几个典型的水平面内圆周运动临界问题分析
褚霞叶 姜顺忠
所谓临界问题，一般是指物体的运动形式，或者物理现象、物理过程转变的过程中，存在着分界的问题.物体处于这种转变状态，称为临界状态，此时物体既具有转变前的基本特点，又具有转变后的基本特点.而要实现这种转变是有条件的，称为临界条件，常涉及一个或几个物理量达到特殊值（临界值），而临界值大多以极值的形式表现出来，如最大值、最小值和零值.
例1 如图1所示，细绳一端系着质量M=0.6 kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m =0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面间的最大静摩擦力为fm=2 N，现使此平面绕中心轴线转动，问：角速度ω在什么范围m处于静止状态？（g取10 m/s2）
解析 要使m静止，M必须相对于转盘静止，即具有与转盘相同的角速度.M需要的向心力由绳拉力和静摩擦力的合力提供.角速度取最大值时，M有离心趋势，静摩擦力指向圆心O，且摩擦力达到最大值；角速度取最小值時，M有向心运动的趋势，静摩擦为背离同心O，也刚好达到最大值，所以可以列出以下方程.
【点评】本题中静摩擦力与绳子的拉力充当向心力，故应注意静摩擦力是否已达到最大静摩擦力.
例4 如图5所示，两物块A、B套在水平粗糙的C杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对两物块的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO1轴的距离为物块4到OO1轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速缓慢逐渐增大，在从绳子处于自然长度到A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是
（）
A.A、B物块受到的静摩擦力都是一直增大
B.A受到的静摩擦力是先增大后减小，B受到的静摩擦力一直增大
C.A受到的静摩擦力是先指向圆心后背离圆心，B受到的静摩擦力一直增大后保持不变
D.A受到的静摩擦力是先增大后减小又增大，B受到的静摩擦力一直增大后保持不变
【点评】与例3相比，表面上只是两物体分别处在同心的两侧，但物体的受力情况复杂了许多，解决问题的关键是抓住几个临界状态，将过程和受力情况分析清楚.
所谓临界问题，一般是指物体的运动形式，或者物理现象、物理过程转变的过程中，存在着分界的问题.物体处于这种转变状态，称为临界状态，此时物体既具有转变前的基本特点，又具有转变后的基本特点.而要实现这种转变是有条件的，称为临界条件，常涉及一个或几个物理量达到特殊值（临界值），而临界值大多以极值的形式表现出来，如最大值、最小值和零值.
例1 如图1所示，细绳一端系着质量M=0.6 kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m =0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面间的最大静摩擦力为fm=2 N，现使此平面绕中心轴线转动，问：角速度ω在什么范围m处于静止状态？（g取10 m/s2）
解析 要使m静止，M必须相对于转盘静止，即具有与转盘相同的角速度.M需要的向心力由绳拉力和静摩擦力的合力提供.角速度取最大值时，M有离心趋势，静摩擦力指向圆心O，且摩擦力达到最大值；角速度取最小值時，M有向心运动的趋势，静摩擦为背离同心O，也刚好达到最大值，所以可以列出以下方程.
【点评】本题中静摩擦力与绳子的拉力充当向心力，故应注意静摩擦力是否已达到最大静摩擦力.
例4 如图5所示，两物块A、B套在水平粗糙的C杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对两物块的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO1轴的距离为物块4到OO1轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速缓慢逐渐增大，在从绳子处于自然长度到A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是
（）
A.A、B物块受到的静摩擦力都是一直增大
B.A受到的静摩擦力是先增大后减小，B受到的静摩擦力一直增大
C.A受到的静摩擦力是先指向圆心后背离圆心，B受到的静摩擦力一直增大后保持不变
D.A受到的静摩擦力是先增大后减小又增大，B受到的静摩擦力一直增大后保持不变
【点评】与例3相比，表面上只是两物体分别处在同心的两侧，但物体的受力情况复杂了许多，解决问题的关键是抓住几个临界状态，将过程和受力情况分析清楚.
