数学大师谈数学教育
陈省身(1911—2004)，美籍华人，20世纪世界级的几何学家. 杨乐，著名数学家,江苏南通人，1939年11月10日生. 现任中国数学会理事长、中国科学院院士、数学研究所研究员、博士生导师. 笔者虽然没有机会见到上述大家，但是读了张奠宙先生于2004年11月对陈省身教授所做的访谈记录以及沙柳先生对杨乐院士所做的访谈记录，如身临其境聆听先生们谆谆教诲，并被大师的这种魅力所折服. 访谈中的记录常为大师们最直接的思维折射，常常深入浅出，耐人寻味. 笔者对这两次访谈做了一下梳理，发现陈省身先生和杨乐院士关于数学教育方面都有一些独到的见解，往往能用他们数学特有的目光来洞察当今的教育问题，为我们研究教育问题提供新的视角，具有很大的启发意义.
1 兴趣乃数学学习之母
陈省身先生在谈到兴趣的时候说：“数学是很有意思的学科，所以我给孩子们题词：‘数学好玩，数学课要讲得孩子们有兴趣，孩子们都是有好奇心的，他们对数学本来也有好奇心的，可是教得不好，把数学讲得干巴巴的，扼杀了好奇心，数学就难了.”［1］
2002年8月21日，国际数学家大会在北京举行的时候, 大会组织委员会、小国数学会、中国教育学会以及“少年科学院”联合举办“走进美妙的数学家园”的中国少年数学论坛. 开幕式在全国政协礼堂举行. 已经91岁高龄的陈省身出席开幕式并为论坛题词“数学好玩”，因为数学会给正在成长的少年带来美好的想象、无限的暇想、创造的冲动、理性的魅力. 所以学数学首先讲求的是兴趣，数学教育者如何保护好孩子们在一开始萌发的数学兴趣非常重要，因为这兴趣可能会影响或者改变孩子的一生. 陈先生告诉我们“数学好玩”，数学教育者们需要仔细琢磨的就是如何让学生觉得“数学好玩”而不是“数学好难”.
那么对数学的兴趣是如何产生的呢？学生为什么会对抽象的数学感兴趣？杨乐院士针对现在教育大众化现象提出：“要让学生对数学有兴趣，第一条，应该从广大学生出发，中小学的数学教育要贯彻少而精的原则，不要让学生负担太重，不能只面向尖子学生. 第二条，兴趣的养成要从比较轻松地学习和经常接触它开始.”［2］杨院士进一步指出，当今许多中小学生对数学很厌烦主要归为两个原因：第一是学校负担太重，要求很高. 如果学生老觉得是沉重的负担，老觉得压得透不过气来，是没有办法引起兴趣的；第二是有些学生从小就把数学作为负担，没有主动地接触数学这门课.［3］关于这点笔者也有很深的体会，兴趣往往是培养起来的. 许多好学生只知道埋头苦读，好成绩也往往是通过大量的做题和反复练习取得的，这样的学生往往会感到：“学数学真的好累啊！”数学学习是一个持续的过程，其中对数学的兴趣是学生坚持不懈的动力，这就需要教师以学生的兴趣为出发点来安排教学，而并非只是为了应对考试，让学生在浩瀚的数学知识殿堂中畅游，真正感受着数学学习所带来的无穷乐趣，这样的教学才是可持续的.
2 做“好老师”的标准
陈省身先生认为好的教师一席话，往往胜读十年书，陈先生回忆在巴黎追随数学家嘉当的时光时说，“年轻人做学问应该去找这方面最好的人”.［4］刚才第一点已经提到陈省身先生认为“好的老师”在教学中应该把数学教的生动有趣，让学生觉得数学好玩，有进一步学习的欲望. 概括起来，陈省身先生认为作为一个“好老师”既要有一定的学术水平，又要具备良好的教学能力.
杨乐院士认为“好老师关键在学术水平”. “现在有这种倾向，搞教育的人认为培养中学老师要注重教育的观点与方法. 其实我和许多学者的看法并不太以为然. 就是说要当一个好的中学老师，能不能很好地启发学生，课讲得比较精彩，让同学们听得有兴趣，主要不在于他是不是掌握教育思想、教学法，或者是对数学教育有什么深刻的体会，关键还是在于他自己学术水平的高低，在于他本身对这个问题理解的程度.”［5］杨乐院士这么说并不代表不重视教学方法，而是强调了教学法的运用是建立在数学学术水平基础上的，建立在教师对数学知识的理解运用、融会贯通的基础上的，运用教学法的目的是为了让学生对数学感兴趣，更好地掌握相应的数学知识，而不是为了教学而教学.
