虚拟现实技术在运筹学教学中的应用实践
陈哲涵 丁文英
摘? 要 将VR技术用于运筹学教学中，借助其丰富的表现形式和强大的展现能力，将抽象的运筹学模型具象表达，是加强学生认知、提升教学效率的有效途径。以最大流问题为例，进行VR教学方式的探索，制定面向VRPPT编制的课程设计模板，并开展教学试验。结果表明，VR技术的应用对提高学生的积极性和对知识点的理解程度有很大帮助。
关键词 虚拟现实技术;运筹学;数学模型;最大流问题;VRPPT;VR教学
中图分类号：TP391.9? ? 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2020）08-0039-06
Application of Virtual Reality Technology on Operations Research?Education//CHEN Zhehan， DING WenyingAbstract Virtual reality technology is applied to the teaching of?operations research， with its rich forms of expression. The concrete?expression of abstract operations research model is an effective way?to strengthen students cognitive level and improve teachers tea-ching effect. Taking the maximum flow problems as an example， this?paper explores the VR teaching mode， proposes the curriculum design template for VRPPT， and carries out the teaching experiment. The results show that the application of VR technology is very help-ful to improve students enthusiasm and understanding of knowledge?points.
Key words virtual reality technology; operations research; mathe-matical model; maximum flow problems; VRPPT; virtual reality education
1 引言
運筹学是一门以决策支持为目标的学科，通过将数学建模方法与工程思想、管理思想结合，建立实际问题的数学模型，采用多种优化与分析方法实现最优或较优决策，解决管理、经济和工程技术中的实际问题，被广泛应用于工农业生产、经济管理、国防等各个方面，是管理科学与工程领域的一门重要学科[1-2]。运筹学课程的教学尤其重视学以致用，不仅要使学生理解各类数学模型和求解方法的原理和含义，掌握构建优化决策模型的能力，更要重视培养学生解决具体工程问题的实践能力，掌握分析问题的思维方法，了解定量或定性分析与求解过程所涉及的软件工具，因此也对该课程教学的方式方法提出更高的要求[3-4]。
运筹学的数学模型通常具有原理简单、数学表现形式与运算过程复杂的特点，而传统的教学方法采用板书、PPT、视频等辅助手段，难以生动形象地展现出数学模型的原理和本质含义，仅能通过数学公式的推导并辅之以简单的几何图形来讲解抽象的数学模型和分析过程[4-6]。以运筹学课程中最基本的线性规划方法为例，线性规划模型求解的本质是在可行解空间的边界上不断迭代、寻求最优解，对于只有两个变量的线性规划问题，在课堂上通常可以采用在二维坐标系中绘制可行解空间，然后从几何意义上讲解迭代过程;而实际问题通常具有多个变量，可行解空间的维度可能是几十甚至几百，板书或PPT的教学手段难以对高维度的分析过程进行形象化展示。
正是由于上述数学模型抽象、分析过程复杂、展现方式有限等特点，使得运筹学的教学具备一定的难度，教学效果存在一定的瓶颈，因此，寻求一种新的教学方式对于该课程的教学改进具有重要意义。
2 虚拟现实技术在教学中的应用
虚拟现实（Virtual Reality，VR）技术利用头盔式显示器、位置跟踪器、数据手套和其他设备，可以使参与者获得置身真实情境的感觉。VR技术之所以吸引人，最关键的是能够以三维全息的形式向使用者展现复杂的场景，并让使用者有身临其境的感觉，让书本中的文字知识可触摸、可感知。因此，VR技术在教育领域具有广阔的应用空间。
经过近几年的发展，VR技术的应用越来越广泛，其应用成本也达到一个较能被大众接受的水平。VR技术在教学中的应用也渐渐进入实质阶段，许多教育科技企业从VR和AR（Augmented Reality，增强现实）教学工具切入，推动教育行业的革新。例如：在教学地理学科中关于火山的课程时，在现实中是无法近距离观察火山的，如果使用虚拟技术，可以让学生从各个角度近距离观察火山，甚至观察火山内部结构和火山喷发;在天文学教学中，可以使用虚拟现实技术，让学生在宇宙空间感受“真实”的行星、恒星、银河，近距离观察火星，甚至在火星上降落进行“实地”考察;在生物学教学中，可以跟随食物进入人体的消化系统，观察消化系统每个器官的工作，了解人体是如何新陈代谢的。
