机车启动的过程分析与解题策略
吴含章
通常讲机车的功率是指机车的牵引力的功率，P=Fν成立，与阻力f无关，与P是否为额定功率无关，与机车的运动状态无关。机车可通过油门控制功率，可通过换挡调整速度从而改变牵引力。机车启动通常有两种方式，下面把这两种启动方式的规律总结如下：
一、机车以恒定功率启动
1.机车以恒定的功率P启动后，若运动过程中所受的阻力不变，由于牵引力F=P/ν，根据牛顿第二定律：
当速度ν增大时，加速度a减小。
当加速度a=0时，机车的速度达到最大，此时有：
此后，机车以νm做匀速直线运动。
2.用ν-t图，这一过程可表示为图1：最大速度之前是一段曲线。
3.以恒定功率启动的特点：
（1）汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动，同时牵引力变小，当牵引力等于阻力时，开始以最大速度匀速运动。
（2）汽车在启动过程中的功率始终等于汽车的额定功率。
（3）汽车的牵引力和阻力始终满足牛顿第二定律F-f=ma。
（4）汽车的牵引力和瞬时速度始终满足
P=P额=Fv。
（5）在启动过程结束时，因为牵引力和阻力平衡，此时有
P额=Fvm=fvm。
（6）从能的角度看，启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面增加汽车的动能。
二、机车以恒定加速度启动
1.机车以恒定的加速度a启动时，牵引力F、阻力/均不变，此时有：
F-f=ma.
机车匀加速运动的瞬时功率：
P=Fv=（f+ma）ν=（f+ma）at≤P额。
匀加速阶段的最长时间
匀加速运动的末速度为
当机车达到这一速度时，其瞬时功率等于它的额定功率。
然后机车又做变加速运动。此时加速度a和第一种启动过程一样变化；这时的最大速度还是
而变加速阶段的位移应该用动能定理来计算：
2.用ν-t图，这一过程可表示为图2.起初匀加速运动是一段倾斜的直线，紧接着是一段曲线，最后是平行于时间轴的直线。
3.以恒定牽引力启动的特点：
（1）汽车的起动过程经历两个阶段：匀加速直线运动；变加速直线运动，最终做匀速直线运动。
（2）汽车在匀加速运动阶段，汽车的瞬时速度 汽车做匀加速运动所能维持的时间
（3）汽车做匀加速运动阶段，其瞬时功率P=Fv≤P额。
（4）汽车在匀加速运动阶段结束时，瞬时功率等于额定功率，且
（5）汽车在变加速运动阶段功率恒为额定功率，进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡，有
（6）从能的角度看：匀加速直线运动阶段
例 一汽车额定功率为P额=100kW，质量为m=10×103kg，设阻力恒为车重的0.1倍，取g=10m/s2.