杨乐院士的看法让笔者想起了教学名师北京二十二中的孙维刚老师，他在授课之前自己总要钻研一大堆题目，总结出方法、规律和心得，然后再教给学生. 在解题的时候讲求一题多解，一解多题，注重训练学生的数学思维能力，并争取让每一位学生都能真正理解数学，发现数学中的美. 就这样，孙老师和学生们创造了一个又一个奇迹.
所以，作为一位“好”的数学老师，不仅要“学得好”、“教得好”，还得“做得好”. “学得好”就是教师对数学的理解程度，对知识的融会贯通能力；“教得好”就是教师能把自己所理解的数学知识通过一种适合学生理解的教学方式让学生掌握；“做得好”就是教师能以身作则，亲自示范如何学数学，充分认识每一位学生，了解他们存在的困难，有针对性地引导. 就像孙维刚老师所坚持的那样“让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明. ”
3 数学教学不在乎形式
当张奠宙先生在对陈省身先生访谈中，提到现在中小学数学教育中对“发现学习”和“合作学习”的热衷时，并举了这样一个例子：“有一堂小学生的关于加法、乘法交换律的教案. 就要求学生自己‘猜想和‘发现交换律，并把它和‘四色猜想相比拟. ‘发现之后，还举例说明交换律的日常应用：‘当用很长的柄的勺子自己无法给自己喝水时，可以两个人交换地给对方喝. ”陈省身先生对此问题的看法是：认为能够让学生发现确实很好，但关键要看发现什么和如何发现. 并且主张交换律在小学不要教，认为加法、乘法服从交换律，无须去猜想、发现，“做”就是了. 只有到出现“非交换”情形时，才需要认识交换律的重要性. 交换律的本质是“交换次序”后，“和”与“积”不改变. 至于给对方喝水,那是胡闹, 与数学交换律无关.［6］
同样，当沙柳先生在对杨乐院士的访谈中也提出了类似的问题：“现在一些小学里面搞教改，要求老师授课要贴近学生生活. 比如老师教长度的课,课堂上要带孩子到操场实地测量,这有必要吗?”杨乐院士也给出了自己的看法：“偶然这样教学,可以启发学生的兴趣. 但数学主要不是靠这些,数学是要上升到理性得多的东西. 而过去中国的数学在历史上曾经有过出色的发展,最主要的问题就是自己不能形成很好的理论体系. 最明显的例子, 拿平面几何来讲,虽然早已知道勾三股四弦五,知道直角三角形的最重要的性质. 但是并没有把这个变成直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方,没有上升到这个理论的高度……. 而欧几里得在希腊时代,两千几百年以前,就能够从几条公理出发形成一个庞大的理论体系. 这正是过去中国数学发展的局限. 这是很不够的地方.”［7］
从上述两位数学家对数学教学形式的见解来看，数学学科有其自身的特殊性. 数学是一门逻辑性很强的训练思维的学科，具有很强的抽象性、概括性，相对于直观性教学来说更偏重于抽象和理性. 在教学中，数学和其它学科比起来就显得枯燥乏味，缺少生动的一面. 所以教师就想办法引入一些生动的因素，比如举行“走出课堂”、“发现身边的数学”或者将适于其它学科的方法移植到数学教学中来等等. 这样做确实可能会使一堂数学课上的热热闹闹的，学生快快乐乐的，但学生是否从中受到了数学教育，思维能力是否得到了锻炼，这堂数学课是否上的“高效”，我们不得而知. 当然，如果教师能根据教学的需要以及本班学生的具体情况将课堂效率和教学形式有效地结合起来，这是应该值得学习的.
其实，数学本身具有独特的魅力，比如它完美的符号语言、特有的抽象艺术、严密的逻辑体系、永恒的创新动力，以及它的简洁美、对称美、和谐美、奇异美等. 文学家徐迟先生曾经说过一个比喻：“数学里美的概念、定理、公式、问题、理论、思想等等简直就是一座大花园. 开的都是人类思维的花朵. 它们中有空谷幽兰、高寒杜鹃、老林中的人参、冰山上的雪莲、绝顶上的灵芝、抽象思维的牡丹. ”数学中的美需要教师和学生一起去挖掘和体味，相信通过师生的共同努力，数学学习的过程将会变成十分快乐的体验.
