从“一题多变”谈解题能力的培养

陈华斌

例 如图1所示，小球的质量为m，通过细绳长为L的细绳固定于在0点处，将小球拉至图示位置从静止释放，不计空气的阻力，求：
（1）小球运动到最低点B时的速率；
（2）小球在最低点B位置时细绳中的拉力。
解析 小球从a到b的过程中，
解得
在最低点B处，小球受到细绳的拉力和重力的合力提供做圆周运动的向心力：
解得：
变形1 如图2所示，小球的质量为m，用长为L的细绳将小球固定在0点，当小球在水面上做勾速圓周时细绳与竖直方向的夹角为θ，求：
（1）细绳中的拉力；
（2）小球做勾速圆周运动的速度。
解析 小球所受的重力与细绳的合力提供向心力指向圆心，据图3可得：
变形2 如图4所示，两长度不同的细绳分别悬挂两个小球，若两个小球以相同的角速度绕共同轴在水平面内做勾速圆周运动，则两小球在运动过程中相对位置关系示意图正确的是（ ）
解析 设绳的长度为L做匀速圆周运动时，绳与竖直方向的夹角为θ，
解得
由此吋知：Lcosθ为定值，两个小球距悬点的高度相同，故选B.
变形3 如图6所示，小球的质量为m，用长为L的细绳将小球固定在0点，现欲给小球一个初速度，使小球恰能在竖直面内做圆周运动，不计空气的阻力，求小球所获得初速度ν0的大小。
解析 小球从图示位置到最高点的过程中小球的机械能守恒
根据小球恰能在竖直面内做圆周运动，可知：
解得：