数学公式邮票中的物理内涵（二）
徐汉屏
●麦克斯韦电磁方程——▽·D=ρ等
电磁方程组含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。由于其中除了高中物理中介绍的电场强度E、磁感应强度B外，还涉及高中学生所不熟悉的磁场强度日及电位移D，并涉及微分、积分、散度、旋度等高等数学运算，此处不便具体列出。四个方程分别表达了：电荷是如何产生电场的（高斯定理）；验证了磁单极子的不存在（高斯磁场定律）；电流和变化的电场是怎样产生磁场的（安培定律），以及变化的磁场是如何产生电场的（法拉第电磁感应定律）。最初形式的电磁方程组是由麦克斯韦建立的。
麦克斯韦（1831年6月13日～1879年11月5日）是英国物理学家、数学家，经典电动力学的创始人，统计物理学的奠基人之一。他出生于苏格兰爱丁堡，卒于剑桥。麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果。在科学史上，麦克斯韦可与牛顿齐名。因为，牛顿把天上和地上的运动规律统一起来，实现了第一次大综合，而麦克斯韦则把电、光统一起来，实现了第二次大综合。麦克斯韦被普遍认为是对物理学最有影响力的物理学家之一。
在麦克斯韦以前的许多年间，人们就对电和磁这两个领域进行了广泛的研究，人们都知道这两者是密切相关的。适用于特定场合的各种电磁定律已被发现，但是在麦克斯韦之前却没有形成完整、统一的学说。当时，关于电磁现象的学说都以超距作用观念为基础。认为带电体、磁化体或载流导体之间的相互作用，都是可以超越中间媒质而直接进行，并立即完成的。即认为电磁扰动的传播速度是无限大。在那个时期，持不同意见的只有法拉第。他认为上述这些相互作用与中间媒质有关，是通过中间媒质的传递而进行的，即主张间递学说。
直至1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），毕奥一萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831—1845年）已被总结出来。
麦克斯韦大约于1855年开始研究电磁学，在潜心研究了法拉第关于电磁学方面的新理论和思想之后，坚信法拉第的新理论包含着真理。于是他抱着给法拉第的理论“提供数学方法基础”的愿望，决心把法拉第的天才思想以清晰准确的数学形式表示出来。他在前人研究成果的基础上，参照流体力学的模型，应用严谨的数学形式总结了前人的工作，提出了位移电流的假说，推广了电流的含义，对整个电磁现象作了系统、全面的研究。在1855年至1864年的十年间，他凭借高深的数学造诣和丰富的想象力，接连发表了电磁场理论的三篇论文（《论法拉第的力线》、《论物理的力线》和《电磁场的动力学理论》），对前人和他自己的工作进行了综合概括，将电磁场理论用简洁、对称、完美数学形式表示出来。
不过，麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。
1873年麦克斯韦出版了科学名著《电磁理论》，系统、全面、完美地阐述了电磁场理论。这部经典著作可与牛顿的《数学原理》（力学）、达尔文的《物种起源》（生物学）相提并论。
麦克斯韦电磁场理论的要点可以归结为：（1）几分立的带电体或电流，它们之间的一切电的及磁的作用都是通过它们之间的中间区域传递的，不论中间区域是真空还是实体物质；（2）电能或磁能不仅存在于带电体、磁化体或带电流物体中，其大部分分布在周围的电磁场中；（3）导体构成的电路若有中断处，电路中的傳导电流将由电介质中的位移电流补偿贯通，即全电流连续。且位移电流与其所产生的磁场的关系与传导电流的相同；（4）磁通量既无始点又无终点，即不存在磁荷；（5）光波也是电磁波。
麦克斯韦的这一理论成为经典物理学的重要支柱之一。据此，他预言了电磁波的存在，电磁波只可能是横波，并计算了电磁波的传播速度等于光速，揭示了光现象和电磁现象之间的联系。23年后，德国物理学家赫兹用实验证实了麦克斯韦关于电磁波的预测。麦克斯韦电磁场理论是无线广播的理论基础，也是爱因斯坦狭义相对论的重要背景。