参考文献
［1］［6］ 张奠宙.陈省身教授谈数学教育［獼］.高等数学研究，2005，8（2）：2-4.
［2］［3］［5］［7］ 沙柳.在前人的基础上攀登——访数学家杨乐院士［獼］.人民教育，2008，（1）：53-56.
［4］ 玥ttp://baike.baidu.com/view/32297.htm
作者简介 严家丽，女，安徽六安人，天津师范大学课程与教学研究中心2008级硕士研究生，主要方向为数学教学论.
1 兴趣乃数学学习之母
陈省身先生在谈到兴趣的时候说：“数学是很有意思的学科，所以我给孩子们题词：‘数学好玩，数学课要讲得孩子们有兴趣，孩子们都是有好奇心的，他们对数学本来也有好奇心的，可是教得不好，把数学讲得干巴巴的，扼杀了好奇心，数学就难了.”［1］
2002年8月21日，国际数学家大会在北京举行的时候, 大会组织委员会、小国数学会、中国教育学会以及“少年科学院”联合举办“走进美妙的数学家园”的中国少年数学论坛. 开幕式在全国政协礼堂举行. 已经91岁高龄的陈省身出席开幕式并为论坛题词“数学好玩”，因为数学会给正在成长的少年带来美好的想象、无限的暇想、创造的冲动、理性的魅力. 所以学数学首先讲求的是兴趣，数学教育者如何保护好孩子们在一开始萌发的数学兴趣非常重要，因为这兴趣可能会影响或者改变孩子的一生. 陈先生告诉我们“数学好玩”，数学教育者们需要仔细琢磨的就是如何让学生觉得“数学好玩”而不是“数学好难”.
那么对数学的兴趣是如何产生的呢？学生为什么会对抽象的数学感兴趣？杨乐院士针对现在教育大众化现象提出：“要让学生对数学有兴趣，第一条，应该从广大学生出发，中小学的数学教育要贯彻少而精的原则，不要让学生负担太重，不能只面向尖子学生. 第二条，兴趣的养成要从比较轻松地学习和经常接触它开始.”［2］杨院士进一步指出，当今许多中小学生对数学很厌烦主要归为两个原因：第一是学校负担太重，要求很高. 如果学生老觉得是沉重的负担，老觉得压得透不过气来，是没有办法引起兴趣的；第二是有些学生从小就把数学作为负担，没有主动地接触数学这门课.［3］关于这点笔者也有很深的体会，兴趣往往是培养起来的. 许多好学生只知道埋头苦读，好成绩也往往是通过大量的做题和反复练习取得的，这样的学生往往会感到：“学数学真的好累啊！”数学学习是一个持续的过程，其中对数学的兴趣是学生坚持不懈的动力，这就需要教师以学生的兴趣为出发点来安排教学，而并非只是为了应对考试，让学生在浩瀚的数学知识殿堂中畅游，真正感受着数学学习所带来的无穷乐趣，这样的教学才是可持续的.
2 做“好老师”的标准
陈省身先生认为好的教师一席话，往往胜读十年书，陈先生回忆在巴黎追随数学家嘉当的时光时说，“年轻人做学问应该去找这方面最好的人”.［4］刚才第一点已经提到陈省身先生认为“好的老师”在教学中应该把数学教的生动有趣，让学生觉得数学好玩，有进一步学习的欲望. 概括起来，陈省身先生认为作为一个“好老师”既要有一定的学术水平，又要具备良好的教学能力.
杨乐院士认为“好老师关键在学术水平”. “现在有这种倾向，搞教育的人认为培养中学老师要注重教育的观点与方法. 其实我和许多学者的看法并不太以为然. 就是说要当一个好的中学老师，能不能很好地启发学生，课讲得比较精彩，让同学们听得有兴趣，主要不在于他是不是掌握教育思想、教学法，或者是对数学教育有什么深刻的体会，关键还是在于他自己学术水平的高低，在于他本身对这个问题理解的程度.”［5］杨乐院士这么说并不代表不重视教学方法，而是强调了教学法的运用是建立在数学学术水平基础上的，建立在教师对数学知识的理解运用、融会贯通的基础上的，运用教学法的目的是为了让学生对数学感兴趣，更好地掌握相应的数学知识，而不是为了教学而教学.
杨乐院士的看法让笔者想起了教学名师北京二十二中的孙维刚老师，他在授课之前自己总要钻研一大堆题目，总结出方法、规律和心得，然后再教给学生. 在解题的时候讲求一题多解，一解多题，注重训练学生的数学思维能力，并争取让每一位学生都能真正理解数学，发现数学中的美. 就这样，孙老师和学生们创造了一个又一个奇迹.
