“可能还是确定”
卫茂桦 肖 平
“可能还是确定”属于初中概率与统计领域中的内容，是七年级数学继“数据的收集”与“数据的表示”之后的一个学习内容，它是从学生周围熟悉的问题入手，让学生置身于解决一些简单的实际问题的过程，体会数据的作用，感受大千世界的不确定性，进一步熟悉收集、整理、描述和分析数据的活动过程，理解频数、频率、不可能发生、可能发生和必然发生的概念，使用的教材是华师大版七年级下册第11章第一节“可能还是确定”。
教学过程
1创设情境，激发兴趣
情境投影：2008年5月12日四川省汶川县发生8.0级强烈地震，这次地震波及范围广，持续时间长，破坏性特别大，造成我国数百万同胞无家可归，给我们国家造成巨大的损失……
教师：通过这次地震，我想大家肯定对地震的发生和预防有了一个全新的认识，你能回答下面几个问题吗?
①在地震发生以前，我们是否能够确定地震发生的具体时间、地点和震级呢?
②地震的发生是一个必然事件、可能事件还是不可能事件呢?
③有人预测：重庆市近些年来没有发生过地震，以后也不会发生地震，也有人预测：前两天发生了余震，所以今天也一定会有余震，这些说法是否正确?为什么?
(话音刚落)学生顿时议论纷纷，
教师：(引入课题)同学们肯定对这件事很关注，也很想知道到底是怎样的，大家的猜测到底对不对呢?通过这节课的学习，大家就能够准确地回答以上的问题(板书：可能还是确定)!
(学生十分投入，热情很高)
点评：把学生感兴趣的、经历过的情境移植到数学课堂，易于激发学生的学习兴趣，使其产生跃跃欲试的探索意识，产生主动求知的心理冲动，为学生的自主学习和独立探索营造良好的氛围。
2探索新知
教师：下面我们来做一个掷骰子游戏，两位同学为一组，一位同学掷骰子20次，另一位同学记录，并完成表格，
(学生在分组实验时，教师走下讲台巡视、指导学生正确操作，鼓励学生相互协作、相互配合，共同完成活动)
教师：点数为7的频数是多少?频率是多少?
学生1：点数为7的频数是0，频率也是0。
教师(追问)：若把掷骰子的次数改成100次，甚至更多，点数为7的频数及频率会不会发生变化?为什么?
学生1：不会变化，因为不可能掷出7这个点数，与掷骰子次数无关，
教师：很好，分析得很透彻，若在以上游戏中填表的点数一栏增加“点数小于7”和“点数不小于7”两栏，则不用实验我们就可以知道“点数小于7”的频数及频率，它们分别是多少?
学生2：点数小于7的频数是20，频率是100％。
教师(追问)：为什么不需实验我们就可以知道?
学生2：因为掷出的点数都是小于7的(有的学生在下面小声地说发生的可能性是100％)。
教师：回答得很正确，在这个游戏中，掷得点数为3的频数各小组相同吗?
学生四周张望相邻小组的实验数据，都摇头表示不相同。
教师：在未掷骰子之前，你能预先知道骰子的点数是多少吗?
学生(齐答)：不知道(有的学生小声地说这是随机的)。
教师：按照你小组的数据，点数1至6之间的各点数出现的频率是一样的吗?
学生3：我们小组各点数的频率都不一样，
学生4：我们小组投掷点数2和点数4的频率是一样的。
教师：为什么这两组同学的数据不相同呢?这说明了什么?
学生5：说明这件事情有可能发生也有可能不发生。
教师：分析得很好，在未掷骰子之前，你能确定一次掷出的点数不可能为8吗?你能确定一次掷出的点数必然是整数点吗?你能确定掷出的点数为4吗?
学生(齐答)：能，能，不能。
点评：学生亲身参与活动，并利用活动得到的数据回答老师提出的问题，每一个学生都能积极地参与到课堂上来，把自己的结论与其他学生交流，增强了学习的自信心和合作探究的意识，在一问一答中逐渐理解“可能”、“不可能”、“必然”三个统计概念。
3学习点拨，分析概念
教师：通过上面的活动，你能对“可能”、“确定”、“不可能”、“必然”加以概括性描述吗?
(学生踊跃回答，互相补充，教师指正，以图表的形式在幻灯片上显示)
点评：由学生自己发现规律，通过语言加以概括性描述，增强学生数学语言表达能力，
4知识抢答
下列事件哪些是必然发生的?哪些是可能发生的?哪些是不可能发生的?
1两个有理数的和是零…………()
2天气预报说明天会下雨。…………()
3任意买一张电影票，座位号是偶数。()
4今天星期三，明天星期五。…………()
5从装有2个白球，3个红球的口袋中，摸出2个黄球。…………………………()
6打开电视，它正在播广告。…………()
点评：借助学生熟悉的事例，引起学生的兴趣，并通过抢答的形式增强学生竞争意识，加深学生对可能与确定的理解。
5情境编题，拓展升华
教师：前面大家做得非常出色，老师相信你们还会有更大的潜能!请各小组根据下列题意编写事件。
(1)将两个红球、一个黑球、一个白球放入袋中，搅匀后同时摸出两个，请根据此情境编写“不可能事件”、“可能事件”和“必然事件”各一个。
学生1：不可能事件：摸出两个黄球，可能事件：摸出一个黑球一个白球，必然事件：摸到的一定是两个球。
(部分同学因为最后一个问题偷偷地笑了起来)
教师：看来有些同学不赞成他的某些说法，还有补充吗?