此外，在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也做出了重要贡献。他首次用统计规律得出麦克斯韦速度分布律，从而找到了由微观量求统计平均值的更确切的途径。他给出了分子按速度的分布函数的新推导方法，这种方法是以分析正向和反向碰撞为基础的。他引入了驰豫时间的概念，发展了一般形式的输运理论，并把它应用于扩散、热传导和气体内摩擦过程。“统计力学”这个术语也是由麦克斯韦引入的。
麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的大师，同时也非常重视实验。他1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪许实验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪许实验室，1874年建成后担任这个实验室的第一任主任。在他和以后几位主任的领导下，卡文迪许实验室发展成了举世闻名的学术中心之一。
麦克斯韦严谨的科学态度和科学研究方法是人类极其宝贵的精神财富，他的电磁学理论为电器时代奠定了基石，为近代科学技术开辟了一条崭新的道路爱因斯坦在麦克斯韦百年诞辰的纪念会上曾对他做出这样的高度评价：“麦克斯韦的工作是自牛顿以来，物理学上影响最深远与丰硕的工作。”
●爱因斯坦质能关系式——E=mc2
质能关系式E=mc2中，E为系统的总能量，m为系统的总质量，c为光速。这个关系式表示物质系统的质量和能量之间存在着等当关系。需要说明的是，这里的质量是广义的质量，包含静质量和各种能量中所对应的动质量；这里的能量也是广义的能量，包含静能和动能，其中静能指物体静止时具有的总能量，包括分子动能、分子势能，使原子与原子结合在一起的核能等。若物体的能量增加（或减少）AE，则其质量也相应增加（或减少）△m。质能关系式是由爱因斯坦首先发现的。
爱因斯坦（1879年3月14日一1955年4月18日）是20世纪犹太裔理论物理学家。他出生于德国小镇乌尔姆，逝世于普林斯顿。爱因斯坦创立了现代物理学的两大支柱之一的相对论（另一支柱是量子力学），在科学哲学领域颇具影响力。因为“对理论物理的贡献，特别是发现了光电效应”，他荣获1921年诺贝尔物理学奖。这项发现为量子理论的建立踏出了关键性的一步。
1905年6月，爱因斯坦完成了开创物理学新纪元的长论文《论运动物体的电动力学》，完整地提出了狭义相对论。这是爱因斯坦10年酝酿和探索的结果，它在很大程度上解决了19世纪末出现的古典物理学的危机，改变了牛顿力学的时空观念，揭露了物质和能量的相当性，创立了一个全新的物理学世界，是近代物理学领域最伟大的革命。
狭义相对论不但可以解释经典物理学所能解释的全部物理现象，还可以解释一些经典物理学所不能解释的物理现象，并且预言了不少新的效应。它导致了光速是极限速度，导致了不同地点的同时性只有相对意义，预言了长度收缩和时钟变慢，给出了爱因斯坦速度相加公式、质量随速度变化的公式和质能关系式。此外，按照狭义相对论，光子的静止质量必须是零。
爱因斯坦根据狭义相对论导出的质能关系式，加深并发展了物质和运动的不可分离性原理揭示了质量和能量是等价的，在本质上是同一的，证明了自然界之间存在着深刻的内在联系和统一性。质能关系式E=mc2被世人称为“全世界最著名的方程”。
对于质能关系式的物理本质和哲学解释，学术界存在着各种不同的看法，比较重要的有：（1）认为质能关系式在物理学上表示质量和能量的相互转化。与这种看法相联系，有人在把质量看作物质的根本标志，把能量看作运动的根本标志的前提下，得出物质转化为运动，因而物质可以“消灭”的唯心主义结论；有人则强调物质不能归结为质量，能量不能归结为运动，质量和能量的相互转化并不表示物质和运动可以相互转化，而只表示物质两种基本属性之间的转化。（2）认为质能关系式的物理含义在于揭示了质量和能量的不可分割性，而不是它们之间的相互转化。即物质系统中一定的质量总是同严格确定的能量相联系，没有能量就没有质量，没有质量也就没有能量。二者在数学上的等当关系并不意味着相互间没有质的区别，而是表明它们是在不可分割的联系中存在的。因此，只能把质能关系式理解并表述为质量和能量的不可分割性原理，从而表明物质和运动的不可分离性。