将VR技术应用于运筹学教学中，借助其丰富的表现形式和强大的展现能力，将抽象的运筹学模型具象表达，是加强学生认知程度、提升教师教学效率的有效途径。因此，围绕基于VR技术的运筹学教学方法展开探索，针对运筹学课程中的优化模型和求解方法，建立基于VR辅助工具的教案和教学方式，形成一套基于VR技术的教学方法和工具。
3 基于虚拟现实技术的运筹学教学方法
运筹学课程内容主要是数学模型与优化求解方法，与机械结构、建筑结构、生物解剖类课程相比，数学模型类课程形式更抽象，更难以采用可视化的形式进行具象表达。将VR技术应用到运筹学教学中，面临的首要问题是如何将数学模型、数据分析过程结合实际案例采用可视化、动态场景表达;其次是在讲授过程中围绕某个知识点，如何实现教师、学生和场景的多方互动，以达到使用VR技术的预期效果。
教学方法体系? VR场景的展现以相应的软硬件工具为基础，硬件即头戴式辅助设备，软件是指针对知识点讲解所构建的虚拟场景，称为VRPPT。对于基于VR的课程教学而言，其关键在于VRPPT的规划与构建。如图1所示，围绕VRPPT构建出基于VR技术的教学方法体系。其中，面向VR编程的教案编写方法与规范、面向VR教学的课程规划与讲授方法是规划VR展示方案、编写VRPPT以及进行课程教学的基础，不仅适用于运筹学的VR教学，也适用于在其他课程的教学中有效应用VR技术。而在实际课程教学中，通过“课程规划—工具构建—教学试验—教学改进”的不断循环，形成面向具体知识点的教学实践经验与完整工具。
在课题规划过程中，结合具体知识点的内容、特点、重难点，依据面向VR编程的教案编写方法与规范，规划出该知识点的VR展示方案;工具构建环节即依据VR展示方案，由负责课程教学的教师和VR技术人员共同编制该课程的VRPPT，设计课程的讲授形式和步骤;在教学过程中，基于学生的反馈和教学效果的评估，不断完善和改进课程规划，并进一步改进VRPPT和课程讲授方式。
面向VRPPT编写的课程设计模板? 如前所述，VRPPT的编写一方面需要具备课程本身的专业知识，另一方面需要具备虚拟场景构建技术的基础。通常情况下，专业教师不具备虚拟场景构建能力，而VR技术人员不懂专业知识。从可复制和推广的角度考虑，需要建立由传统课程PPT向VRPPT转化的方法，建立统一规范与接口;专业教师在进行课程规划时遵循相应的规范，输出课程规划文件;而VR技术人员则能够依据课程规划文件实现VR场景，从而实现二者的结合。
因此，设计出“面向VRPPT编写的课程设计模板”，负责课程教学的教师依据该模板对所要讲述的知识点进行描述，负责VRPPT编写的技术人员则依据教学教师提供的课程设计文档，进行VRPPT的开发，从而使得双方以该课程设计文档为基础，建立起沟通、迭代的桥梁。
面向VRPPT编写的课程设计模板主要包含如下几部分：
1）课件名称，对应于该课程的名称;
2）课件设计思路，主要阐述本课件想法及设计的过程;
3）课件设计目的，主要基于VR技术讲述本课程的目的，以便于VR技术人员准确理解VRPPT中应重点突出的部分;
4）课程背景知识详解，详细介绍拟采用VR技术进行讲授的专业知识的背景、主要内容;
5）适合VR化知识点的归纳，详细介绍哪些具体知识点采用VR场景来展现，拟采用什么形式展现，以及预期实现的效果;
6）所需模型清单及尺寸，即课件中用到的场景以及模型清单，如有实体模型还需提供详细尺寸或者资料图片;
7）计划实现效果（对VRPPT效果的期望），阐述授课教师对于课件实现的想法以及对效果的期望;
8）实现方法建议，阐述授课教师基于自身专业知识以及对VR技术的理解，所产生的对于VRPPT实现的一些想法和如何实现的建议;
9）其他注意事项。
4 面向VR教学的最大流问题教学设计
运筹学教学方案研究，即围绕运筹学课程中的关键知识点，规划其VR展示方案，進而构建基于VR的教学工具并开展教学试验，基于试验数据对课程的规划方案进行不断改进和完善，最终形成该知识点的VR教学案例。以最大流问题的Ford-Fulkerson标号算法为例，该算法用于求解最小费用最大流问题，教学方案的主要实现步骤如下。
确定关键知识点? Ford-Fulkerson是一种迭代的方法。开始时，对所有的u、v属于V，f（u，v）=0，即初始状态时流的值为0。这里f（u，v）代表u到v的边当前流量。在每次迭代中，可以通过寻找一个“增广路径”来增加流值。增广路径可以看作从源点s到汇点t之间的一条路径，沿该路径可以压入更多的流，从而增加流的值。反复进行这一过程，直到不能找到新的增广路径为止。
确定基于VR的讲解步骤
1）在虚拟场景中展示一个网络模型，网络中的每个节点可以用一种虚拟物体表示（如一个球或一个站点），每条边用一种虚拟形象表示（如管道或公路）;每个节点上有编号，每条边上有权重值。
2）学生通过点击节点或边来选取路径，也可以有一种操作来取消选取。
3）学生根据自己的判断，通过交互式选取，规划出一条路径。
