解析动力学多过程问题
郑行军
多过程问题是指如果物体的运动涉及多个阶段，就是多个模型在时间和空间上有机地组合在一起，这类问题统称为多过程问题.
处理多过程问题时，受力分析和运动情况分析是解题的关键，特别是对运动过程较复杂的问题.分析时，一定要弄清楚整个过程中物体的加速度是否相同，若不同，必须分阶段处理，加速度改变时的速度是前后过程联系的桥梁，是多过程问题中的必求量，在分析处理时要遵循先求该时刻的速度，再求其他物理量.分析受力时，要注意前后过程中哪些力发生了变化，哪些力没发生变化.
多过程问题解题策略有：
1.思维方法呈现
1.1 程序法：程序法就是按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程（或不同的状态）进行分析计算的解题方法.分析这类问题时，首先正确划分题目中有几种不同的过程或状态，然后对每个过程或状态进行具体分析，列方程求解，最后综合各个过程，得出最终的结果.
1.2 分析法：分析法是将未知推演还原为已知的思维方法，用分析法研究问题时，需要从题意要求的待求量出发，然后按一定的逻辑思维顺序逐步分析、推演，直到待求量完全可以用已知量表达为止.
2.解题方法归类
2.1 公式法：对物体不同的运动阶段进行分析，选择合适的动力学公式进行求解，采用公式法关键在于求解两个阶段连接点的速度.
2.2 图象法：利用v-t图象分析物体的运动过程，采用图象法的优点在于：①在图象中可以同时讨论三个物理量：位移看面积、瞬时速度看纵坐标、加速度看斜率；②利用图象不用对各个阶段分别进行研究，可以全过程一起来讨论，从而简化解题过程.常见题型有：①运动过程始末速度皆为零（v0=v=0）（如：a.先加速后减速型问题如图l所示；b.先加速中间匀速后减速型如图2所示）；②重复性问题（周期性问题）如图3所示.
例1 质量为2 kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等.从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间的变化规律如图4所示.重力加速度g取10 m/s2.
（1）分别计算2s末、4s末、6s末物体的速度大小：
（2）画出物体在0～6 s内的v-t图线.
（3）求物体在0～6 s内的位移.
解析 （1）在0～2 s内，由牛顿第二定律得F1-μmg=ma1，解得a1=2m/s2，所以2s末物体的速度大小为v1=a1t1=4m/s；物体在2～4 s内，F2 =μmg，做匀速直线运动，4s末的速度大小为v2=v1=4 m/s；在4～6 s内，物体的加速度大小a3=a1=2 m/s2，所以，物体6s末的速度大小为v3=v2 +a3t3 =8m/s
（2）在0～2 s内，物体做初速度为零的匀加速直线運动，对应的v-t图象是一条经过原点的倾斜线段；在2～4 s内，物体做匀速直线运动，对应的v-t图象是一条平行于时间轴的水平线段；在4～6 s内，物体做匀加速直线运动，对应的v-t图象是一条倾斜线段.画出的v-t图象如图5所示
（3）根据v-t图象，物体在0～6 s内的位移为图象与t轴围成的面积，求面积可得：
s=1/2×2×4 +2×4+1/2×2×（4+8） =24 m
综上所述，多过程问题实际是多种运动规律的组合，在分析的过程中涉及运动和力的问题或要求分析物体的动力学特点，要用动力学方法求解.在建立两运动之间的联系时，要把转折点的速度作为分析重点.
例2 如图6所示，一足够长的、倾角α= 37°的斜面，固定在水平地面上.一质量m =1 kg的物体（视为质点）在水平恒定推力F作用下，从斜面底端由静止沿斜面向上运动，运动一段距离后立即撤去推力F，此后物体继续运动.在物体上升的阶段，每隔0.2 m通过速度传感器测得物体的瞬时速度的大小，下表给出了部分测量数据.物体与斜面间的动摩擦因数μ处处相同，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）推力F的大小；
（3）当物体向上运动到x=0.8 m时物体的瞬时速度大小.
例3 许多餐厅生意火爆，常常人满为患，为能服务更多的顾客，服务员需要用最短的时间将菜肴送至顾客处（设菜品送到顾客处速度恰好为零）.某次服务员用单手托托盘方式（如图7）给12 m远处的顾客上菜，要求全程托盘水平.托盘和手、碗之间的动摩擦因数分别为0.2、0. 15，服务员上菜最大速度为3 m/s.假设服务员加速、减速运动过程中是匀变速直线运动，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求
（1）服务员运动的最大加速度；
（2）服务员上菜所用的最短时间；
解析 （1）设碗的质量为m，托盘的质量为M，以最大加速度运动时，碗、托盘、手保持相对静止，如图8所示.取碗为研究对象，由牛顿第二定律得：f1= ma1，碗与托盘间相对静止，则f1≤f1max=μ1 mg
解得：aI≤μ1g=0.15×10=1.5（m/s2）
取碗和托盘整体，由牛顿第二定律得：
f2=（M+m）a2
手和托盘间相对静止，则：f2≤f2max=μ2（M+m）g，解得：a2≤μ2 g=0.2×10=2（ m/s2），则最大加速度：a max=1.5 m/s2
（2）服务员以最大加速度达到最大速度，然后匀速运动，再以最大加速度减速运动，所需时间最短，加速运动时间：
例4如图10所示，某滑冰运动员参加直线滑行练习，在滑行时，左右脚交替向后蹬冰，每次蹬冰的时间t1=1 s，冰面给人水平向前的动力F=165 N，左右脚交替时有t2=0.5 s的时间不用蹬冰.已知整个过程中运动员受到的阻力f=55 N，运动员总质量m=55 kg，设运动员由静止开始滑行，求开始3s内运动员的位移.