在狭义相对论的基础上，十年之后，爱因斯坦进一步提出了广义相对论。他用几何语言描述的引力理论，代表了现代物理学中引力理论研究的最高水平。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律包含在狭义相对论的框架中，并在此基础上应用等效原理而建立。在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率）；而这种时空曲率与处于时空中的物质与辐射的能量一动量张量直接相联系，其联系方式即是爱因斯坦的引力场方程（一个二阶非线性偏微分方程组）。
从广义相对论得到的有关预言和经典物理中的对应预言非常不相同，尤其是有关时间流逝、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题，例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——虽说广义相对论并非当今描述引力的唯一理论，它却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。现在我们经常听到的黑洞、时光旅行、空间弯曲等等好像是科幻名词，可都是相对论所推导出来的。
爱因斯坦不拘成见，勇于创新。“怀疑一切”的信条始终贯穿他的整个科学生涯当然，爱因斯坦的杰出科学成就来之于他坚持不懈的毅力。一次，有个青年人请教爱因斯坦成功的秘诀，爱因斯坦给他写下了一个公式：A=X+Y+Z。他解释说，A代表成功，X代表你付出的努力和劳动，Y代表你对所研究问题的兴趣，而Z则表示少说空话，要谦虚谨慎。爱因斯坦有句名言：“科学研究好像钻木板，有人喜欢钻薄的，而我喜欢钻厚的。”
爱因斯坦一生总共发表了300多篇科学论文和150篇非科学作品。他为核能开发奠定了理论基础，在现代科学技术和他的深刻影响下与广泛应用等方面开创了现代科学新纪元，被公认为是继伽利略、牛顿以来最伟大的物理學家，被誉为“现代物理学之父”。1999年12月26日，爱因斯坦被美国《时代周刊》评选为“世纪伟人”。
●麦克斯韦电磁方程——▽·D=ρ等
电磁方程组含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。由于其中除了高中物理中介绍的电场强度E、磁感应强度B外，还涉及高中学生所不熟悉的磁场强度日及电位移D，并涉及微分、积分、散度、旋度等高等数学运算，此处不便具体列出。四个方程分别表达了：电荷是如何产生电场的（高斯定理）；验证了磁单极子的不存在（高斯磁场定律）；电流和变化的电场是怎样产生磁场的（安培定律），以及变化的磁场是如何产生电场的（法拉第电磁感应定律）。最初形式的电磁方程组是由麦克斯韦建立的。
麦克斯韦（1831年6月13日～1879年11月5日）是英国物理学家、数学家，经典电动力学的创始人，统计物理学的奠基人之一。他出生于苏格兰爱丁堡，卒于剑桥。麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果。在科学史上，麦克斯韦可与牛顿齐名。因为，牛顿把天上和地上的运动规律统一起来，实现了第一次大综合，而麦克斯韦则把电、光统一起来，实现了第二次大综合。麦克斯韦被普遍认为是对物理学最有影响力的物理学家之一。
在麦克斯韦以前的许多年间，人们就对电和磁这两个领域进行了广泛的研究，人们都知道这两者是密切相关的。适用于特定场合的各种电磁定律已被发现，但是在麦克斯韦之前却没有形成完整、统一的学说。当时，关于电磁现象的学说都以超距作用观念为基础。认为带电体、磁化体或载流导体之间的相互作用，都是可以超越中间媒质而直接进行，并立即完成的。即认为电磁扰动的传播速度是无限大。在那个时期，持不同意见的只有法拉第。他认为上述这些相互作用与中间媒质有关，是通过中间媒质的传递而进行的，即主张间递学说。
直至1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），毕奥一萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831—1845年）已被总结出来。