学生2：我认为必然事件应该是摸出两球的颜色是红、白、黑三种颜色中的任意两种。
(全班学生点头表示赞同)
教师：这位同学抓住了这三个事件都是针对于球的颜色而言，观察得很仔细。
(2)每小组讨论后举出三个生活中的事件，分别是必然事件，随机事件，不可能事件，其他各组判定正误，并给出解释(注意：要贴近生活，符合实际生活)。
学生1：太阳从东边升起是必然事件；一本书共100页，一翻便翻到66页是随机事件；地球围绕月亮转是不可能事件，
教师：这位同学联系实际生活举例，很好。
学生2：苹果从苹果树上掉下来是必然事件，苹果从苹果树上掉下来砸到人的头上是随机事件，苹果从苹果树上飞到空中是不可能事件，
教师：这位同学把同一件事情分成三种不同的情况，很具有创新能力。
(学生2脸上露出喜悦的笑容，同学们向他投去敬佩的目光)
点评：本活动以小组为单位进行，各组独立思考，充分体现学生的主体地位，在活动中教师对活动能力较差的小组进行指导，在练习中强化学生对“可能”、“不可能”、“必然”的理解，同时又在开放性习题中发散学生的思维，增强学生数学语言表达能力，小组间相互评价，由浅入深，逐步将教学推向高潮。
6情境回顾
教师：现在大家能利用本节课所学的知识回答关于地震的问题了吗?
学生充满自信地回答：能。
点评：使学生通过本节课的学习，解决课前提出的实际问题，体会学习的快乐。
7师生小结归纳(略)
总评
1重视组织和开发课程资源
《数学课程标准》中指出：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”本节课关注和利用学生经历过的事情(地震)，以学生已有的生活经验和感受为出发点，让学生切实感受到生活中处处有数学。
2以问题为载体给学生提供探索空间
美国数学家哈尔莫斯指出：“问题是数学的心脏，学生有了问题才会探究，只有主动地去探究才会有创新、有创造，”本节课的每个环节的设计与展示，都以问题的解决为中心，探索规律先让学生做掷骰子活动，再以问题的形式带领学生探究，寻找规律，总结概念，在课堂练习中以抢答、情境编题等形式巩固知识、拓展升华，整节课构建了以“问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境。
3注重学生在学习过程中的自主体验
认知心理派代表人物布鲁纳曾说过：“知识的获得是一个主动的过程，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者，”教学过程中，教师改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，学生通过“掷骰子”活动得到的数据回答老师提出的问题，在这个过程中，很多后进生增强了自信心，获得了成功的喜悦，这也正是我们每个教育者所希望看到的。
“可能还是确定”属于初中概率与统计领域中的内容，是七年级数学继“数据的收集”与“数据的表示”之后的一个学习内容，它是从学生周围熟悉的问题入手，让学生置身于解决一些简单的实际问题的过程，体会数据的作用，感受大千世界的不确定性，进一步熟悉收集、整理、描述和分析数据的活动过程，理解频数、频率、不可能发生、可能发生和必然发生的概念，使用的教材是华师大版七年级下册第11章第一节“可能还是确定”。
教学过程
1创设情境，激发兴趣
情境投影：2008年5月12日四川省汶川县发生8.0级强烈地震，这次地震波及范围广，持续时间长，破坏性特别大，造成我国数百万同胞无家可归，给我们国家造成巨大的损失……
教师：通过这次地震，我想大家肯定对地震的发生和预防有了一个全新的认识，你能回答下面几个问题吗?
①在地震发生以前，我们是否能够确定地震发生的具体时间、地点和震级呢?
②地震的发生是一个必然事件、可能事件还是不可能事件呢?
③有人预测：重庆市近些年来没有发生过地震，以后也不会发生地震，也有人预测：前两天发生了余震，所以今天也一定会有余震，这些说法是否正确?为什么?
(话音刚落)学生顿时议论纷纷，
教师：(引入课题)同学们肯定对这件事很关注，也很想知道到底是怎样的，大家的猜测到底对不对呢?通过这节课的学习，大家就能够准确地回答以上的问题(板书：可能还是确定)!
(学生十分投入，热情很高)
点评：把学生感兴趣的、经历过的情境移植到数学课堂，易于激发学生的学习兴趣，使其产生跃跃欲试的探索意识，产生主动求知的心理冲动，为学生的自主学习和独立探索营造良好的氛围。
2探索新知
教师：下面我们来做一个掷骰子游戏，两位同学为一组，一位同学掷骰子20次，另一位同学记录，并完成表格，
(学生在分组实验时，教师走下讲台巡视、指导学生正确操作，鼓励学生相互协作、相互配合，共同完成活动)
教师：点数为7的频数是多少?频率是多少?
