ＳＯＬＯ分类理论在数学问题提出能力评价中的应用初探
孔庆燕 周 莹
新课程改革以来，提出数学问题在数学教育中的作用显得越来越重要，而如何评价学生提出的问题成为数学教师和数学教育研究者广泛关注的问题?对学生提出数学问题能力的评价，其关键在于如何对学生提出的数学问题进行难易程度判别，如何对学生提出数学问题能力的水平进行等级划分，这种等级划分的理论依据是什么，它能否反映出学生的问题意识与创造性的思维品质.进一步有，这种提出问题的评价是否可以作为改进教学或学习的工具.正如斯塔弗尔比姆所认为的：“评价的最重要的意图不是为了证明，而是为了改进.”
为了使提出数学问题的评价更具有可操作性，并且能体现学生提出问题时思维的层次性，本文依据SOLO分类理论初步划分了界定问题水平的评价标准.
1 SOLO分类评价理论的基本观点
SOLO分类评价理论是香港大学教育心理学教授比格斯(J.B.Biggs)首创的一种学生学业评价方法，是一种以等级描述为特征的质性评价方法.
根据SOLO分类评价法，比格斯把学生对某个问题的学习结果由低到高划分为以下五个水平(图1是Biggs给出的图解)：
(1)前结构水平：任务不能充分连接，学生基本上没有面对问题的简单知识，只能采取非常简单的方式尝试解答.
(2)单一结构水平：学生使用或获得任务的一个或多个部分特征，能够找到一个相应的解决办法.
(3)多元结构水平：学生找到越来越多的正确的相关特征，但是这些特征彼此分离，不能将它们有机整合起来.
(4)关联结构水平：学生能把任务的各部分内容整合为一个有机整体，对问题有一个整体意义.
(5)拓展抽象结构水平：学生能将关联的结构整体概括到一个更高的抽象水平，并且使这种概括化拓展到一个新的主题或领域，这一层次的学生表现出很强的创新意识.
从上述分类法中我们可以看到，比格斯提出的思维分类结构是一个由简单到复杂的层次类型，具体说来就是从点、线、面、立体、系统的发展过程，思维结构越复杂，思维能力的层次也就越高.
2 基于SOLO分类理论的数学问题提出能力的评价标准
由上述介绍可知，SOLO分类评价就是按照学生在具体学习任务中的行为表现，进行诸如前结构、单一结构、多元结构、关联结构和拓展抽象结构的水平划分，并对各个等级作出文字描述，具有一定的科学性和可操作性.SOLO分类评价法关注的是“可以观察到的学习结果”，是对学习反应的结果进行分类，而不是对学生进行分类，它的实质在于找出反映学习质量的等级，用之描述学生的学习水平，是一种基于等级描述的评分方法.SOLO分类法并没有告诉我们一个具体的结果应该如何划分，而是告诉我们一种划分层次的思想和依据，其能力层次的划分基本上适用于所有的能力类型.学生回答问题的结果存在一定的层次，提出问题的结果同样也存在不同的层次.从更广泛的角度来看，提出问题本身也是在解决问题.所以笔者认为，学生提出问题的能力也是可以用SOLO分类评价法来评价的，根据学生提出问题时的表现来判断他所处的思维发展阶段、思维的复杂程度，进而给予合理的评分.由于学生提出的问题存在许多变化性和不可预料性，提出问题的评价标准的科学性与可操作性又具有相对性.
提出数学问题的常用策略就是在给定情境中提出问题和由给定原问题进行思考提出新的问题.运用SOLO分类评价法，笔者对学生提出问题的评价标准初步划分如下：
P水平：学生基本上无法理解原问题或给定情境，不能提出新问题，只提供了一些逻辑混乱、没有论据支撑的问题.
U水平：模仿原问题提出了一个简单问题，问题的解决方法基本和原问题解决方法相同；或者由给定情境提出了一个显而易见的问题.
M水平：更换了一个与原问题有关的属性，提出的新问题的解决方法与原问题不同；或者能够抓住给定情境中的一些信息提出问题，但不必理解情境的整体结构.
R水平：能够重新组合、添加或去掉原问题中的部分属性，理解属性之间的关系，从而提出新问题；或者理解给定情境的整体结构，能够提出较为深刻的问题.
E水平：能够通过改变原问题中的属性或者分析给定情境提出具有概括性、抽象性的问题；从理论的高度来分析问题，而且能够深化问题，使问题本身的意义得到拓展，从中找到问题的规律和本质.