麦克斯韦大约于1855年开始研究电磁学，在潜心研究了法拉第关于电磁学方面的新理论和思想之后，坚信法拉第的新理论包含着真理。于是他抱着给法拉第的理论“提供数学方法基础”的愿望，决心把法拉第的天才思想以清晰准确的数学形式表示出来。他在前人研究成果的基础上，参照流体力学的模型，应用严谨的数学形式总结了前人的工作，提出了位移电流的假说，推广了电流的含义，对整个电磁现象作了系统、全面的研究。在1855年至1864年的十年间，他凭借高深的数学造诣和丰富的想象力，接连发表了电磁场理论的三篇论文（《论法拉第的力线》、《论物理的力线》和《电磁场的动力学理论》），对前人和他自己的工作进行了综合概括，将电磁场理论用简洁、对称、完美数学形式表示出来。
不过，麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。
1873年麦克斯韦出版了科学名著《电磁理论》，系统、全面、完美地阐述了电磁场理论。这部经典著作可与牛顿的《数学原理》（力学）、达尔文的《物种起源》（生物学）相提并论。
麦克斯韦电磁场理论的要点可以归结为：（1）几分立的带电体或电流，它们之间的一切电的及磁的作用都是通过它们之间的中间区域传递的，不论中间区域是真空还是实体物质；（2）电能或磁能不仅存在于带电体、磁化体或带电流物体中，其大部分分布在周围的电磁场中；（3）导体构成的电路若有中断处，电路中的傳导电流将由电介质中的位移电流补偿贯通，即全电流连续。且位移电流与其所产生的磁场的关系与传导电流的相同；（4）磁通量既无始点又无终点，即不存在磁荷；（5）光波也是电磁波。
麦克斯韦的这一理论成为经典物理学的重要支柱之一。据此，他预言了电磁波的存在，电磁波只可能是横波，并计算了电磁波的传播速度等于光速，揭示了光现象和电磁现象之间的联系。23年后，德国物理学家赫兹用实验证实了麦克斯韦关于电磁波的预测。麦克斯韦电磁场理论是无线广播的理论基础，也是爱因斯坦狭义相对论的重要背景。
此外，在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也做出了重要贡献。他首次用统计规律得出麦克斯韦速度分布律，从而找到了由微观量求统计平均值的更确切的途径。他给出了分子按速度的分布函数的新推导方法，这种方法是以分析正向和反向碰撞为基础的。他引入了驰豫时间的概念，发展了一般形式的输运理论，并把它应用于扩散、热传导和气体内摩擦过程。“统计力学”这个术语也是由麦克斯韦引入的。
麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的大师，同时也非常重视实验。他1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪许实验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪许实验室，1874年建成后担任这个实验室的第一任主任。在他和以后几位主任的领导下，卡文迪许实验室发展成了举世闻名的学术中心之一。
麦克斯韦严谨的科学态度和科学研究方法是人类极其宝贵的精神财富，他的电磁学理论为电器时代奠定了基石，为近代科学技术开辟了一条崭新的道路爱因斯坦在麦克斯韦百年诞辰的纪念会上曾对他做出这样的高度评价：“麦克斯韦的工作是自牛顿以来，物理学上影响最深远与丰硕的工作。”
●爱因斯坦质能关系式——E=mc2
质能关系式E=mc2中，E为系统的总能量，m为系统的总质量，c为光速。这个关系式表示物质系统的质量和能量之间存在着等当关系。需要说明的是，这里的质量是广义的质量，包含静质量和各种能量中所对应的动质量；这里的能量也是广义的能量，包含静能和动能，其中静能指物体静止时具有的总能量，包括分子动能、分子势能，使原子与原子结合在一起的核能等。若物体的能量增加（或减少）AE，则其质量也相应增加（或减少）△m。质能关系式是由爱因斯坦首先发现的。
爱因斯坦（1879年3月14日一1955年4月18日）是20世纪犹太裔理论物理学家。他出生于德国小镇乌尔姆，逝世于普林斯顿。爱因斯坦创立了现代物理学的两大支柱之一的相对论（另一支柱是量子力学），在科学哲学领域颇具影响力。因为“对理论物理的贡献，特别是发现了光电效应”，他荣获1921年诺贝尔物理学奖。这项发现为量子理论的建立踏出了关键性的一步。