多过程问题是指如果物体的运动涉及多个阶段，就是多个模型在时间和空间上有机地组合在一起，这类问题统称为多过程问题.
处理多过程问题时，受力分析和运动情况分析是解题的关键，特别是对运动过程较复杂的问题.分析时，一定要弄清楚整个过程中物体的加速度是否相同，若不同，必须分阶段处理，加速度改变时的速度是前后过程联系的桥梁，是多过程问题中的必求量，在分析处理时要遵循先求该时刻的速度，再求其他物理量.分析受力时，要注意前后过程中哪些力发生了变化，哪些力没发生变化.
多过程问题解题策略有：
1.思维方法呈现
1.1 程序法：程序法就是按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程（或不同的状态）进行分析计算的解题方法.分析这类问题时，首先正确划分题目中有几种不同的过程或状态，然后对每个过程或状态进行具体分析，列方程求解，最后综合各个过程，得出最终的结果.
1.2 分析法：分析法是将未知推演还原为已知的思维方法，用分析法研究问题时，需要从题意要求的待求量出发，然后按一定的逻辑思维顺序逐步分析、推演，直到待求量完全可以用已知量表达为止.
2.解题方法归类
2.1 公式法：对物体不同的运动阶段进行分析，选择合适的动力学公式进行求解，采用公式法关键在于求解两个阶段连接点的速度.
2.2 图象法：利用v-t图象分析物体的运动过程，采用图象法的优点在于：①在图象中可以同时讨论三个物理量：位移看面积、瞬时速度看纵坐标、加速度看斜率；②利用图象不用对各个阶段分别进行研究，可以全过程一起来讨论，从而简化解题过程.常见题型有：①运动过程始末速度皆为零（v0=v=0）（如：a.先加速后减速型问题如图l所示；b.先加速中间匀速后减速型如图2所示）；②重复性问题（周期性问题）如图3所示.
例1 质量为2 kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等.从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间的变化规律如图4所示.重力加速度g取10 m/s2.
（1）分别计算2s末、4s末、6s末物体的速度大小：
（2）画出物体在0～6 s内的v-t图线.
（3）求物体在0～6 s内的位移.
解析 （1）在0～2 s内，由牛顿第二定律得F1-μmg=ma1，解得a1=2m/s2，所以2s末物体的速度大小为v1=a1t1=4m/s；物体在2～4 s内，F2 =μmg，做匀速直线运动，4s末的速度大小为v2=v1=4 m/s；在4～6 s内，物体的加速度大小a3=a1=2 m/s2，所以，物体6s末的速度大小为v3=v2 +a3t3 =8m/s
（2）在0～2 s内，物体做初速度为零的匀加速直线運动，对应的v-t图象是一条经过原点的倾斜线段；在2～4 s内，物体做匀速直线运动，对应的v-t图象是一条平行于时间轴的水平线段；在4～6 s内，物体做匀加速直线运动，对应的v-t图象是一条倾斜线段.画出的v-t图象如图5所示
（3）根据v-t图象，物体在0～6 s内的位移为图象与t轴围成的面积，求面积可得：
s=1/2×2×4 +2×4+1/2×2×（4+8） =24 m
综上所述，多过程问题实际是多种运动规律的组合，在分析的过程中涉及运动和力的问题或要求分析物体的动力学特点，要用动力学方法求解.在建立两运动之间的联系时，要把转折点的速度作为分析重点.
例2 如图6所示，一足够长的、倾角α= 37°的斜面，固定在水平地面上.一质量m =1 kg的物体（视为质点）在水平恒定推力F作用下，从斜面底端由静止沿斜面向上运动，运动一段距离后立即撤去推力F，此后物体继续运动.在物体上升的阶段，每隔0.2 m通过速度传感器测得物体的瞬时速度的大小，下表给出了部分测量数据.物体与斜面间的动摩擦因数μ处处相同，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）推力F的大小；
（3）当物体向上运动到x=0.8 m时物体的瞬时速度大小.
例3 许多餐厅生意火爆，常常人满为患，为能服务更多的顾客，服务员需要用最短的时间将菜肴送至顾客处（设菜品送到顾客处速度恰好为零）.某次服务员用单手托托盘方式（如图7）给12 m远处的顾客上菜，要求全程托盘水平.托盘和手、碗之间的动摩擦因数分别为0.2、0. 15，服务员上菜最大速度为3 m/s.假设服务员加速、减速运动过程中是匀变速直线运动，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求
（1）服务员运动的最大加速度；
（2）服务员上菜所用的最短时间；
解析 （1）设碗的质量为m，托盘的质量为M，以最大加速度运动时，碗、托盘、手保持相对静止，如图8所示.取碗为研究对象，由牛顿第二定律得：f1= ma1，碗与托盘间相对静止，则f1≤f1max=μ1 mg
解得：aI≤μ1g=0.15×10=1.5（m/s2）
取碗和托盘整体，由牛顿第二定律得：
f2=（M+m）a2
手和托盘间相对静止，则：f2≤f2max=μ2（M+m）g，解得：a2≤μ2 g=0.2×10=2（ m/s2），则最大加速度：a max=1.5 m/s2
（2）服务员以最大加速度达到最大速度，然后匀速运动，再以最大加速度减速运动，所需时间最短，加速运动时间：
例4如图10所示，某滑冰运动员参加直线滑行练习，在滑行时，左右脚交替向后蹬冰，每次蹬冰的时间t1=1 s，冰面给人水平向前的动力F=165 N，左右脚交替时有t2=0.5 s的时间不用蹬冰.已知整个过程中运动员受到的阻力f=55 N，运动员总质量m=55 kg，设运动员由静止开始滑行，求开始3s内运动员的位移.
