初中数学深度学习的实践途径探究

    陈建芳

    [摘? 要] 无论是在身边的关于深度学习的讨论当中，还是在相关的文件当中，对深度学习的理解都存在一些不足的地方，对深度学习的实践也存在一些简单化的倾向. 初中数学教师首先要思考的就是如何从学生的浅层学习出发，引导他们走向深度学习. 其最佳的途径就在于：用情景与问题激活学生的思维，用问题解决深化学生的思维，用学习反思巩固学生的思维. 具体包括：一是创设具有生活元素与数学问题的情境，可以让学生在对生活元素以及数学问题的思考中激活思维. 二是问题解决是认知心理学中描述高阶思维心理状态的概念. 三是学习反思有两个对象;问题解决的过程;问题解决过程中自己的思路与方向.

    [关键词] 初中数学;深度学习;实现途径

    学科教学研究的本质，是促进学生更好地学习，是为了让学生的学习过程更加科学，当然也是为了提升学科教学的质量. 本着这样的目的，教育研究者将原本诞生于机器学习的深度学习概念引入普通教育当中，由于深度学习强调知识之间的关联性，强调知识习得之后有效的迁移，强调学生在学习过程中必须具有深度思维以及一定的批判性，人们发现深度学习可以成为通往核心素养落地的重要途径. 正因为如此，在当前包括初中数学学科在内的教学研究当中，深度学习正呈现出百花齐放的状态. 笔者通过对同行的相关研究进行梳理之后发现，无论是在身边的关于深度学习的讨论当中，还是在相关的文件当中，对深度学习的理解都存在一些不足的地方，对深度学习的实践也存在一些简单化的倾向. 比如说有人认为既然有了深度学习，那日常的每一课的教学都应当追求深度学习. 这个观点就值得商榷，实际上在人的学习过程中，浅层学习是无法避免的，也是不应该避免的. 比如初中数学的某些概念，没有必要让学生进行深度学习，真正需要深度学习的应当是那些核心概念或者规律. 与此同时，深度学习很多时候都是一个从浅层走向深度的过程，也就是说学生不大可能一下子就进入深度学习的状态，因此在学科教学当中，要想真正实现深度学习，还需要教师认真研究与实践. 本文以浙教版“切线长定理”教学为例，谈谈笔者的一些思考.

    初中数学深度学习的理论理解

    从教学需要以及目标达成的角度来看，教育要促进学生进行主动联系、有意义的深度学习，帮助学生掌握解决真实情境下的复杂问题的能力. 这实际上也是深度学习的初衷，但就是要注意的是，深度学习不只是教师的事，更多的应当是学生的事，教师应将教学研究的视角落到学生身上，这样才能建立起对初中数学深度学习的正确理解.

    研究学生的学习，首先必须对初中学生在数学学习中的现状进行观察与研究. 研究表明，初中生受身心发展局限性的影响，他们的学习行为有时停留在浅层学习（Surface Learning）的层面，存在碎片化、浅表化、浮躁化的显现和忧虑，在这样的状态之下，学生很难深度加工知识信息、深度理解复杂概念、深度掌握内在含义，进而建构个人化和情境化的知识体系以解决复杂问题. 面对这一现状，初中数学教师首先要思考的就是如何从学生的浅层学习出发，引导他们走向深度学习. 笔者通过学习与研究后认为，最佳的途径就在于：用情景与问题激活学生的思维，用问题解决深化学生的思维，用学习反思巩固学生的思维. 具体说有这样几点理解：

    一是创设具有生活元素与数学问题的情境，可以让学生在对生活元素以及数学问题的思考中激活思维. 从思维发展的角度来看，这是一个从浅层学习走向深度学习的过程，情境中的生活元素，首先激活的是学生的浅层思维，他们会借助于自身的生活经验与数学学习经验，对情境与问题做出初步的判断，这是一个浅层思维与学习的过程，但是已经能够打开深度学习的大门.

    二是问题解决是认知心理学中描述高阶思维心理状态的概念. 利用问题解决，可以让学生在解决问题过程中获得认知的发展与思维的提升，是深度学习的关键阶段. 这个过程中的深度学习具体表现在学生的主动探究式的学习上，表现为学生对数学概念与规律的深入理解，表现为学生在解决问题时，对所学数学知识的灵活运用.

    三是学习反思有两个对象：问题解决的过程;问题解决过程中自己的思路与方向. 相对于问题解决的过程而言，学习反思最大的价值在于可以去除一些无关因素，只将最精炼的问题解决过程保留下来，这样的一种认识，可以成为后续深度学习的坚实基础.

