速度的分解及运用
孙莉
在力的合成与分解中，已经学习过平行四边形定则.平行四边形定则是矢量运算的基本规则.在矢量的分解中，如果不加条件限制，分解结果不确定.速度也是矢量，在分解中也遵循平行四边形定则.同样在速度分解运算时，不加条件限制的解并不唯一.故具体讨论速度的分解问题时，需要根据速度产生的效果或运动参与的实际（分）运动进行辨析.
1.小船过河中速度的分解
小船在流水中过河时，船实际运行的速度是小船在静水中的速度是由船在静水中的速度（简称船速）与河水流动的速度（简称水速）的合速度.所以在小船过河中，我们把船实际运动的速度分解成船在静水中的速度和河水流动的速度来进行研究.
例1 已知某船在静水中的速度为v1=4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d= 100 m，水流速度为v2 =3 m/s，方向与河岸平行.
（1）欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？
（2）欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？
（3）如果水流速度为5m/s，前面的两个问题如何处理？
解析 （1）要渡河
时间最短时，船实际运行时速度在垂直河岸方向分速度要最大，故船头要垂直河岸，其速度关系如图1所示.
如果河中距河岸不同位置，水流速度发生变化，船的实际轨迹将是一条曲线，可以参考平抛运动的分解方法进行解题.
2.平抛运动中速度的分解
物体在做平抛运动时，由于惯性在水平方向做匀速直线运动，由于重力作用在竖直方向做自由落体运动，所以在研究平抛运动时，我们一般首先考虑在这两个方向进行分解.
例2 如图4所示，从倾角为0的斜面上的M点水平抛出一个小球，最后小球落在斜面上的Ⅳ点，M、N之间的距离为d，重力加速度为g，求：
（1）小球落在斜面所用时间；
（2）小球平抛的初速度；
（3）小球经过多长时间离斜面最远.
小球平抛落到水平地面时落地时间仅与抛出点的高度有关，当小球从斜面上平抛并落在斜面上时，时间将与斜面倾角和平抛初速度有关.
（3）小球水平抛出后，受到竖直方向分速度的影响，小球与斜面的夹角先減小（飞离斜面）后增大（飞向斜面），故当小球速度与斜面平行时，小球离斜面距离最远，如图6所示.设平抛后经过时间t1，
巩固训练：如图7所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在斜面上，若不计空气阻力，则A和B球的运动时间之比为多少？
3.连接体两端物体的速度分解
两物体通过非弹性绳或轻杆连接，在运动的过程中两端点的速度通常不一样，但由于绳、轻杆都不可伸长，所以沿绳（或杆）两端点方向的分速度必然相等.
对于用轻绳或轻杆连接的物体，因为物体的运动产生了两个运动效果：沿轻绳或轻杆方向的运动，另一个垂直轻绳或轻杆方向的转动，所以在分解绳（或杆）端速度时，一般都根据运动产生的效果进行，一是沿着绳（或杆）伸长（或缩短）的方向，二是和垂直绳（或杆）的转动方向进行分解.
巩固训练：如图10所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为a，求此时A球的速度和加速度大小.
分析提示：A球沿竖直墙壁下滑过程中，产生两个效果：一、沿杆向右下方移动，二、杆逆时针转动.同理B球沿水平方向向右滑动，也有两个效果：沿杆右向下方移动和杆逆时针转动.
从以上三个模型我们应该认识到：在分析速度分解时一定要仔细分析物体运动所产生的效果，这样既方便解题，更不易出错.
在力的合成与分解中，已经学习过平行四边形定则.平行四边形定则是矢量运算的基本规则.在矢量的分解中，如果不加条件限制，分解结果不确定.速度也是矢量，在分解中也遵循平行四边形定则.同样在速度分解运算时，不加条件限制的解并不唯一.故具体讨论速度的分解问题时，需要根据速度产生的效果或运动参与的实际（分）运动进行辨析.
1.小船过河中速度的分解
小船在流水中过河时，船实际运行的速度是小船在静水中的速度是由船在静水中的速度（简称船速）与河水流动的速度（简称水速）的合速度.所以在小船过河中，我们把船实际运动的速度分解成船在静水中的速度和河水流动的速度来进行研究.
例1 已知某船在静水中的速度为v1=4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d= 100 m，水流速度为v2 =3 m/s，方向与河岸平行.
（1）欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？
（2）欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？
（3）如果水流速度为5m/s，前面的两个问题如何处理？
解析 （1）要渡河
时间最短时，船实际运行时速度在垂直河岸方向分速度要最大，故船头要垂直河岸，其速度关系如图1所示.
如果河中距河岸不同位置，水流速度发生变化，船的实际轨迹将是一条曲线，可以参考平抛运动的分解方法进行解题.
2.平抛运动中速度的分解
物体在做平抛运动时，由于惯性在水平方向做匀速直线运动，由于重力作用在竖直方向做自由落体运动，所以在研究平抛运动时，我们一般首先考虑在这两个方向进行分解.
例2 如图4所示，从倾角为0的斜面上的M点水平抛出一个小球，最后小球落在斜面上的Ⅳ点，M、N之间的距离为d，重力加速度为g，求：
（1）小球落在斜面所用时间；
（2）小球平抛的初速度；
（3）小球经过多长时间离斜面最远.
小球平抛落到水平地面时落地时间仅与抛出点的高度有关，当小球从斜面上平抛并落在斜面上时，时间将与斜面倾角和平抛初速度有关.
（3）小球水平抛出后，受到竖直方向分速度的影响，小球与斜面的夹角先減小（飞离斜面）后增大（飞向斜面），故当小球速度与斜面平行时，小球离斜面距离最远，如图6所示.设平抛后经过时间t1，
巩固训练：如图7所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在斜面上，若不计空气阻力，则A和B球的运动时间之比为多少？
3.连接体两端物体的速度分解
两物体通过非弹性绳或轻杆连接，在运动的过程中两端点的速度通常不一样，但由于绳、轻杆都不可伸长，所以沿绳（或杆）两端点方向的分速度必然相等.
对于用轻绳或轻杆连接的物体，因为物体的运动产生了两个运动效果：沿轻绳或轻杆方向的运动，另一个垂直轻绳或轻杆方向的转动，所以在分解绳（或杆）端速度时，一般都根据运动产生的效果进行，一是沿着绳（或杆）伸长（或缩短）的方向，二是和垂直绳（或杆）的转动方向进行分解.
巩固训练：如图10所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为a，求此时A球的速度和加速度大小.
分析提示：A球沿竖直墙壁下滑过程中，产生两个效果：一、沿杆向右下方移动，二、杆逆时针转动.同理B球沿水平方向向右滑动，也有两个效果：沿杆右向下方移动和杆逆时针转动.
从以上三个模型我们应该认识到：在分析速度分解时一定要仔细分析物体运动所产生的效果，这样既方便解题，更不易出错.
