物理竞赛部分力学知识点剖析
余海兵
根据《全国中学生物理竞赛内容提要》2015年最新修订预赛要求，结合高一学生的知识基础与能力基础，本文就力学部分（涵盖运动学、静力学、动力学等）所涉及的重要物理概念和方法作简要介绍，抛砖引玉，以期对奋斗在竞赛和白招之路上的学习者们起到一定的帮助指导作用.
一、相对速度与物系相关速度
一般地，将物体相对静止参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度;物体相对于运动参照系的运动成为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度;运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度.当在不同的参照系中描述同一质点的运动时，参照系与质点运动彼此之间满足关系v绝对=v相对十v牵连，位移和加速度遵循类似规律.高中物理一般仅要求掌握三种运动在同一条直线上的情形，物理竞赛对这三种运动是否在同一条直线上并无限制，运动的合成与分解按照平行四边形法则进行.
例1 一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为a的匀加速运动.在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（如图1）.当半圆柱体的速度为v时，杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度
正确分析 物体的运动，除了可以用运动的合成知识外，还可以充分利用物系相关速度之间的关系求解.国内外中学物理竞赛中多见求解物系相关速度，或解题的“瓶颈”卡在物系相关速度的试题，这类问题往往叙述简洁而条件隐蔽，情景相似但方法各异.所谓物系相关速度是指不同物体之间或同一物体的不同部分之间的速度有一定的联系，主要存在以下三种情况：
1.不计形变的刚性杆或绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆或绳的分速度;
2.接触物系在垂直接触面方向上分速度相同;
3.线状交叉物系交叉点的速度是相交物系双方沿双方切向运动分速度的矢量和，
上述三种情况，前两种在高考要求下的教学中都会涉及.下面以一道例题为例介绍第三种情况的物系相关速度.
上述解题过程直接运用了线状交叉物系相关速度的结论，实际上，本题也可以将B的速度分别看作是以A1为基点和A2为基点相对A1和A2的平动和转动这两个分运动的合成，运用矢量图进行求解，读者不妨一试.
二、刚体
质点是没有大小和形状的物体，它是被简化了的高中物理模型.刚体是由无限多个质点组成的物体，而且物体中质点间的作用如此之强，以至任何外力都不可能改变其形状，即刚体是没有形变的理想物体[2].刚体在运动过程中，可能受到各种各样的约束，因而存在各种不同的运动形式.当刚体做平动时，刚体上各点运动情况相同，这种运动可用刚体上任一质点作代表，一切描述与单质点情况相同;当刚体做定轴转动时，刚体上凡与转轴平行的一条直线上的各质点运动情况相同;刚体的一般运动可以看成刚体上某一基点的平动和绕此基点的定点转动的组合.
例3 缠在轴上的线被绕过滑轮B后，以恒定速度v0拉出，这时线轴沿水平平面无滑动滚动.求线轴中心点O的速度随线与水平方向的夹角α的变化关系.线轴的内、外半径分别为r和R.
解析 设小圆柱与AB相切的切点为A，因为线的一端以恒定速度v拉动，所以A点沿AB方向的速率也是v0.A点沿AO方向的速度（垂直于AO方向的速度，引起线绕B点的转动）还可以这样表示：O点的速度作为牵连速度，A相对O的速度作为相对速度，A相对地的速度作为绝对速度，并且把三个速度在AB方向投影，得
因刚体运动中角速度的大小与所取基点无关，因此，利用刚体（线轴）绕刚体与地面接触点O点的转动，得O点的速率
三、物体的平衡
物体相对于地面处于静止、匀速直线运动或匀速转动的状态，称为物体的平衡状态，简称物体的平衡.物体的平衡包括共点力作用下物体的平衡、具有固定转动轴的物体的平衡和一般物体的平衡.当物体受到的力或力的作用线交于同一点时，称这几个力为共点力.物体在共点力作用下，相对于地面处于静止或做匀速直线运动时，称为共点力作用下物体的平衡.当物体在外力的作用下相对于地面处于静止或可绕某一固定转动轴匀速转动时，称具有固定转动轴物体的平衡.当物体在非共点力的作用下处于平衡状态时，称一般物体的平衡.
解决共点力作用下物体的平衡问题，或具有固定转动轴物体的平衡问题，或一般物体的平衡问题，首先隔离物体，进行受力分析，然后根据共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F=O（如果将力正交分解，平衡的条件为：∑Fx=0、∑Fy=0）;或具有固定转动轴的物体的平衡条件：物体所受的合力矩为零，即∑M=0;或一般物体的平衡条件：∑F=O;∑M=0列方程，再结合具体问题，利用数学工具和处理有关问题的方法进行求解，
例4 如图7，方桌重100 N，前后腿与地面的动摩擦因数μ=0.2，桌的宽与高相等.
（1）要使方桌向右滑动，求水平拉力F，地面对前后腿的支持力和摩擦力.
