三角形外角和的另一种证法

崔立友
在自己的教学印象中,关于三角形外角和的证明,都是通过“三角形内角和”来证明的.当然,三角形内角和的证明方法很多,其中一种证法是这样的.
所以∠BAC+∠B+∠C=∠1+∠BAC+∠2=180°(平角的定义).
我们思考为什么会有这种证明方法?思路是这样的,既然三角形的内角和为180°,哪里有180°呢?平角等于180°.想办法把三角形的三个内角转化成一个平角即可.事实上,只要过三角形的一个顶点作对边的平行线,就会顺利实现角的转化!同样,如果把刚才的思路再进一步细化,我们不难想到“两直线平行,同旁内角互补”,“互补”即两角和为180°,所以上述证法中,可以直接作射线AM∥BC,构造平行线下的同旁内角即可完成证明.正是基于上述问题的思考,忽发奇想,“三角形外角和等于360°”,能否直接证明呢?三角形外角和等于360°,哪里有360°呢?——周角等于360°,试着将三角形的外角转化为一个周角!
注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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