生活中国周运动典型问题

王翠萍


一、车辆转弯问题的研究
1.火车转弯
(1)内外轨高度相同时,转弯所需的向心力由外轨道对外轮缘的弹力提供.
(2)外轨高度高于内轨,火车按设计速度行驶时,火车转弯所需的向心力由重力与支持力的合力提供.此時的速度设为v0,
当v=v0,F向= F合 时,内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力,
当v>v0,F向>F合 时,外轨道对外侧车轮轮缘有压力.
当v要使火车转弯时损害最小,应以规定速度转弯,此时内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力.
例1 火车轨道在转弯处外轨高于内轨,其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度为v,则下列说法中正确的是
()
A.当以v的速度通过此弯道时,火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B.当以v的速度通过此弯道时,火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
C.当速度大于v时,轮缘挤压外轨
D.当速度小于v时,轮缘挤压外轨
解析 铁路转弯处,火车需要向心力,当火车按规定行驶速度v通过转弯处时,支持力和重力的合力提供向心力,A正确,B错误.当速度大于v时,火车需要的向心力增大,轮缘挤压外轨,火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力,C正确,D错误,选AC.
例2 如图2所示,在光滑轨道上,小球滚下经过圆弧部分的最高点时,恰好不脱离轨道,此时小球受到的作用力是
()
A.重力、弹力和向心力
B.重力和弹力
C.重力和向心力
D.重力
解析 小球运动到最高点时,若恰好不脱离轨道,小球与轨道间压力为零,小球只受重力作用,由重力充当向心力.综上所述,D选项正确,选D.
二、拱形桥问题的研究
1.如果汽车在水平路面上匀速行驶或静止时,在竖直方向上受重力和支持力.
2.思考:如果汽车在拱形桥顶点静止时,桥面受到的压力就等于重力的大小.
质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶,若桥面的圆弧半径为R,分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力,汽车对桥的压力FN小于汽车的重力,而且汽车速度越大,汽车对桥的压力会越小.试分析,当汽车的速度不断增大时,汽车会脱离拱桥而飞出去.
3.下面再分析汽车通过凹形桥最低点时,汽车对桥的压力比汽车的重力大些,因为网心此时在上面,向心加速度向上,支持力大于重力,超重.
这说明小物体与半球面之间无相互作用力,小物体只受到重力的作用,又有水平初速度,小物体将做平抛运动.选D.
例5 某人为了测定一个凹形桥的半径,在乘汽车通过凹形桥最低点时,他注意到车上的速度计示数为72 km/h,悬挂1 kg钩码的弹簧测力计的示数为11.8 N,则桥的半径为多大?(g取9.8 m/s2)

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