浅谈感受数学中的美
陈美英
【内容摘要】数学是理论自然科学中的重要分支——素有“科学之王”之美誉；从数学的起源来看，她是对客观事物的一种量的抽象——从客观存在的有限性演变为认识领域的无限性；从人文环境来看，数学有着无与伦比的美学情趣——古希腊有一句名言：“哪里有数，哪里就有美”。
【关键词】数学 美 感受
毕达哥拉斯将自然界的和谐统一于数。他认为，数本身就是世界的秩序。他的名言是：凡物皆数。但在一次集会上，一位学者提出了他的疑问：在我结交朋友时，也存在着数的作用吗？“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密。”望着困惑不解的人们，毕达哥拉斯解释道：神暗示我们，220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和为284；而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰为220。这就是亲密无间的亲和数。真正的朋友也像它们那样。学者们为毕达哥拉斯的妙喻折服了，更为这“你中有我，我中有你”的美妙的亲和数惊呆了，震撼了。人们惊叹道：亲和数的关系太微妙了。随着研究的深入，人们又发现了更奥妙的高阶亲和数——联谊数。于是狭隘的两人的天地扩展为多人的世界。似乎它们也懂得“再完美的两人世界也不能代表人世间所有的美丽”的道理呢。另外，勾股数、质数……所具有的美妙性质，也引无数英雄竞折腰。
审美实践告诉我们，人们对美的感受都是直接由形式引起的。但数学的形式美还不单纯表现在自然数所玩弄的这些许花样上，和谐的比例与优美的曲线或图形，都能给人以强烈的形式美的享受。和谐的比例中最负盛名的是被开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割。它成为人们普遍喜爱的美的比例，并为广泛应用。艺术家利用它塑造了令人赞叹的艺术珍品，科学家利用它创造了丰硕的科技成果。象征黄金分割的五角星在欧洲也成为一种巫术的标志。这神圣的比例值也被抬高了身价，而被称为黄金数了，成了宇宙的美神。人体最优美的身段遵循着这个黄金分割比；令人心旷神怡的花凭借的也是这个美的密码，就连芭蕾舞艺术的魅力也离不开它。真是：哪里有黄金数，哪里就有美的闪光。优美的曲线同样带给人们美的享受。如得之于自然界的四叶玫瑰线、对数螺线及应用于建筑中人为设计的超椭圆曲线等。更有那久负盛名的茂比乌斯曲线。华盛顿一座博物馆的门口，有一座奇特的数学纪念碑，碑上是一个八英尺高的不锈钢制的茂比乌斯圈。它日夜不停缓缓地旋转着，带给人们美感享受的同时，又昭示出人类正如它一样永无休止地前进着。
罗丹说：自然总是美的。伽利略则宣称道：自然这本书是用数学语言写成的。哪里有数，哪里就有美。数学总是美的，数学是美的科学。数学中的美，不是以艺术家所用的色彩、线条、旋律等形象语言表现出来，而是把自然规律抽象成一些概念、定理或公式，并通过演绎而构成一幅现实世界与理想空间的完美图象。只有数学内在结构的美，才更令人心驰神往与陶醉。它的博大精深与简明透彻都给观赏者以巨大的美的感染。
数学内在美的标准在于它的真实、准确、简洁、和谐与普遍。
真中见美，是数学内在美的重要特征之一。真与美总是紧密相连的，而数学堪称真的楷模。正确性是数学中绝对的准则。这种真，是源于生活，而高于生活。如从实践中得到的点、线、面，就是高于生活的完美的、理想化的图形——理想直线只具有长度，两条理想的、完美的，准直的理想直线，相交于一个理想的、完美的点，而这个点除了位置以外竟压根儿就没有大小；数学中所定义的圆，比任何画家和文学家所能描绘的都更加完美无缺。正是这种真实与正确，使数学显示出它特有的美的魅力，使它能延续几千年乃至永久。
