在数学课堂中培养学生的理性表达能力
徐国华
摘 要：数学的理性气质是学生在一次次的解决问题中培养起来的。健康、合理的质疑，能够帮助学生自觉形成反思意识，养成理性思考的习惯，提高数学学习能力。
关键词：课堂; 思维; 理性表达
中图分类号：G623.5? ? ? ? ? ? ?文献标识码：A? ? ?文章编号：1006-3315（2019）05-060-001
数学语言是数学思维的工具。所以，掌握数学语言，是学生顺利、有效地进行数学学习活动的重要基础之一。然而，在小学阶段，学生的逻辑思维水平不高。对数学语言的理解和运用尚处于起步阶段。如何让学生体会数学的理性气质，在观察、实验、猜想、证明、实践等数学学习活动中，发展逻辑思维能力，清晰地表达自己的思路，笔者做了如下的尝试。
一、理解数学用语
1.数学专用符号
数学符号是数学学科中使用的抽象、科学的语言。它具有规范性，确定性，简明性，准确性，直观性，系统性等特征，目的是更加准确，简明，直观地表示数学思维过程。数学符号的存在和应用，在数学教学中有着特定的含义和背景。而符号的抽象化和规范化，有助于学生学习数学。然而在现实教学中，因为符号的抽象性，学生对符号的理解往往囫囵吞枣，掌握不够深刻。
如在教学《乘法分配律》（a+b）×c=a×c+b×c，部分学生对于分配律内涵的理解不够，仅关注了外形而忽略了本质，对于公式死记硬背。在顺向分配中，往往出现漏项的现象。如（28+4）×25=28+4×25或28×4×25，导致前后不等价。在逆向合成、分配变式以及增项训练时，学生往往盲目地凑数或和其他运算律混淆，都说明学生对乘法分配律意义的理解不深刻。因此，在教学时，首要任务是让学生理解乘法分配律的基础模型。
教师可以先从长方形的周长导入。让学生回忆长方形周长的计算方法，可以用2×a+2×b的方法进行计算，也可以用2×（a+b）的方法进行计算。初步感知2被分配，以及分配前后的等价关系。接着通过计算两个等宽长方形面积之和，让学生体会到：宽固定时，可以用宽分别乘长再求两积之和，也可以两个长相加后再乘宽，帮助学生直观建构乘法分配律的几何基础模型。接着将数据扩展到分数、小数，最后抽象出字母公式。让学生对乘法分配律的理解由表及里，步入深层。
2.数学常用术语
数学问题来源于生活。尤其是小学数学中，很多问题都是用生活中的字词句来表达，但由于学生生活经验的缺乏或对语言文字的理解能力不够，往往在审题这一关就败下阵来。如一年级中出现的：5比3（ ）（填大或小），小明在小丽的（ ）（填左或右），六年级中出现的男生比女生少20%或女生比男生多20%，等等诸如此类。一些学生往往不能正确的找到参照物，以及参照主体。因此，在教学时，教师首先要让学生通过反复的诵读，把句子读通顺，找到句子中描述的主体，并把句子扩展。如“5比3（ ）”，表示5和3进行比较，5是大还是小？“男生比女生少20%”，表示男生比女生少女生的20%。通过对句子的补充说明，让学生对数学常用表达有了进一步的认识。除了用扩句的方法来理解数学常用术语，教师还可以通过动作演示、表演、或教师示范等活动帮助学生理解生活问题在数学中的表达方式和表达习惯，做到正确审题。
二、陈述解题思路
数学的理性气质是学生在一次次的解决问题中培养起来的。学生解决问题的目的不仅仅是求得一个正确的解题过程和一个正确的结论，更重要的是通过解决问题，加深对知识的理解，提高解决问题的能力，掌握一定的思维方式，培养学习的兴趣。然而，学生在解决问题的过程中，他们的思维是跳跃的，非连续性的。他们往往在刚刚读到一个或两个条件时，就会在脑中产生联想，将所涉及到的已有认知提取出来，思考问题中量与量之间的关系。并在进一步读题审题中，不断将这些储备好的知识进行交叉、联系、整合。这个整合的过程一般是无序的，随意的，有创造性的。接着，学生会在众多繁复的思绪中理出一条思路来作为解决这个问题的方案。最后，学生会将这套方案用数学语言有序规范的表述出来。在数学课堂中，只有最后的表述环节是外显。因此，要提高学生的思维水平，教师需要鼓励和引导学生用语言、符号、表达式、图像、图表等形式进行严密、规范的理性表述，来阐述自己思维过程。如在学生独立思考之后，提问：你是怎样想的？你发现了什么规律？你这样列式的依据是什么？引导学生用语言、动作等形式把自己的思路表达出来，并力求表达精炼、准确、有条理。这样不仅能及时纠正前面思考的漏洞，帮助学生构建起准确清晰的数学概念，提高学生的理解能力和表达能力。用数学的思维去抽象生活中的问题，用数学的思维来分析和解决生活中的问题，真正做到学以致用。
三、反思表达过程
学生最重要的是学会学习。新课程标准从全面育人的角度提出要培養学生“初步的评价和反思意识”。由于学生所处的文化环境，家庭背景和思维方式的不同，决定了学生的数学学习活动的不同，表现在理性表达上也不同。在数学课堂中，个性化的表达方式和表达内容，为学生进行理性反思提供了良好的外部环境。教师通过适当的提问和引导，如多个学生提出自己的思路后，提问：以上几种思路都对吗？为什么对或错？还可以围绕几种正确的思路，提问：这几种思路有什么相同的地方和不同的地方？或者引导学生将别人的思路和自己的思路进行比较，思考：哪一种方法更简便些？对自己有什么启发？一系列的思维活动，让学生理性地认识自己的思维过程和表达过程，提高自己的思维能力和表达能力。健康、合理的质疑，能够帮助学生自觉形成反思意识，养成理性思考的习惯，提高数学学习能力。荷兰著名数学教育家弗莱登塔尔指出：反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力。课堂上的反思活动有助于学生把握数学的本质，培养思维的深刻性。
儿童为什么要学习数学，通过学习数学，学会思维。教师在课堂教学中，帮助学生理解数学用语，独立思考，并将自己的思路进行有序的表达，最后引导学生反思思考过程和表达过程，体会数学的理性气质。
