数学情境的“取”与“舍”

    吴锦霞

    数学情境是产生数学行为的条件。教学现实中，教师处理情境经常浮于生活化和表面化，致使课堂陷入为情境而情境的尴尬境地。因此，数学情境的“舍”更为重要。下面结合数学课堂教学谈数学情境的“舍”：

    一、引入符号（图形），情境分离

    郑毓信教授曾指出，数學情境“舍”的重要手段之一，就是以适当的图形或符号，从而实现与具体情境在一定程度上的分离。情境创设的目的在于激发学生的学习兴趣，引发数学问题，而后续更为重要的应是延伸数学思考，而不是纠缠于具体情境的交流。

    例如，“画图的策略”教学片断：

    出示图1，师：你能很快发现白兔比黑兔多几只吗？

    出示图2，师：现在呢？为什么说得这么快？

    生：一一对应。

    师：前面是美术老师画的，后面是数学老师画的。有什么不同？感觉如何？

    师出示图3，这样比呢？

    生：感觉简洁明了，比较清晰。

    师：数学老师很讲究简洁。如果把数量变大了，你打算如何表示呢？动作快一些，等一会儿老师喊停就停。

    （生自主画图，师巡视）

    师：我要求画799只白兔，526只黑兔，大家怎么才画了几只呀？

    （展示学生作品及4图）

    师：这样画有什么好处？

    生1：线段图只需要一段线。

    生2：我感觉线段图看着更清楚些。

    （师把四幅图放在一起，让生感受并谈想法）

    生：第一二幅看起来好画，第三四幅更简洁。

    师：简洁，有利于思考。

    ……

    教师从学生的最近发展区出发，关注从实物图到线段图的过渡，关注学生思考的整理和提升，关注数学本身的秩序、简洁。此时，数学之外的东西被排除，师生更多关注了数学本身，使学生的数学思维得到提升。

    二、去“粗”存“细”，提炼数学

    通过师生交流等方式，引领用数学的眼光观察现实生活，去“粗”存“细”，逐步提炼出数学概念、方法等过程也是数学情境“舍”的过程。

    如，“平均数”教学片断：

    ……

    师：小林也要求再投两次。不过，麻烦来了。（出示小林后两次成绩：5个，4个）三次投篮，结果怎样？

    生：（齐）不同。

    师：该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢？

    生1：我觉得可以用5来表示，因为他最多，二次投中了5个。

    生2：小林另外两次分别投中4个和3个，怎么能用5来表示呢？

    师：也就是说，如果也用5来表示，对小强来说——

    生：（齐）不公平！

    师：该用哪个数来表示呢？

    生：可以用4来表示，因为3、4、5三个数，4正好在中间，最能代表他的成绩。

    师：不过，小林一定会想，我毕竟还有一次投中5个，比4个多1呀。

    生：（齐）那他还有一次投中3个，比4个少1呀。

    师：哦，一次比4多1，一次比4少1……

    生：那么，把5里面多的1个送给3，这样不就都是4个了吗？

    （师结合学生的交流，呈现移多补少的过程）

    师：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程叫做“移多补少”。移完后，小林每分钟看起来都投中了几个？

    生：（齐）4个。

    师：能代表小林1分钟投篮的一般水平吗？

    生：（齐）能！

    ……

    师：数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。（揭题：平均数）

    ……

    教师从体育运动的情境入手，通过师生间的和谐互动，恰到好处的追问，很自然地将学生引入到数学问题之中。教师在学生自主交流和解决问题过程中通过引领，不断地去“粗”存“细”，对各个同学所投篮的情境进行了“舍”，使得学生在交流中更多关注了“移多补少”这一数学本质，深刻理解了“平均数”的概念，培养和发展了数学思维。

    数学教学强调从学生最近发展区出发，让学生亲历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在数学情境的“取”与“舍”的过程中，理解数学概念，形成良好的数学方法。