（1）若汽车以额定功率启动，求所达到的最大速度νm
（2）若汽车以a=0.5m/s2的加速度启动，求其匀加速运动的最长时间。
思路点拨 汽车以恒功率启动，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止；汽车开始做匀加速运动，牵引力和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到Fν等于额定功率为止。
解析 （1）汽车以额定功率启动，属于第一类机车启动模式，达到最大速度时，阻力与牵引力相等。依题。Ff=0.1mg，
所以
（2）该问的情况属于第二类机车启动模式，汽车以匀加速启动时的牵引力为：
达到额定功率时的速度为：
νt即为匀加速运动的末速度，故做匀加速运动的最长时间为：
总结：解决机车启动问题，首先要弄清是哪种启动方式，然后采用分段处理法，在匀加速阶段常用牛顿第二定律和运动学公式结合分析，在非匀加速阶段，一般用动能定理求解。
在生活中，往往是采用第二种即恒定加速度模式启动汽车。原因是这样既舒服又省油，舒服的原因是加速度稳定，省油的原因是功率是逐渐增加上去的。对于第一种启动模式，往往是出现在/n方程式赛车场中，因为赛车最需要的是最短时间内把速度提上去。
通常讲机车的功率是指机车的牵引力的功率，P=Fν成立，与阻力f无关，与P是否为额定功率无关，与机车的运动状态无关。机车可通过油门控制功率，可通过换挡调整速度从而改变牵引力。机车启动通常有两种方式，下面把这两种启动方式的规律总结如下：
一、机车以恒定功率启动
1.机车以恒定的功率P启动后，若运动过程中所受的阻力不变，由于牵引力F=P/ν，根据牛顿第二定律：
当速度ν增大时，加速度a减小。
当加速度a=0时，机车的速度达到最大，此时有：
此后，机车以νm做匀速直线运动。
2.用ν-t图，这一过程可表示为图1：最大速度之前是一段曲线。
3.以恒定功率启动的特点：
（1）汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动，同时牵引力变小，当牵引力等于阻力时，开始以最大速度匀速运动。
（2）汽车在启动过程中的功率始终等于汽车的额定功率。
（3）汽车的牵引力和阻力始终满足牛顿第二定律F-f=ma。
（4）汽车的牵引力和瞬时速度始终满足
P=P额=Fv。
（5）在启动过程结束时，因为牵引力和阻力平衡，此时有
P额=Fvm=fvm。
（6）从能的角度看，启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面增加汽车的动能。
二、机车以恒定加速度启动
1.机车以恒定的加速度a启动时，牵引力F、阻力/均不变，此时有：
F-f=ma.
机车匀加速运动的瞬时功率：
P=Fv=（f+ma）ν=（f+ma）at≤P额。
匀加速阶段的最长时间
匀加速运动的末速度为
当机车达到这一速度时，其瞬时功率等于它的额定功率。
然后机车又做变加速运动。此时加速度a和第一种启动过程一样变化；这时的最大速度还是
而变加速阶段的位移应该用动能定理来计算：
2.用ν-t图，这一过程可表示为图2.起初匀加速运动是一段倾斜的直线，紧接着是一段曲线，最后是平行于时间轴的直线。
3.以恒定牽引力启动的特点：
（1）汽车的起动过程经历两个阶段：匀加速直线运动；变加速直线运动，最终做匀速直线运动。
（2）汽车在匀加速运动阶段，汽车的瞬时速度 汽车做匀加速运动所能维持的时间
（3）汽车做匀加速运动阶段，其瞬时功率P=Fv≤P额。
（4）汽车在匀加速运动阶段结束时，瞬时功率等于额定功率，且
（5）汽车在变加速运动阶段功率恒为额定功率，进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡，有
（6）从能的角度看：匀加速直线运动阶段
例 一汽车额定功率为P额=100kW，质量为m=10×103kg，设阻力恒为车重的0.1倍，取g=10m/s2.
（1）若汽车以额定功率启动，求所达到的最大速度νm
（2）若汽车以a=0.5m/s2的加速度启动，求其匀加速运动的最长时间。
思路点拨 汽车以恒功率启动，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止；汽车开始做匀加速运动，牵引力和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到Fν等于额定功率为止。
解析 （1）汽车以额定功率启动，属于第一类机车启动模式，达到最大速度时，阻力与牵引力相等。依题。Ff=0.1mg，
所以
（2）该问的情况属于第二类机车启动模式，汽车以匀加速启动时的牵引力为：
达到额定功率时的速度为：
νt即为匀加速运动的末速度，故做匀加速运动的最长时间为：
总结：解决机车启动问题，首先要弄清是哪种启动方式，然后采用分段处理法，在匀加速阶段常用牛顿第二定律和运动学公式结合分析，在非匀加速阶段，一般用动能定理求解。
在生活中，往往是采用第二种即恒定加速度模式启动汽车。原因是这样既舒服又省油，舒服的原因是加速度稳定，省油的原因是功率是逐渐增加上去的。对于第一种启动模式，往往是出现在/n方程式赛车场中，因为赛车最需要的是最短时间内把速度提上去。