P、U、M、R、E五个水平分别对应SOLO分类理论的五个结构水平，根据学生对原问题和相关概念知识的理解程度，提出问题的水平也会体现出不同的思维层次.
运用SOLO分类评价法来评价学生提出的数学问题，既能够考察学生对概念的掌握程度，还能通过提出问题的表现体现出学生的思维过程，评价学生的洞察力、理解力与创造力的水平.同时，通过学生提出的错误的问题反映出学生在学习中存在的问题、对知识的误解与知识的薄弱环节.这样的评价集形成性评价、终结性评价和诊断性评价于一体，较好地发挥了教育评价的职能.另外，SOLO分类评价法以质性评价为主，它是以学生思维的层次为评价标准的，而不是以采分点打分的，所以很难避免一些主观的因素.
3 基于SOLO理论的数学问题提出评价的应用
对于设置情境提出问题的题目，如：用火柴摆成矩形框图案，四根摆一个，七根摆两个，等等(如图2)，要求学生根据所给情境尽可能提出能想到的问题.
图2根据SOLO理论的思想，我们认为各个水平的学生能提出的问题如下：
(1)单一结构水平：多少根火柴可以摆三个框?(学生只需要在图上数一数即可.)
(2)多元结构水平：摆六个框比摆三个框多用几根火柴?(要数六个框的火柴数及三个框所需的火柴数，然后求差，不必理解整体结构.)
(3)关联结构水平：用40根火柴可以摆多少个框?(学生需要认识到第一框所需的火柴数是4，其余各框要用到前一框的一根火柴，即需要3根火柴，从而求得结果，显然学生应当对问题各个信息之间的关系有所认识.)
(4)拓展抽象结构水平：摆n个框要多少根火柴?(要脱离具体数字，抽象出一般结论：3(n-1)+4.)显然，SOLO理论能够根据学生提出的问题反映出思维的复杂程度，从而为评价学生的思维水平提供了一个有益的框架.)
对于由原问题出发提出新问题的题目，如：一个多边形的外角和等于这个多边形的内角和，这个多边形是几边形?要求学生根据所给问题尽可能提出能想到的问题.(解答该问题只需知道多边形的外角和为360°，那么由条件内角和也是360°，该多边形为四边形.)
依据我们对提出问题水平的划分标准，笔者认为各个水平的学生能提出的问题如下：
(1)单一结构水平：一个多边形的外角和加上这个多边形的内角和为720°，这个多边形是几边形?(只需知道多边形的外角和为360°，那么内角和也是360°，该多边形为四边形，问题的解决方法基本和原问题相同.)
(2)多元结构水平：一个多边形的外角和等于这个多边形的内角和的2倍，这个多边形是几边形?(改变了原问题中一个属性的数值，问题的解决方法和原问题有所不同，需要认识到多边形外角和可以是内角和的2倍，外角和为360°，那么内角和为180°，得出该多边形为三角形，但不必理解外角和与内角和之间的关系.)
(3)关联结构水平：一个多边形的外角和等于这个多边形的内角和的12、13、14，…，这样的多边形分别是几边形?(学生需要认识到外角和不能超过内角和的2倍，并且理解外角和与内角和之间的关系，并且对这一系列的问题有一个统一的解法.)
(4)扩展抽象结构水平：一个多边形的外角和等于这个多边形的内角和的1n(n为正整数)，这个多边形是几边形?(2n+2边形)(学生不仅要达到上述水平所需要认识到的程度，还能够对问题有一个整体的认识以及能够提出概括性的问题，并且有解决问题的一般方法.)
综上，基于SOLO分类理论的数学问题提出能力的评价能够较好地评价学生提出问题的水平、诊断学生提出问题过程中出现的种种问题，其评价标准虽然存在一定的相对性，但是不能因为评价的准确和效率，就牺牲了我们真正想评价的信息，例如学生的创造性、对知识的理解程度、学生的真实表现和学生存在的问题等等，这样的评价给出反馈，也提供了使用反馈的机会.
参考文献
[1] 李俊.学习概率中认知的发展[J].数学教育学报，2002，11：1-5.
[2] 夏小刚.国内外数学问题提出教学研究的回顾与反思[J].数学教育学报，2005，14(3)：17-20.
[3] [美]GrantWiggins.教育性评价[M].中国轻工业出版社，2005，2.
[4] 吴维宁.教育评价新概念——SOLO分类法评介[J].学科教育，1998年第5期.