简洁性、和谐性与普遍性三者的统一，是数学内在美的另一重要特征。简洁是数学中引人注目的美感之一。通行世界的符号可算是最简洁的文字，精炼准确的数学概念和定理的表述，可算是最简洁的语言。数学以其简洁的形式，从一组简洁明了的公理、概念出发推证出各种令人惊叹的定理和公式，使人们洞察到其内在的和谐性和秩序性，从中产生一种崇高、博大、妙不可言的审美感受。正如绘图时用三种原色绘制出各种色彩缤纷的图画或简谱中凭借七个音符谱写出各种令人心醉的乐章所带给人们的艺术美的享受一样。从这一组定义、公理出发，演绎出一套逻辑体系，从而建成一座巍峨的数学大厦，这是众多数学家乐意玩的游戏。而欧几里德正是玩弄这种游戏的第一位大家。当他把欧氏几何的逻辑体系呈现在世人面前时，世人为这一壮举所折服了、迷住了。爱因斯坦感叹道：这是人类一个可赞叹性的胜利。更有人断言：能觊觎美神真面目的，唯欧几里德一人而已。
无数实践证明，数学美对于人们进行数学创造具有重要意义。首先，对数学美感的追求是人们进行数学创造的动力来源之一。其次，数学美感是数学创造能力的一个有机组成部分。第三，数学美的方法也是数学创造的一种有效方法。数学教材中的正方形的对称、圆的和谐、曲的变化、数和形的协调无不给人以美的感受。
总而言之，数学本身处处充满了美的韵律，教师应充分展示教材的数学美，使学生受到美的熏陶，同时激发他们的创新意识，培养他们的创新能力。教师应认真体会教材中美的内涵，引导学生去发现、欣赏、创造数学美，培养学生的美感和良好情操，促进学生创新素质的发展。
【参考文献】
[1] 易南轩.《数学美拾趣》，科学出版社.
[2] 张楚迁.《数学文化》，高等教育出版社.
[3] 高隆昌.《数学及其认识》，高等教育出版社.
（作者单位：江西省赣州市第一中学）
【内容摘要】数学是理论自然科学中的重要分支——素有“科学之王”之美誉；从数学的起源来看，她是对客观事物的一种量的抽象——从客观存在的有限性演变为认识领域的无限性；从人文环境来看，数学有着无与伦比的美学情趣——古希腊有一句名言：“哪里有数，哪里就有美”。
【关键词】数学 美 感受
毕达哥拉斯将自然界的和谐统一于数。他认为，数本身就是世界的秩序。他的名言是：凡物皆数。但在一次集会上，一位学者提出了他的疑问：在我结交朋友时，也存在着数的作用吗？“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密。”望着困惑不解的人们，毕达哥拉斯解释道：神暗示我们，220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和为284；而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰为220。这就是亲密无间的亲和数。真正的朋友也像它们那样。学者们为毕达哥拉斯的妙喻折服了，更为这“你中有我，我中有你”的美妙的亲和数惊呆了，震撼了。人们惊叹道：亲和数的关系太微妙了。随着研究的深入，人们又发现了更奥妙的高阶亲和数——联谊数。于是狭隘的两人的天地扩展为多人的世界。似乎它们也懂得“再完美的两人世界也不能代表人世间所有的美丽”的道理呢。另外，勾股数、质数……所具有的美妙性质，也引无数英雄竞折腰。