    初中数学深度学习的实践探究

    上文已经强调，研究与实施深度学习必须站在学生的角度，结合核心素养看深度学习，就要求在初中数学教学中，教师不仅仅要让学生学习并掌握课本上的数学知识，而且还要开发学生深度学习的能力，从其学习需求和性格特点等多方面挖掘核心素养培养要素，打造优质数学课堂环境，为学生今后的数学学习打下扎实的基础. 浙教版“切线长定理”这一内容中，教师可以创设这样一个情境（包括相关的问题设计）：播放一个抖空竹的小视频，然后让学生思考抖空竹时所用的线与空竹之间的关系，并尝试用画图的方法表示这个关系. 在学生画出类似于如图1所示的图形之后，教师提出的问题有：假如将图中的AC与BD延长交于P点，那PC与PD有什么关系？

    事實表明初中学生对抖空竹这个健身活动非常熟悉，而让学生用画图的方法表示出线与空竹的关系的过程，实际上就是一个数学抽象的过程，学生要将真实的线抽象成数学意义上的线，要将空竹抽象成圆.

    其后就是让学生解决问题：在学生观察图形的过程中，他们会认识到PC与PD实际上是圆的两条切线，他们也会根据图形的对称性去猜想这两个线段可能相等（这实际上也对应着学生的几何直观），有了这个猜想之后，自然会想着去证明（此时思维的步步深入，已经意味着深度学习发生）;证明是需要工具的，这个工具就是全等三角形，利用全等三角形证明了PC=PD之后，还有一个重要的任务，就是用数学语言将其描述出来. 学生此时可能会用一些生活中的语言，教师要引导学生转换为数学语言，最终得到“过圆外一点所作的圆的两条切线长相等”.

    在引导学生进行反思的时候，重点可以放在两个方面：一是怎么想到提出这个问题的？这个问题又是如何得到解决的？在这两个问题的引导之下，学生会认识到，从生活中的一些现象可以得到有价值的数学问题，而解决一个数学问题必须经过猜想与严密的证明等关键环节;更有学生提出，在猜想的时候，实际上就已经在寻找问题解决的办法，因为自己的猜想总想通过自己的努力去证实，这实际上反映了学生内在的一种动机，而这正是深度学习的前提条件.

    总结上述教学过程，可以发现三个环节当中，学生的思維是步步深入的，刚开始的浅层思维也成为后来深度学习的重要基础. 尤其是学生的反思过程，学生通过自主反思发现数学规律得出的一般过程，以及在这个过程中应当有着什么样的动机与思维深度，这就使得深度学习同时具备了动机基础与思维基础.

    初中数学深度学习的实现途径

    通过以上案例可以发现，数学深度学习就是抓住数学学科的内部规律，凸显数学学科的核心理念，深研知识背后的规律，培植学生深层思考和学习的能力，而这些正是学生形成数学核心素养的关键环节. 围绕这些关键环节，也就可以发现初中数学深度学习的实现途径，那就是要以学生的学习过程作为研究对象，只有经历具有深度的学习过程，才是真正的深度学习.

    明确了以学生的学习过程作为研究对象之后，还需要关注如何引导学生从浅层学习走向深度学习，这里涉及对学习机制的认识与把握. 对于初中数学学科而言，重要的概念与规律都是通过推理得出的，而且大多数推理都是逻辑推理，所以在初中数学学科当中深度学习的重要体现之一，就是学生的严密的逻辑推理能力，很大程度上这种能力的培养过程就是深度学习得以发生的过程. 同时笔者也认为，逻辑推理是数学学科异于其他学科最重要的特征之一，在学生进行了数学抽象之后，面对数学研究对象，面对需要解决的数学问题，学生如果有显著的逻辑推理意识，并且能够成功地进行推理，那就说明学生对数学概念之间的逻辑关系是清晰的，而这样的过程也必然就是一个深度学习的过程.

    特别需要指出的是，通过学习反思，可以让学生认识到自己在数学学习中表现出来的不足，这个不足有可能体现在知识掌握上，也有可能体现在学习方法上. 但无论体现在什么方面，只要学生反思到自己的不足，或者更进一步想方设法去弥补自己的不足，这就意味着学生学习品质的提升，从而也就让深度学习有了可靠的保证.

    以上是笔者对初中数学教学中深度学习实践的一些思考与做法，希望对同行的研究有抛砖引玉的作用.