动态平衡问题求解思维流程例说
朱怀东
动态平衡问题是高考的重点.物体在缓慢移动过程中，均处于平衡状态，但物体所受的某些力的大小、方向均发生改变，使结果出现一些不确定性，这是此类问题常失分的主要因素.针对此类问题，只要按照以下思维流程，准确分析各力变化特点，合理选取解题方法，问题便可迎刃而解.
例1 如图1所示，光滑小球放置在半球面的底端，竖直放置的挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动（始终未脱离球面）的过程中，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力FN的变化情况正确的是 （）
A.F增大，FN减小
B.F减小，FN增大
C.F减小，FN减小
D.F增大，FN增大
该题的思维流程为：
解析 对小球受力分析，受重力、挡板向右的支持力和半球面的支持力，如图2所示，
根据平衡条件解得
F= mgtan θ
FN=ng/cosθ
由于θ不断增加，故F增大、FN增大；答案D.
例2 如图3所示，两段等长细线L1和L2串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点.现施加水平向右的力F缓慢拉动a，L1对a球的拉力大小为F1，L2对b球的拉力大小为F2，在缓慢拉动的过程中，F1和F2的变化情况是
（）
A.F1变大
B.F1变小
C.F2不变
D.F2变犬
该题的思维流程为：
解析 对小球6受力分析如图4甲所示，由平衡条件可得：F2=m2g，大小不改变，对整体受力如图4乙所示，由平衡条件得F1cosθ- （m1 +m2）g =0
在力F向右拉动过程中，L1与竖直方向的夹角θ变大，cos θ变小，故F1变大，选项A正确，B错误.
答案 AC
例3 如圖5所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，4球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2（k2>k1）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2，则下列关于FT1与FT2、F1与F2大小之间的关系，正确的是
（）
A.FT1>FT2
B.FT1=FT2
C.Fl< F2
D.Fl=F2
该题的思维流程为：
解析 小球B受重力mg、绳子拉力FT和弹簧弹力F三个力而平衡，平移FT、F构成矢量三角形如图6所示，由图可以看出，力的矢量三角形总是与几何三角形OAB相似，因此有 mg/OA=FFT/L=F/AB
其中OA、L保持不变，因此绳子的拉力FT大小保持不变，A错误、B正确；当弹簧的劲度系数k增大时，弹簧的压缩量减小，A、B间距离增大，因此对应的力F增大，C正确、D错误.
答案 BC
例4 轻质弹簧4的两端分别连在质量为m1和m2的小球上，两球均可视为质点.另有两根与A完全相同的轻质弹簧B、C的一端分别与两个小球相连，B的另一端固定在天花板上，C的另一端用手牵住，如图7所示.适当调节手的高度与用力的方向，保持B弹簧轴线跟竖直方向夹角为37°不变（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），当弹簧C的拉力最小时，B、C两弹簧的形变量之比为 （）
A.1：1
B.3：5
C.4：3
D.5：4
该题的思维流程为：
解析 以小球m1和m2整体为研究对象，受力分析如图8所示，由图可知，当FC与FB垂直时，FC最小，
动态平衡问题是高考的重点.物体在缓慢移动过程中，均处于平衡状态，但物体所受的某些力的大小、方向均发生改变，使结果出现一些不确定性，这是此类问题常失分的主要因素.针对此类问题，只要按照以下思维流程，准确分析各力变化特点，合理选取解题方法，问题便可迎刃而解.
例1 如图1所示，光滑小球放置在半球面的底端，竖直放置的挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动（始终未脱离球面）的过程中，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力FN的变化情况正确的是 （）
A.F增大，FN减小
B.F减小，FN增大
C.F减小，FN减小
D.F增大，FN增大
该题的思维流程为：
解析 对小球受力分析，受重力、挡板向右的支持力和半球面的支持力，如图2所示，
根据平衡条件解得
F= mgtan θ
FN=ng/cosθ
由于θ不断增加，故F增大、FN增大；答案D.
例2 如图3所示，两段等长细线L1和L2串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点.现施加水平向右的力F缓慢拉动a，L1对a球的拉力大小为F1，L2对b球的拉力大小为F2，在缓慢拉动的过程中，F1和F2的变化情况是
（）
A.F1变大
B.F1变小
C.F2不变
D.F2变犬
该题的思维流程为：
解析 对小球6受力分析如图4甲所示，由平衡条件可得：F2=m2g，大小不改变，对整体受力如图4乙所示，由平衡条件得F1cosθ- （m1 +m2）g =0
在力F向右拉动过程中，L1与竖直方向的夹角θ变大，cos θ变小，故F1变大，选项A正确，B错误.
答案 AC
例3 如圖5所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，4球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2（k2>k1）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2，则下列关于FT1与FT2、F1与F2大小之间的关系，正确的是
（）
A.FT1>FT2
B.FT1=FT2
C.Fl< F2
D.Fl=F2
该题的思维流程为：
解析 小球B受重力mg、绳子拉力FT和弹簧弹力F三个力而平衡，平移FT、F构成矢量三角形如图6所示，由图可以看出，力的矢量三角形总是与几何三角形OAB相似，因此有 mg/OA=FFT/L=F/AB
其中OA、L保持不变，因此绳子的拉力FT大小保持不变，A错误、B正确；当弹簧的劲度系数k增大时，弹簧的压缩量减小，A、B间距离增大，因此对应的力F增大，C正确、D错误.
答案 BC
例4 轻质弹簧4的两端分别连在质量为m1和m2的小球上，两球均可视为质点.另有两根与A完全相同的轻质弹簧B、C的一端分别与两个小球相连，B的另一端固定在天花板上，C的另一端用手牵住，如图7所示.适当调节手的高度与用力的方向，保持B弹簧轴线跟竖直方向夹角为37°不变（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），当弹簧C的拉力最小时，B、C两弹簧的形变量之比为 （）
A.1：1
B.3：5
C.4：3
D.5：4
该题的思维流程为：
解析 以小球m1和m2整体为研究对象，受力分析如图8所示，由图可知，当FC与FB垂直时，FC最小，