1905年6月，爱因斯坦完成了开创物理学新纪元的长论文《论运动物体的电动力学》，完整地提出了狭义相对论。这是爱因斯坦10年酝酿和探索的结果，它在很大程度上解决了19世纪末出现的古典物理学的危机，改变了牛顿力学的时空观念，揭露了物质和能量的相当性，创立了一个全新的物理学世界，是近代物理学领域最伟大的革命。
狭义相对论不但可以解释经典物理学所能解释的全部物理现象，还可以解释一些经典物理学所不能解释的物理现象，并且预言了不少新的效应。它导致了光速是极限速度，导致了不同地点的同时性只有相对意义，预言了长度收缩和时钟变慢，给出了爱因斯坦速度相加公式、质量随速度变化的公式和质能关系式。此外，按照狭义相对论，光子的静止质量必须是零。
爱因斯坦根据狭义相对论导出的质能关系式，加深并发展了物质和运动的不可分离性原理揭示了质量和能量是等价的，在本质上是同一的，证明了自然界之间存在着深刻的内在联系和统一性。质能关系式E=mc2被世人称为“全世界最著名的方程”。
对于质能关系式的物理本质和哲学解释，学术界存在着各种不同的看法，比较重要的有：（1）认为质能关系式在物理学上表示质量和能量的相互转化。与这种看法相联系，有人在把质量看作物质的根本标志，把能量看作运动的根本标志的前提下，得出物质转化为运动，因而物质可以“消灭”的唯心主义结论；有人则强调物质不能归结为质量，能量不能归结为运动，质量和能量的相互转化并不表示物质和运动可以相互转化，而只表示物质两种基本属性之间的转化。（2）认为质能关系式的物理含义在于揭示了质量和能量的不可分割性，而不是它们之间的相互转化。即物质系统中一定的质量总是同严格确定的能量相联系，没有能量就没有质量，没有质量也就没有能量。二者在数学上的等当关系并不意味着相互间没有质的区别，而是表明它们是在不可分割的联系中存在的。因此，只能把质能关系式理解并表述为质量和能量的不可分割性原理，从而表明物质和运动的不可分离性。
在狭义相对论的基础上，十年之后，爱因斯坦进一步提出了广义相对论。他用几何语言描述的引力理论，代表了现代物理学中引力理论研究的最高水平。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律包含在狭义相对论的框架中，并在此基础上应用等效原理而建立。在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率）；而这种时空曲率与处于时空中的物质与辐射的能量一动量张量直接相联系，其联系方式即是爱因斯坦的引力场方程（一个二阶非线性偏微分方程组）。
从广义相对论得到的有关预言和经典物理中的对应预言非常不相同，尤其是有关时间流逝、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题，例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——虽说广义相对论并非当今描述引力的唯一理论，它却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。现在我们经常听到的黑洞、时光旅行、空间弯曲等等好像是科幻名词，可都是相对论所推导出来的。
爱因斯坦不拘成见，勇于创新。“怀疑一切”的信条始终贯穿他的整个科学生涯当然，爱因斯坦的杰出科学成就来之于他坚持不懈的毅力。一次，有个青年人请教爱因斯坦成功的秘诀，爱因斯坦给他写下了一个公式：A=X+Y+Z。他解释说，A代表成功，X代表你付出的努力和劳动，Y代表你对所研究问题的兴趣，而Z则表示少说空话，要谦虚谨慎。爱因斯坦有句名言：“科学研究好像钻木板，有人喜欢钻薄的，而我喜欢钻厚的。”
爱因斯坦一生总共发表了300多篇科学论文和150篇非科学作品。他为核能开发奠定了理论基础，在现代科学技术和他的深刻影响下与广泛应用等方面开创了现代科学新纪元，被公认为是继伽利略、牛顿以来最伟大的物理學家，被誉为“现代物理学之父”。1999年12月26日，爱因斯坦被美国《时代周刊》评选为“世纪伟人”。