所以，作为一位“好”的数学老师，不仅要“学得好”、“教得好”，还得“做得好”. “学得好”就是教师对数学的理解程度，对知识的融会贯通能力；“教得好”就是教师能把自己所理解的数学知识通过一种适合学生理解的教学方式让学生掌握；“做得好”就是教师能以身作则，亲自示范如何学数学，充分认识每一位学生，了解他们存在的困难，有针对性地引导. 就像孙维刚老师所坚持的那样“让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明. ”
3 数学教学不在乎形式
当张奠宙先生在对陈省身先生访谈中，提到现在中小学数学教育中对“发现学习”和“合作学习”的热衷时，并举了这样一个例子：“有一堂小学生的关于加法、乘法交换律的教案. 就要求学生自己‘猜想和‘发现交换律，并把它和‘四色猜想相比拟. ‘发现之后，还举例说明交换律的日常应用：‘当用很长的柄的勺子自己无法给自己喝水时，可以两个人交换地给对方喝. ”陈省身先生对此问题的看法是：认为能够让学生发现确实很好，但关键要看发现什么和如何发现. 并且主张交换律在小学不要教，认为加法、乘法服从交换律，无须去猜想、发现，“做”就是了. 只有到出现“非交换”情形时，才需要认识交换律的重要性. 交换律的本质是“交换次序”后，“和”与“积”不改变. 至于给对方喝水,那是胡闹, 与数学交换律无关.［6］
同样，当沙柳先生在对杨乐院士的访谈中也提出了类似的问题：“现在一些小学里面搞教改，要求老师授课要贴近学生生活. 比如老师教长度的课,课堂上要带孩子到操场实地测量,这有必要吗?”杨乐院士也给出了自己的看法：“偶然这样教学,可以启发学生的兴趣. 但数学主要不是靠这些,数学是要上升到理性得多的东西. 而过去中国的数学在历史上曾经有过出色的发展,最主要的问题就是自己不能形成很好的理论体系. 最明显的例子, 拿平面几何来讲,虽然早已知道勾三股四弦五,知道直角三角形的最重要的性质. 但是并没有把这个变成直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方,没有上升到这个理论的高度……. 而欧几里得在希腊时代,两千几百年以前,就能够从几条公理出发形成一个庞大的理论体系. 这正是过去中国数学发展的局限. 这是很不够的地方.”［7］
从上述两位数学家对数学教学形式的见解来看，数学学科有其自身的特殊性. 数学是一门逻辑性很强的训练思维的学科，具有很强的抽象性、概括性，相对于直观性教学来说更偏重于抽象和理性. 在教学中，数学和其它学科比起来就显得枯燥乏味，缺少生动的一面. 所以教师就想办法引入一些生动的因素，比如举行“走出课堂”、“发现身边的数学”或者将适于其它学科的方法移植到数学教学中来等等. 这样做确实可能会使一堂数学课上的热热闹闹的，学生快快乐乐的，但学生是否从中受到了数学教育，思维能力是否得到了锻炼，这堂数学课是否上的“高效”，我们不得而知. 当然，如果教师能根据教学的需要以及本班学生的具体情况将课堂效率和教学形式有效地结合起来，这是应该值得学习的.
其实，数学本身具有独特的魅力，比如它完美的符号语言、特有的抽象艺术、严密的逻辑体系、永恒的创新动力，以及它的简洁美、对称美、和谐美、奇异美等. 文学家徐迟先生曾经说过一个比喻：“数学里美的概念、定理、公式、问题、理论、思想等等简直就是一座大花园. 开的都是人类思维的花朵. 它们中有空谷幽兰、高寒杜鹃、老林中的人参、冰山上的雪莲、绝顶上的灵芝、抽象思维的牡丹. ”数学中的美需要教师和学生一起去挖掘和体味，相信通过师生的共同努力，数学学习的过程将会变成十分快乐的体验.
参考文献
［1］［6］ 张奠宙.陈省身教授谈数学教育［獼］.高等数学研究，2005，8（2）：2-4.
［2］［3］［5］［7］ 沙柳.在前人的基础上攀登——访数学家杨乐院士［獼］.人民教育，2008，（1）：53-56.
［4］ 玥ttp://baike.baidu.com/view/32297.htm
作者简介 严家丽，女，安徽六安人，天津师范大学课程与教学研究中心2008级硕士研究生，主要方向为数学教学论.