4）学生根据Ford-Fulkerson标号算法的步骤，通过交互式选取，规划出一条路径。
5）教师通过交互式选取，解释为什么算法的求解结果是最优。
规划VRPPT方案? 基于上述规划，首先按照模板撰写面向VRPPT编写的课程设计文档。其中，课件名称、课件设计思路、课件设计目的、课程背景知识详解以及知识点的归纳等部分不再赘述。计划实现效果如下。
1）在虚拟场景中展示网络模型，网络中的每个节点可以用一种虚拟物体表示（比如一个路口或一个站点），每条弧用一种虚拟形象表示，比如管道或公路;每个节点上有编号，每条边上有容量值。
2）在计算的第一步，学生通过点击节点，选取第一个可行流，点击弧，编辑该弧的流量。如果学生没有编辑流量，则默认流量为0;如果不小心点错了，可以取消选取。
4）返回操作。图6是例题的第二轮标号，其中出现一个特殊操作：返回操作。用户选取起始节点后，再选择3号节点进行标号，然后选择2号节点进行标号;2号节点标号后，发现与之相邻的4号和5号节点都不能进行标号。此时，标号并没有结束，因为在给3号节点标号完后，可选的下一个节点有2、4、6，而现在发现选择2号节点导致无法继续标号，那么用户可以清除2号节点的标号，返回到3号节点，再重新选择4号或6号节点，继续进行标号。
从编程的角度，用多叉树的概念来说，就是对每个父节点，只有其所有子节点都遍历过，发现均无法连续标号到终点，才判断为标号结束。返回操作实际上要求程序具有清除当前标号的功能。
增广链μ=μ+={（1，3），（3，4），（4，7）}，调整量为θ=min{∞，4，1，5}=1。调整后得到可行流，如图7所示。5）例题的后续标号直至结束。
①第三轮标号。如图8所示，增广链μ=μ+={（1，3），（3，6），（6，4），（4，7）}，调整量为θ=min{∞，3，1，2，4}=1。调整后得到可行流，如图9所示。
②第四轮标号。如图10所示，v7得不到标号，不存在v1到v7的增广链，第三轮标号得到的可行流是最大流，最大流量为v=f12+f13=8+12=20。
5 效果与结论
VRPPT初步实现
1）虚拟现实平台BTIM。本文教学案例采用由北京中物汇智科技有限公司自主开发的虚拟现实平台BTIM构建虚拟场景，该平台由Build（自由构建与规划）、TIA（综合教学智能辅助平台）、IRT（数据链服务平台）和Mine（智慧教学助手系统）四部分组成。
①自由构建与规划：该模块提供自主建模、布局、设置属性与行为等功能，能够让教师或学生按照教学、作业、考试等需求构建多样化的虚拟现实实验实训室。
②综合教学智能辅助平台：该模块基于物流专业的特点，结合教学过程中的工具与实验需求，提供支撑虚拟现实教学的典型专业内容、教学工具以及实验架构，能够在一定程度上辅助教师进行教学和实验场景的组织与布局。
③数据链服务平台：该模块基于通用、重构的数据模型提供数据服务，实现多用户、多场景的数据互通，支持师生在同一虚拟场景进行多人协作、教学监控与评分;通过异步空间重构技术，构建与传统软件相集成的应用场景，提供数据中间件支撑。
④智慧教学助手系统：该模块为虚拟现实教学提供辅助功能，包括新手教学、数据分析与可视化、大数据挖掘等。
BTIM虚拟现实平台兼顾物流专业的专业性和构建不同仿真任务的通用性，能够较好等支持本文案例的虚拟场景构建。
2）虚拟场景。在课程设计文档基础上，基于上述BTIM虚拟实现平台初步实现的三维虚拟场景如图11、图12所示。
VR教学效果? 基于所构建的VRPPT，采用VR技术进行最大流问题的教学试验，并通过调查问卷、访谈等方式，收集教学效果反馈。试验结果表明，VR技术所带来的生动的教学形式和交互式的教学场景，极大地提高了学生的学习积极性，增强了他们对知识点的理解和记忆;与传统教学手段比较而言，学生更容易掌握数学模型和求解方法的内涵，从而提高解决实际问题的能力。
然而，VR技术的应用仍然存在不足之处。首先，长时间佩戴VR头盔，可能会造成部分学生的不适;其次，目前的VR技术对多人并行参与的教学形式的支撑尚显不足，现阶段难以直接应用于面向数十人组成的班级的授课;最后，VR场景的设计仍需要完善，充分发挥虚拟场景的优势，突显知识点的重点与难点。随着VR技术的持续发展，穿戴装备和软硬件系统的问题将逐渐得到解决，未来将更深入地研究VR技术在运筹学教学中的应用，构建并实践更好的课程设计方案和虚拟场景展现形式。
参考文献
[1]胡运权.运筹学基础及应用[M].北京：高等教育出版社，2011.
[2]王遠干，吴志远.物流类专业运筹学课程教学改革与实践[J].湖南科技学院学报，2012，33（4）：18-20.
[3]王芳华，冯春生.运筹学课程教学中的探索与实践[J].大学数学，2011，27（5）：185-188.
[4]刘德海.应用型人才培养模式下“运筹学”教学改革研究[J].东北财经大学学报，2011（6）：107-111.
[5]李志猛，祝江汉，邱涤珊，等.启发式教学在运筹学课程中的应用与实践[J].高等教育研究学报，2008，31（4）：58-60.
[6]李红梅，韩逢庆，陈丰.运筹学课程教学改革思路[J].重庆工学院学报，2006，20（2）：163-165.
