斐波那契数列在初中数学竞赛中的应用
蒋必昆 毛光寿
1202年，意大利数学家昂纳多·斐波那契就提出了一个有趣的问题：假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡. 问：一对刚出生的兔子，一年内能繁殖成多少对兔子?
1 斐波那契数列在图形探索问题中的应用
在有些树形图的图形探索问题中可以应用斐波那契数列知识解决问题.
例1 如图1，是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第16行的实心圆点的个数有几个?(迎春杯赛题)
通过以上问题的解决，可以培养学生的自主探索和解决图形问题的能力，形成数形结合的数学思想意识. 上面的问题还可做如下的变式训练.
变式训练：如图2，结出一个“三角形”的生长过程，依据图中的数字变化规律，问：第四行的数中能被2001整除的是什么数?
2 斐波那契数列在生活实际问题中的应用
有时，还可以利用斐波那契数列知识解决生活实际中的问题.
例2 共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法?
通过以上问题的解决，不但拓宽了学生的解题思路，而且培养了学生应用数学知识解决生活实际问题的能力，并形成了应用数学知识的思想意识. 以上问题还可以做如下的变式训练.
变式训练1 一只青蛙从宽5米的水田的一边要跳往另一边，它每次只能跳0.5米或1米，这只青蛙跳过水田共有多少种不同的方法?
变式训练2 有一堆火柴共12根，如果规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同的取法?
3 斐波那契数列在数学活动中的应用
在数学活动中也会经常用到斐波那契数列知识解决问题.
例4 如下图，小方和小张进行跳格子游戏，小方从A跳到B，每次可跳1格或2格；小张从C跳到D，每次可跳1格，2格或3格. 试比较：谁跳到目标处的不同跳法多?多几种?
通过以上问题的解决，不但增强了学生学习数学竞赛的兴趣，而且增强了学生的数学转换思想意识，从而提高了解决问题的能力. 上面的问题还可做这样的变式训练. 如下图：若小方向左退一格，其余条件不变，试比较：谁跳到目标处的不同跳法多?多几种?
ACBD 通过以上3个方面问题的探讨，并根据中学数学课标中指出：“要培养学生分析问题和解决问题的能力”，同时要注意数学思想方法的运用和创新意识的培养，因此，要把培养学生的“应用数学意识”落实到初中数学竞赛的教学中去，使学生了解数学在实际生活等方面的广泛应用，从而提高学生对数学竞赛学习的兴趣，并逐步形成应用数学的良好习惯.
参考文献
[1] 岑申，王而冶.数学竞赛阶梯训练[M].杭州：浙江教育出版社，2002.
[2] 马复编. 设计合理的数学教学[M]. 高等教育出版社，2003年.
[3] 编委会.中学理科初中竞赛数学[M].杭州：浙江教育出版社，2004.
[4] 编委会.全国初中数学竞赛模拟试卷[M].北京：初等教育出版社，2004.
[5] 教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大学出版社，2002.6.
作者简介：蒋必昆，男，1972年生，汉族，永嘉，本科，永嘉县上塘中学一级数学教师.
毛光寿，男，1967年生，中学数学高级教师，永嘉县教研室教研员，温州市“教坛新秀”，教育硕士，浙师大数学教育硕士研究会秘书长. 已在国家级刊物上发表论文25篇，目前主研方向：数学教师的专业发展.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
1202年，意大利数学家昂纳多·斐波那契就提出了一个有趣的问题：假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡. 问：一对刚出生的兔子，一年内能繁殖成多少对兔子?
1 斐波那契数列在图形探索问题中的应用
在有些树形图的图形探索问题中可以应用斐波那契数列知识解决问题.
例1 如图1，是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第16行的实心圆点的个数有几个?(迎春杯赛题)
通过以上问题的解决，可以培养学生的自主探索和解决图形问题的能力，形成数形结合的数学思想意识. 上面的问题还可做如下的变式训练.
变式训练：如图2，结出一个“三角形”的生长过程，依据图中的数字变化规律，问：第四行的数中能被2001整除的是什么数?
2 斐波那契数列在生活实际问题中的应用
有时，还可以利用斐波那契数列知识解决生活实际中的问题.
例2 共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法?
通过以上问题的解决，不但拓宽了学生的解题思路，而且培养了学生应用数学知识解决生活实际问题的能力，并形成了应用数学知识的思想意识. 以上问题还可以做如下的变式训练.
变式训练1 一只青蛙从宽5米的水田的一边要跳往另一边，它每次只能跳0.5米或1米，这只青蛙跳过水田共有多少种不同的方法?
变式训练2 有一堆火柴共12根，如果规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同的取法?
3 斐波那契数列在数学活动中的应用
在数学活动中也会经常用到斐波那契数列知识解决问题.
例4 如下图，小方和小张进行跳格子游戏，小方从A跳到B，每次可跳1格或2格；小张从C跳到D，每次可跳1格，2格或3格. 试比较：谁跳到目标处的不同跳法多?多几种?
通过以上问题的解决，不但增强了学生学习数学竞赛的兴趣，而且增强了学生的数学转换思想意识，从而提高了解决问题的能力. 上面的问题还可做这样的变式训练. 如下图：若小方向左退一格，其余条件不变，试比较：谁跳到目标处的不同跳法多?多几种?
ACBD 通过以上3个方面问题的探讨，并根据中学数学课标中指出：“要培养学生分析问题和解决问题的能力”，同时要注意数学思想方法的运用和创新意识的培养，因此，要把培养学生的“应用数学意识”落实到初中数学竞赛的教学中去，使学生了解数学在实际生活等方面的广泛应用，从而提高学生对数学竞赛学习的兴趣，并逐步形成应用数学的良好习惯.
参考文献
[1] 岑申，王而冶.数学竞赛阶梯训练[M].杭州：浙江教育出版社，2002.
[2] 马复编. 设计合理的数学教学[M]. 高等教育出版社，2003年.
[3] 编委会.中学理科初中竞赛数学[M].杭州：浙江教育出版社，2004.
[4] 编委会.全国初中数学竞赛模拟试卷[M].北京：初等教育出版社，2004.
[5] 教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大学出版社，2002.6.
作者简介：蒋必昆，男，1972年生，汉族，永嘉，本科，永嘉县上塘中学一级数学教师.
毛光寿，男，1967年生，中学数学高级教师，永嘉县教研室教研员，温州市“教坛新秀”，教育硕士，浙师大数学教育硕士研究会秘书长. 已在国家级刊物上发表论文25篇，目前主研方向：数学教师的专业发展.
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