（2）设前后腿与地面间的静摩擦因数μ=0.6，在方桌的前端用多大水平力拉桌可使桌子以前腿为轴向前翻倒？
解析 （1）方桌受力如图8，根据物体一般平衡条件
四、非惯性参考系、惯性力
牛顿第一、二定律只适用于相对地面没有加速度的参考系，即惯性系，而相对地有加速度的参考系，称为非惯性系.
在非惯性系中，为了使牛顿第一、二定律在形式上仍然成立，我们可以给每个物体加上一个假想的惯性力F0.Fo的大小为ma0（m为研究的物体，a0为所选参考系相对地面的加速度），F0的方向和a0的方向相反.如果取一个转动的参考系，则要加上惯性离心力F0=mω2 R.非惯性系的问题在高考中并不作要求，但在解题时利用参考系的变换，在选择的参考系为非惯性参考系时注意引入惯性力可以将问题得到最大程度的简化.
例5 如图9所示，与水平面成θ角的AB棒上有一滑套C，可以无摩擦地在棒上滑动，开始时与棒的A端相距b，相对棒静止.当棒保持倾角θ不变地沿水平面匀加速运动，加速度为a（且a> gtanθ时，求滑套C从棒的A端滑出所经历的时间.
在上述解答中，以地面为参考系，画出位移矢量图存在困难;而以棒为参照，引进惯性力后，與高中常规问题求解相似，非常简单.本题中，若棒保持与地面成θ角，以足够大角速度ω做匀速圆周运动，滑套C相对棒运动的性质如何？此时，取杆子作为转动参考系，引入惯性离心力，作受力分析便可得知结论，读者不妨一试.
五、数学基础
物理竞赛对中学生的数学工具的运用有较高的要求，数学不仅涉及高中现行教材全部初等数学内容，还需要运用矢量运算、导数与小量近似、积分、微分与微分方程等部分高等数学内容.矢量运算与导数已经编入高中数学教材，该部分内容可前置学习.对微积分处理，一种方式可以参看大学高等数学教材学习，另一种方式是可以对部分求导、积分与微分方程通过微元法降解，从而绕开微积分的学习.
物理竞赛备战过程与竞赛试题本身一样充满了挑战.学习者要基于自己的兴趣愉快地学物理，按照现行“全国中学生物理竞赛内容提要”，针对自己在学校正常物理教学未包括的知识或者自己知识上的薄弱环节在时间允许的情况下作适当学习，在准确理解的基础上掌握，以期融会贯通.学习过程中，注意物理竞赛对学生各方面的检验与要求，重视基本功训练，必要的解题训练，以一颗恒心和坚持的毅力走下去，终会获得收获.
根据《全国中学生物理竞赛内容提要》2015年最新修订预赛要求，结合高一学生的知识基础与能力基础，本文就力学部分（涵盖运动学、静力学、动力学等）所涉及的重要物理概念和方法作简要介绍，抛砖引玉，以期对奋斗在竞赛和白招之路上的学习者们起到一定的帮助指导作用.
一、相对速度与物系相关速度
一般地，将物体相对静止参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度;物体相对于运动参照系的运动成为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度;运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度.当在不同的参照系中描述同一质点的运动时，参照系与质点运动彼此之间满足关系v绝对=v相对十v牵连，位移和加速度遵循类似规律.高中物理一般仅要求掌握三种运动在同一条直线上的情形，物理竞赛对这三种运动是否在同一条直线上并无限制，运动的合成与分解按照平行四边形法则进行.
例1 一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为a的匀加速运动.在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（如图1）.当半圆柱体的速度为v时，杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度
正确分析 物体的运动，除了可以用运动的合成知识外，还可以充分利用物系相关速度之间的关系求解.国内外中学物理竞赛中多见求解物系相关速度，或解题的“瓶颈”卡在物系相关速度的试题，这类问题往往叙述简洁而条件隐蔽，情景相似但方法各异.所谓物系相关速度是指不同物体之间或同一物体的不同部分之间的速度有一定的联系，主要存在以下三种情况：
1.不计形变的刚性杆或绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆或绳的分速度;
2.接触物系在垂直接触面方向上分速度相同;
3.线状交叉物系交叉点的速度是相交物系双方沿双方切向运动分速度的矢量和，
上述三种情况，前两种在高考要求下的教学中都会涉及.下面以一道例题为例介绍第三种情况的物系相关速度.
上述解题过程直接运用了线状交叉物系相关速度的结论，实际上，本题也可以将B的速度分别看作是以A1为基点和A2为基点相对A1和A2的平动和转动这两个分运动的合成，运用矢量图进行求解，读者不妨一试.
二、刚体
质点是没有大小和形状的物体，它是被简化了的高中物理模型.刚体是由无限多个质点组成的物体，而且物体中质点间的作用如此之强，以至任何外力都不可能改变其形状，即刚体是没有形变的理想物体[2].刚体在运动过程中，可能受到各种各样的约束，因而存在各种不同的运动形式.当刚体做平动时，刚体上各点运动情况相同，这种运动可用刚体上任一质点作代表，一切描述与单质点情况相同;当刚体做定轴转动时，刚体上凡与转轴平行的一条直线上的各质点运动情况相同;刚体的一般运动可以看成刚体上某一基点的平动和绕此基点的定点转动的组合.