作者简介：孔庆燕，女，1979年生，汉，山西平遥人，主要从事数学课程与教学论研究. 周莹，1962年生，女，浙江嵊州人，教授，硕士生导师，从事数学课程与教学论研究.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
新课程改革以来，提出数学问题在数学教育中的作用显得越来越重要，而如何评价学生提出的问题成为数学教师和数学教育研究者广泛关注的问题?对学生提出数学问题能力的评价，其关键在于如何对学生提出的数学问题进行难易程度判别，如何对学生提出数学问题能力的水平进行等级划分，这种等级划分的理论依据是什么，它能否反映出学生的问题意识与创造性的思维品质.进一步有，这种提出问题的评价是否可以作为改进教学或学习的工具.正如斯塔弗尔比姆所认为的：“评价的最重要的意图不是为了证明，而是为了改进.”
为了使提出数学问题的评价更具有可操作性，并且能体现学生提出问题时思维的层次性，本文依据SOLO分类理论初步划分了界定问题水平的评价标准.
1 SOLO分类评价理论的基本观点
SOLO分类评价理论是香港大学教育心理学教授比格斯(J.B.Biggs)首创的一种学生学业评价方法，是一种以等级描述为特征的质性评价方法.
根据SOLO分类评价法，比格斯把学生对某个问题的学习结果由低到高划分为以下五个水平(图1是Biggs给出的图解)：
(1)前结构水平：任务不能充分连接，学生基本上没有面对问题的简单知识，只能采取非常简单的方式尝试解答.
(2)单一结构水平：学生使用或获得任务的一个或多个部分特征，能够找到一个相应的解决办法.
(3)多元结构水平：学生找到越来越多的正确的相关特征，但是这些特征彼此分离，不能将它们有机整合起来.
(4)关联结构水平：学生能把任务的各部分内容整合为一个有机整体，对问题有一个整体意义.
(5)拓展抽象结构水平：学生能将关联的结构整体概括到一个更高的抽象水平，并且使这种概括化拓展到一个新的主题或领域，这一层次的学生表现出很强的创新意识.
从上述分类法中我们可以看到，比格斯提出的思维分类结构是一个由简单到复杂的层次类型，具体说来就是从点、线、面、立体、系统的发展过程，思维结构越复杂，思维能力的层次也就越高.
2 基于SOLO分类理论的数学问题提出能力的评价标准
由上述介绍可知，SOLO分类评价就是按照学生在具体学习任务中的行为表现，进行诸如前结构、单一结构、多元结构、关联结构和拓展抽象结构的水平划分，并对各个等级作出文字描述，具有一定的科学性和可操作性.SOLO分类评价法关注的是“可以观察到的学习结果”，是对学习反应的结果进行分类，而不是对学生进行分类，它的实质在于找出反映学习质量的等级，用之描述学生的学习水平，是一种基于等级描述的评分方法.SOLO分类法并没有告诉我们一个具体的结果应该如何划分，而是告诉我们一种划分层次的思想和依据，其能力层次的划分基本上适用于所有的能力类型.学生回答问题的结果存在一定的层次，提出问题的结果同样也存在不同的层次.从更广泛的角度来看，提出问题本身也是在解决问题.所以笔者认为，学生提出问题的能力也是可以用SOLO分类评价法来评价的，根据学生提出问题时的表现来判断他所处的思维发展阶段、思维的复杂程度，进而给予合理的评分.由于学生提出的问题存在许多变化性和不可预料性，提出问题的评价标准的科学性与可操作性又具有相对性.
提出数学问题的常用策略就是在给定情境中提出问题和由给定原问题进行思考提出新的问题.运用SOLO分类评价法，笔者对学生提出问题的评价标准初步划分如下：
P水平：学生基本上无法理解原问题或给定情境，不能提出新问题，只提供了一些逻辑混乱、没有论据支撑的问题.
U水平：模仿原问题提出了一个简单问题，问题的解决方法基本和原问题解决方法相同；或者由给定情境提出了一个显而易见的问题.
M水平：更换了一个与原问题有关的属性，提出的新问题的解决方法与原问题不同；或者能够抓住给定情境中的一些信息提出问题，但不必理解情境的整体结构.
R水平：能够重新组合、添加或去掉原问题中的部分属性，理解属性之间的关系，从而提出新问题；或者理解给定情境的整体结构，能够提出较为深刻的问题.
E水平：能够通过改变原问题中的属性或者分析给定情境提出具有概括性、抽象性的问题；从理论的高度来分析问题，而且能够深化问题，使问题本身的意义得到拓展，从中找到问题的规律和本质.
P、U、M、R、E五个水平分别对应SOLO分类理论的五个结构水平，根据学生对原问题和相关概念知识的理解程度，提出问题的水平也会体现出不同的思维层次.