审美实践告诉我们，人们对美的感受都是直接由形式引起的。但数学的形式美还不单纯表现在自然数所玩弄的这些许花样上，和谐的比例与优美的曲线或图形，都能给人以强烈的形式美的享受。和谐的比例中最负盛名的是被开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割。它成为人们普遍喜爱的美的比例，并为广泛应用。艺术家利用它塑造了令人赞叹的艺术珍品，科学家利用它创造了丰硕的科技成果。象征黄金分割的五角星在欧洲也成为一种巫术的标志。这神圣的比例值也被抬高了身价，而被称为黄金数了，成了宇宙的美神。人体最优美的身段遵循着这个黄金分割比；令人心旷神怡的花凭借的也是这个美的密码，就连芭蕾舞艺术的魅力也离不开它。真是：哪里有黄金数，哪里就有美的闪光。优美的曲线同样带给人们美的享受。如得之于自然界的四叶玫瑰线、对数螺线及应用于建筑中人为设计的超椭圆曲线等。更有那久负盛名的茂比乌斯曲线。华盛顿一座博物馆的门口，有一座奇特的数学纪念碑，碑上是一个八英尺高的不锈钢制的茂比乌斯圈。它日夜不停缓缓地旋转着，带给人们美感享受的同时，又昭示出人类正如它一样永无休止地前进着。
罗丹说：自然总是美的。伽利略则宣称道：自然这本书是用数学语言写成的。哪里有数，哪里就有美。数学总是美的，数学是美的科学。数学中的美，不是以艺术家所用的色彩、线条、旋律等形象语言表现出来，而是把自然规律抽象成一些概念、定理或公式，并通过演绎而构成一幅现实世界与理想空间的完美图象。只有数学内在结构的美，才更令人心驰神往与陶醉。它的博大精深与简明透彻都给观赏者以巨大的美的感染。
数学内在美的标准在于它的真实、准确、简洁、和谐与普遍。
真中见美，是数学内在美的重要特征之一。真与美总是紧密相连的，而数学堪称真的楷模。正确性是数学中绝对的准则。这种真，是源于生活，而高于生活。如从实践中得到的点、线、面，就是高于生活的完美的、理想化的图形——理想直线只具有长度，两条理想的、完美的，准直的理想直线，相交于一个理想的、完美的点，而这个点除了位置以外竟压根儿就没有大小；数学中所定义的圆，比任何画家和文学家所能描绘的都更加完美无缺。正是这种真实与正确，使数学显示出它特有的美的魅力，使它能延续几千年乃至永久。
简洁性、和谐性与普遍性三者的统一，是数学内在美的另一重要特征。简洁是数学中引人注目的美感之一。通行世界的符号可算是最简洁的文字，精炼准确的数学概念和定理的表述，可算是最简洁的语言。数学以其简洁的形式，从一组简洁明了的公理、概念出发推证出各种令人惊叹的定理和公式，使人们洞察到其内在的和谐性和秩序性，从中产生一种崇高、博大、妙不可言的审美感受。正如绘图时用三种原色绘制出各种色彩缤纷的图画或简谱中凭借七个音符谱写出各种令人心醉的乐章所带给人们的艺术美的享受一样。从这一组定义、公理出发，演绎出一套逻辑体系，从而建成一座巍峨的数学大厦，这是众多数学家乐意玩的游戏。而欧几里德正是玩弄这种游戏的第一位大家。当他把欧氏几何的逻辑体系呈现在世人面前时，世人为这一壮举所折服了、迷住了。爱因斯坦感叹道：这是人类一个可赞叹性的胜利。更有人断言：能觊觎美神真面目的，唯欧几里德一人而已。
无数实践证明，数学美对于人们进行数学创造具有重要意义。首先，对数学美感的追求是人们进行数学创造的动力来源之一。其次，数学美感是数学创造能力的一个有机组成部分。第三，数学美的方法也是数学创造的一种有效方法。数学教材中的正方形的对称、圆的和谐、曲的变化、数和形的协调无不给人以美的感受。
总而言之，数学本身处处充满了美的韵律，教师应充分展示教材的数学美，使学生受到美的熏陶，同时激发他们的创新意识，培养他们的创新能力。教师应认真体会教材中美的内涵，引导学生去发现、欣赏、创造数学美，培养学生的美感和良好情操，促进学生创新素质的发展。
【参考文献】
[1] 易南轩.《数学美拾趣》，科学出版社.
[2] 张楚迁.《数学文化》，高等教育出版社.
[3] 高隆昌.《数学及其认识》，高等教育出版社.
（作者单位：江西省赣州市第一中学）
