运动图象与牛顿第二定律综合问题的破解
孙飞
运动图象与牛顿第二定律的综合问题既是高中物理的重点，又是难点，之所以是重点，因其与现实生活结合紧密，能很好地考查考生学以致用的能力；称其难点，因为借助图象来考查，信息抽象隐蔽，考生不能准确获取信息而导致解题受阻.解决此类问题，关键是从已知图象中得出有用信息，再结合牛顿第二定律求解结果.
一、明确图象“是什么”
1.分清图象的横、纵坐标所代表的物理量及单位，注意坐标原点是否从零开始，明确其物理意义.
2.明确图线斜率的物理意义：明确图线与横、纵轴的交点、图线的转折点及两图线的交点的意义等.
3.明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合，并结合斜率、特殊点等的物理意义，确定能从图象中读出哪些有用信息并结合牛顿运动定律求解.
二、解题失误“为什么”
1.不清楚运动图象的点、斜率、面积等的物理意义.
例1 在粗糙的水平地面上有一质量为2 kg的小物块，在水平拉力作用下从t=0时开始做初速度为零的直线运动，t=6 s时撤去拉力，其速度图象如图1所示.若取重力加速度g= 10m/s2，则下列说法正确的是
（）
A.物块与地面间的动摩擦因数为0.2
B.0～2s内，物块所受的拉力大小为4N
C.0～8s内，物块离出发点最远为6m
D.0～8s内，物块的平均速度大小为2.5 m/s
/解析 v-t图线的斜率表示物体的加速度，t轴上方v-t图线与t轴所围面积表示物体沿正方向發生的位移；t轴下方v-t图线与t轴所围面积表示物体沿负方向发生的位移；第6s后只有摩擦力，即μmg=ma，其中a=2m/s2，得动摩擦因数为0.2，故A正确；0～2s内，根据F1=μmg=ma1，其中a1 =2 m/s2，得Fl =8 N，故B错误；0～8 s内，物块先向正方向走了6m，即为t轴上方的面积，然后又向负方向走了14 m，即为t轴下方的面积，所以离出发点最远应为8 m，故C错误；物块的平均速度为位移与时间的比值，即8m/8s=1 m/s，故D错误.选A.
例2 一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图2所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力
（）
A.t=2 s时最大
B.t=2 s时最小
C.t=8.5 s时最大
D.t=8.5 s时最小
解析 各点的纵坐标表示电梯中人
2.忽视运动情况与受力情况间的相互联系，
例3 如图3甲所示，质量为M=2kg的木板静止在水平面上，可视为质点的物块（质量设为m）从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板.物块和木板的速度一时间图象如图乙所示，g= 10 m/s2，结合图象，下列说法正确的是
（）
A.可求得物块在前2s内的位移x=5m
B.可求得物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1
C.可求得物块的质量m=2 kg
D.可求得木板的长度L=2 m
3.不注意题目的条件，凭想当然得出结果.
上述例3易错选D项.
易错提示：物块从木板左端滑上，到同速时相对滑行了2 m，但并不知此时物块是否到达木板的最右端，因此不能确定木板的长度为L=2 m，但可得出木板长度至少为2m，不注意这一点，易错选D项.
例4 某同学用位移传感器研究木块在斜面上的滑动情况，装置如图4（a）.已知斜面倾角θ =37°.他使木块以初速度v0沿斜面上滑，并同时开始记录数据，绘得木块从开始上滑至最高点，然后又下滑回到出发处过程中的x-t图线如图4（b）所示.图中曲线左侧起始端的坐标为（0，1.4），曲线最低点的坐标为（0.5，0. 4）.重力加速度g取10 m/s2.求：
（1）木块上滑叶的初速度v0和上滑过程中的加速度a：
（2）木块与斜面间的动摩擦因数μ；
（3）木块滑回出发点时的速度v1，
运动图象与牛顿第二定律的综合问题既是高中物理的重点，又是难点，之所以是重点，因其与现实生活结合紧密，能很好地考查考生学以致用的能力；称其难点，因为借助图象来考查，信息抽象隐蔽，考生不能准确获取信息而导致解题受阻.解决此类问题，关键是从已知图象中得出有用信息，再结合牛顿第二定律求解结果.
一、明确图象“是什么”
1.分清图象的横、纵坐标所代表的物理量及单位，注意坐标原点是否从零开始，明确其物理意义.
2.明确图线斜率的物理意义：明确图线与横、纵轴的交点、图线的转折点及两图线的交点的意义等.
3.明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合，并结合斜率、特殊点等的物理意义，确定能从图象中读出哪些有用信息并结合牛顿运动定律求解.
二、解题失误“为什么”
1.不清楚运动图象的点、斜率、面积等的物理意义.
例1 在粗糙的水平地面上有一质量为2 kg的小物块，在水平拉力作用下从t=0时开始做初速度为零的直线运动，t=6 s时撤去拉力，其速度图象如图1所示.若取重力加速度g= 10m/s2，则下列说法正确的是
（）
A.物块与地面间的动摩擦因数为0.2
B.0～2s内，物块所受的拉力大小为4N
C.0～8s内，物块离出发点最远为6m
D.0～8s内，物块的平均速度大小为2.5 m/s
/解析 v-t图线的斜率表示物体的加速度，t轴上方v-t图线与t轴所围面积表示物体沿正方向發生的位移；t轴下方v-t图线与t轴所围面积表示物体沿负方向发生的位移；第6s后只有摩擦力，即μmg=ma，其中a=2m/s2，得动摩擦因数为0.2，故A正确；0～2s内，根据F1=μmg=ma1，其中a1 =2 m/s2，得Fl =8 N，故B错误；0～8 s内，物块先向正方向走了6m，即为t轴上方的面积，然后又向负方向走了14 m，即为t轴下方的面积，所以离出发点最远应为8 m，故C错误；物块的平均速度为位移与时间的比值，即8m/8s=1 m/s，故D错误.选A.
例2 一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图2所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力
（）
A.t=2 s时最大
B.t=2 s时最小
C.t=8.5 s时最大
D.t=8.5 s时最小
解析 各点的纵坐标表示电梯中人
2.忽视运动情况与受力情况间的相互联系，
例3 如图3甲所示，质量为M=2kg的木板静止在水平面上，可视为质点的物块（质量设为m）从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板.物块和木板的速度一时间图象如图乙所示，g= 10 m/s2，结合图象，下列说法正确的是
（）
A.可求得物块在前2s内的位移x=5m
B.可求得物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1
C.可求得物块的质量m=2 kg
D.可求得木板的长度L=2 m
3.不注意题目的条件，凭想当然得出结果.
上述例3易错选D项.
易错提示：物块从木板左端滑上，到同速时相对滑行了2 m，但并不知此时物块是否到达木板的最右端，因此不能确定木板的长度为L=2 m，但可得出木板长度至少为2m，不注意这一点，易错选D项.
例4 某同学用位移传感器研究木块在斜面上的滑动情况，装置如图4（a）.已知斜面倾角θ =37°.他使木块以初速度v0沿斜面上滑，并同时开始记录数据，绘得木块从开始上滑至最高点，然后又下滑回到出发处过程中的x-t图线如图4（b）所示.图中曲线左侧起始端的坐标为（0，1.4），曲线最低点的坐标为（0.5，0. 4）.重力加速度g取10 m/s2.求：
（1）木块上滑叶的初速度v0和上滑过程中的加速度a：
（2）木块与斜面间的动摩擦因数μ；
（3）木块滑回出发点时的速度v1，