运用SOLO分类评价法来评价学生提出的数学问题，既能够考察学生对概念的掌握程度，还能通过提出问题的表现体现出学生的思维过程，评价学生的洞察力、理解力与创造力的水平.同时，通过学生提出的错误的问题反映出学生在学习中存在的问题、对知识的误解与知识的薄弱环节.这样的评价集形成性评价、终结性评价和诊断性评价于一体，较好地发挥了教育评价的职能.另外，SOLO分类评价法以质性评价为主，它是以学生思维的层次为评价标准的，而不是以采分点打分的，所以很难避免一些主观的因素.
3 基于SOLO理论的数学问题提出评价的应用
对于设置情境提出问题的题目，如：用火柴摆成矩形框图案，四根摆一个，七根摆两个，等等(如图2)，要求学生根据所给情境尽可能提出能想到的问题.
图2根据SOLO理论的思想，我们认为各个水平的学生能提出的问题如下：
(1)单一结构水平：多少根火柴可以摆三个框?(学生只需要在图上数一数即可.)
(2)多元结构水平：摆六个框比摆三个框多用几根火柴?(要数六个框的火柴数及三个框所需的火柴数，然后求差，不必理解整体结构.)
(3)关联结构水平：用40根火柴可以摆多少个框?(学生需要认识到第一框所需的火柴数是4，其余各框要用到前一框的一根火柴，即需要3根火柴，从而求得结果，显然学生应当对问题各个信息之间的关系有所认识.)
(4)拓展抽象结构水平：摆n个框要多少根火柴?(要脱离具体数字，抽象出一般结论：3(n-1)+4.)显然，SOLO理论能够根据学生提出的问题反映出思维的复杂程度，从而为评价学生的思维水平提供了一个有益的框架.)
对于由原问题出发提出新问题的题目，如：一个多边形的外角和等于这个多边形的内角和，这个多边形是几边形?要求学生根据所给问题尽可能提出能想到的问题.(解答该问题只需知道多边形的外角和为360°，那么由条件内角和也是360°，该多边形为四边形.)
依据我们对提出问题水平的划分标准，笔者认为各个水平的学生能提出的问题如下：
(1)单一结构水平：一个多边形的外角和加上这个多边形的内角和为720°，这个多边形是几边形?(只需知道多边形的外角和为360°，那么内角和也是360°，该多边形为四边形，问题的解决方法基本和原问题相同.)
(2)多元结构水平：一个多边形的外角和等于这个多边形的内角和的2倍，这个多边形是几边形?(改变了原问题中一个属性的数值，问题的解决方法和原问题有所不同，需要认识到多边形外角和可以是内角和的2倍，外角和为360°，那么内角和为180°，得出该多边形为三角形，但不必理解外角和与内角和之间的关系.)
(3)关联结构水平：一个多边形的外角和等于这个多边形的内角和的12、13、14，…，这样的多边形分别是几边形?(学生需要认识到外角和不能超过内角和的2倍，并且理解外角和与内角和之间的关系，并且对这一系列的问题有一个统一的解法.)
(4)扩展抽象结构水平：一个多边形的外角和等于这个多边形的内角和的1n(n为正整数)，这个多边形是几边形?(2n+2边形)(学生不仅要达到上述水平所需要认识到的程度，还能够对问题有一个整体的认识以及能够提出概括性的问题，并且有解决问题的一般方法.)
综上，基于SOLO分类理论的数学问题提出能力的评价能够较好地评价学生提出问题的水平、诊断学生提出问题过程中出现的种种问题，其评价标准虽然存在一定的相对性，但是不能因为评价的准确和效率，就牺牲了我们真正想评价的信息，例如学生的创造性、对知识的理解程度、学生的真实表现和学生存在的问题等等，这样的评价给出反馈，也提供了使用反馈的机会.
参考文献
[1] 李俊.学习概率中认知的发展[J].数学教育学报，2002，11：1-5.
[2] 夏小刚.国内外数学问题提出教学研究的回顾与反思[J].数学教育学报，2005，14(3)：17-20.
[3] [美]GrantWiggins.教育性评价[M].中国轻工业出版社，2005，2.
[4] 吴维宁.教育评价新概念——SOLO分类法评介[J].学科教育，1998年第5期.
作者简介：孔庆燕，女，1979年生，汉，山西平遥人，主要从事数学课程与教学论研究. 周莹，1962年生，女，浙江嵊州人，教授，硕士生导师，从事数学课程与教学论研究.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