例3 缠在轴上的线被绕过滑轮B后，以恒定速度v0拉出，这时线轴沿水平平面无滑动滚动.求线轴中心点O的速度随线与水平方向的夹角α的变化关系.线轴的内、外半径分别为r和R.
解析 设小圆柱与AB相切的切点为A，因为线的一端以恒定速度v拉动，所以A点沿AB方向的速率也是v0.A点沿AO方向的速度（垂直于AO方向的速度，引起线绕B点的转动）还可以这样表示：O点的速度作为牵连速度，A相对O的速度作为相对速度，A相对地的速度作为绝对速度，并且把三个速度在AB方向投影，得
因刚体运动中角速度的大小与所取基点无关，因此，利用刚体（线轴）绕刚体与地面接触点O点的转动，得O点的速率
三、物体的平衡
物体相对于地面处于静止、匀速直线运动或匀速转动的状态，称为物体的平衡状态，简称物体的平衡.物体的平衡包括共点力作用下物体的平衡、具有固定转动轴的物体的平衡和一般物体的平衡.当物体受到的力或力的作用线交于同一点时，称这几个力为共点力.物体在共点力作用下，相对于地面处于静止或做匀速直线运动时，称为共点力作用下物体的平衡.当物体在外力的作用下相对于地面处于静止或可绕某一固定转动轴匀速转动时，称具有固定转动轴物体的平衡.当物体在非共点力的作用下处于平衡状态时，称一般物体的平衡.
解决共点力作用下物体的平衡问题，或具有固定转动轴物体的平衡问题，或一般物体的平衡问题，首先隔离物体，进行受力分析，然后根据共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F=O（如果将力正交分解，平衡的条件为：∑Fx=0、∑Fy=0）;或具有固定转动轴的物体的平衡条件：物体所受的合力矩为零，即∑M=0;或一般物体的平衡条件：∑F=O;∑M=0列方程，再结合具体问题，利用数学工具和处理有关问题的方法进行求解，
例4 如图7，方桌重100 N，前后腿与地面的动摩擦因数μ=0.2，桌的宽与高相等.
（1）要使方桌向右滑动，求水平拉力F，地面对前后腿的支持力和摩擦力.
（2）设前后腿与地面间的静摩擦因数μ=0.6，在方桌的前端用多大水平力拉桌可使桌子以前腿为轴向前翻倒？
解析 （1）方桌受力如图8，根据物体一般平衡条件
四、非惯性参考系、惯性力
牛顿第一、二定律只适用于相对地面没有加速度的参考系，即惯性系，而相对地有加速度的参考系，称为非惯性系.
在非惯性系中，为了使牛顿第一、二定律在形式上仍然成立，我们可以给每个物体加上一个假想的惯性力F0.Fo的大小为ma0（m为研究的物体，a0为所选参考系相对地面的加速度），F0的方向和a0的方向相反.如果取一个转动的参考系，则要加上惯性离心力F0=mω2 R.非惯性系的问题在高考中并不作要求，但在解题时利用参考系的变换，在选择的参考系为非惯性参考系时注意引入惯性力可以将问题得到最大程度的简化.
例5 如图9所示，与水平面成θ角的AB棒上有一滑套C，可以无摩擦地在棒上滑动，开始时与棒的A端相距b，相对棒静止.当棒保持倾角θ不变地沿水平面匀加速运动，加速度为a（且a> gtanθ时，求滑套C从棒的A端滑出所经历的时间.
在上述解答中，以地面为参考系，画出位移矢量图存在困难;而以棒为参照，引进惯性力后，與高中常规问题求解相似，非常简单.本题中，若棒保持与地面成θ角，以足够大角速度ω做匀速圆周运动，滑套C相对棒运动的性质如何？此时，取杆子作为转动参考系，引入惯性离心力，作受力分析便可得知结论，读者不妨一试.
五、数学基础
物理竞赛对中学生的数学工具的运用有较高的要求，数学不仅涉及高中现行教材全部初等数学内容，还需要运用矢量运算、导数与小量近似、积分、微分与微分方程等部分高等数学内容.矢量运算与导数已经编入高中数学教材，该部分内容可前置学习.对微积分处理，一种方式可以参看大学高等数学教材学习，另一种方式是可以对部分求导、积分与微分方程通过微元法降解，从而绕开微积分的学习.
物理竞赛备战过程与竞赛试题本身一样充满了挑战.学习者要基于自己的兴趣愉快地学物理，按照现行“全国中学生物理竞赛内容提要”，针对自己在学校正常物理教学未包括的知识或者自己知识上的薄弱环节在时间允许的情况下作适当学习，在准确理解的基础上掌握，以期融会贯通.学习过程中，注意物理竞赛对学生各方面的检验与要求，重视基本功训练，必要的解题训练，以一颗恒心和坚持的毅力走下去，终会获得收获.
