F2保持不变
C.F1逐渐减小,F2保持不变
D.F1保持不变,F2逐渐减小
解析 以圆环、物体A及轻绳整体为研究对象,受力分析如图14所示,根据平衡条件,杆对环的摩擦力F1=G,保持不变;杆对环的弹力F2=F.
再以结点O为研究对象,受力分析如图15所示,由平衡条件得F2=mgtanθ.
当物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置过程中,θ逐渐减小,则F逐渐减小,F2逐渐减小,而F1保持不变,故选D.
【点评】动态平衡问题若涉及多个物体,对个体或整体列出有关力的平衡关系式,适宜运用解析法分析判断.
【点评】对研究对象为多个物体的动态平衡问题,受到的作用力也有变力.与多物体静态平衡问题相似,也有内力和外力之分.处理方法也相似,分析内力问题时一般用隔离法,分析外力问题时一般用整体法.在选择研究对象分析的过程中,具体做法与单一物体相同,可采用图解法或解析法.
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