关联物体问题的求解方法

孙建生



一、关联物体的速度关系
学生常对该如何分解速度搞不清楚或很难理解,其主要原因是无法弄清楚哪一个是合速度、哪一个是分速度.这里有一个简单的方法:物体的实际运动速度就是合速度,然后分析这个合速度所产生的实际效果,以确定两个分速度及分速度的方向.
例1A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上,现物体4以v1.的速度向右匀速运动,当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时,如图1所示.物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)( ? ?)
例3如图6所示,一根长为/的轻杆OA,O端用铰链固定,另一端固定着一个小球A,轻杆靠在一个高为矗的物块上.若物块与地面摩擦不计,则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时,物块与轻杆的接触点为B,下列说法正确的是( ? ?)
二、与能量相关的关联问题
例4 如图8所示,竖直放置的大圆环圆心为O,半径为R,質量为m的小球A套在大圆环上,有一足够长的细轻绳拴在A上,另一端跨过固定在大圆环最高点C处的一个小滑轮后吊着一个小球B,不计滑轮半径和质量、不计绳子的质量,不计一切摩擦,绳子不可伸长.平衡时弦CA所对的圆心角θ=30°.求:
(1)小球B质量mB;
(2)若mB=m,将小球A从圆心O的等高点D静止释放后小球A、B轨道稍微错开互不影响,求小球4的最大速度VAm.(可含根式)
解析 (1)小球B处于平衡状态,绳子对小球B的拉力等于小球B的重力,绳子的拉力为:T= mBg
例5如图9所示,在距水平地面高为0.4 m处,水平固定一根长直光滑杆,杆上P处固定一定滑轮(大小不计),滑轮可绕水平轴无摩擦转动,在P点的右边,杆上套一质量m =3 kg的滑块4.半径R=0.3 m的光滑半圆形轨道竖直地固定在地面上,其圆心O在P点的正下方,在轨道上套有一质量m=3 kg的小球B.用一条不可伸长的柔软细绳,通过定滑轮将两小球连接起来.杆和半圆形轨道在同一竖直面内,滑块和小球均可看作质点,且不计滑轮大小的影响,现给滑块A施加一个水平向右、大小为60 N的恒力F,求:
(1)把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功:
(2)小球B运动到C处时所受的向心力的大小:
(3)小球B被拉到离地多高时滑块A与小球B的速度大小相等?
例6 如图10所示,两根长直轨道与一半径为R的半圆形圆弧轨道相接于A、C两点,B点为轨道最低点,O为圆心,轨道各处光滑且固定在竖直平面内.质量均为m的两小环P、Q用长为√2R的轻杆连接在一起,套在轨道上,将M两环从距离地面2R处由静止释放,整个过程中轻杆和轨道始终不接触,重力加速度为g,求:
(1)当P环运动到B点时,系统减少的重力势能△Ep;
(2)当P环运动到B点时的速度v;
(3)在运动过程中,P环能达到的最大速度vm;
(4)若将杆换成长2√2R,P环仍从原处由静止释放,经过半圆形底部再次上升后,P环能达到的最大高度H
在解决关联物体的问题时,首先要清楚物体间是通过绳、杆关联还是直接接触的,找到两物体在运动过程中速度存在的关系,分析物体实际运动的方向,然后分析这个合运动所产生的实际效果,在绳和杆不伸长的情况下,两物体沿绳或杆方向的分速度大小相同.
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