学生1：点数为7的频数是0，频率也是0。
教师(追问)：若把掷骰子的次数改成100次，甚至更多，点数为7的频数及频率会不会发生变化?为什么?
学生1：不会变化，因为不可能掷出7这个点数，与掷骰子次数无关，
教师：很好，分析得很透彻，若在以上游戏中填表的点数一栏增加“点数小于7”和“点数不小于7”两栏，则不用实验我们就可以知道“点数小于7”的频数及频率，它们分别是多少?
学生2：点数小于7的频数是20，频率是100％。
教师(追问)：为什么不需实验我们就可以知道?
学生2：因为掷出的点数都是小于7的(有的学生在下面小声地说发生的可能性是100％)。
教师：回答得很正确，在这个游戏中，掷得点数为3的频数各小组相同吗?
学生四周张望相邻小组的实验数据，都摇头表示不相同。
教师：在未掷骰子之前，你能预先知道骰子的点数是多少吗?
学生(齐答)：不知道(有的学生小声地说这是随机的)。
教师：按照你小组的数据，点数1至6之间的各点数出现的频率是一样的吗?
学生3：我们小组各点数的频率都不一样，
学生4：我们小组投掷点数2和点数4的频率是一样的。
教师：为什么这两组同学的数据不相同呢?这说明了什么?
学生5：说明这件事情有可能发生也有可能不发生。
教师：分析得很好，在未掷骰子之前，你能确定一次掷出的点数不可能为8吗?你能确定一次掷出的点数必然是整数点吗?你能确定掷出的点数为4吗?
学生(齐答)：能，能，不能。
点评：学生亲身参与活动，并利用活动得到的数据回答老师提出的问题，每一个学生都能积极地参与到课堂上来，把自己的结论与其他学生交流，增强了学习的自信心和合作探究的意识，在一问一答中逐渐理解“可能”、“不可能”、“必然”三个统计概念。
3学习点拨，分析概念
教师：通过上面的活动，你能对“可能”、“确定”、“不可能”、“必然”加以概括性描述吗?
(学生踊跃回答，互相补充，教师指正，以图表的形式在幻灯片上显示)
点评：由学生自己发现规律，通过语言加以概括性描述，增强学生数学语言表达能力，
4知识抢答
下列事件哪些是必然发生的?哪些是可能发生的?哪些是不可能发生的?
1两个有理数的和是零…………()
2天气预报说明天会下雨。…………()
3任意买一张电影票，座位号是偶数。()
4今天星期三，明天星期五。…………()
5从装有2个白球，3个红球的口袋中，摸出2个黄球。…………………………()
6打开电视，它正在播广告。…………()
点评：借助学生熟悉的事例，引起学生的兴趣，并通过抢答的形式增强学生竞争意识，加深学生对可能与确定的理解。
5情境编题，拓展升华
教师：前面大家做得非常出色，老师相信你们还会有更大的潜能!请各小组根据下列题意编写事件。
(1)将两个红球、一个黑球、一个白球放入袋中，搅匀后同时摸出两个，请根据此情境编写“不可能事件”、“可能事件”和“必然事件”各一个。
学生1：不可能事件：摸出两个黄球，可能事件：摸出一个黑球一个白球，必然事件：摸到的一定是两个球。
(部分同学因为最后一个问题偷偷地笑了起来)
教师：看来有些同学不赞成他的某些说法，还有补充吗?
学生2：我认为必然事件应该是摸出两球的颜色是红、白、黑三种颜色中的任意两种。
(全班学生点头表示赞同)
教师：这位同学抓住了这三个事件都是针对于球的颜色而言，观察得很仔细。
(2)每小组讨论后举出三个生活中的事件，分别是必然事件，随机事件，不可能事件，其他各组判定正误，并给出解释(注意：要贴近生活，符合实际生活)。
学生1：太阳从东边升起是必然事件；一本书共100页，一翻便翻到66页是随机事件；地球围绕月亮转是不可能事件，
教师：这位同学联系实际生活举例，很好。
学生2：苹果从苹果树上掉下来是必然事件，苹果从苹果树上掉下来砸到人的头上是随机事件，苹果从苹果树上飞到空中是不可能事件，
教师：这位同学把同一件事情分成三种不同的情况，很具有创新能力。
(学生2脸上露出喜悦的笑容，同学们向他投去敬佩的目光)
点评：本活动以小组为单位进行，各组独立思考，充分体现学生的主体地位，在活动中教师对活动能力较差的小组进行指导，在练习中强化学生对“可能”、“不可能”、“必然”的理解，同时又在开放性习题中发散学生的思维，增强学生数学语言表达能力，小组间相互评价，由浅入深，逐步将教学推向高潮。
6情境回顾
教师：现在大家能利用本节课所学的知识回答关于地震的问题了吗?
学生充满自信地回答：能。
点评：使学生通过本节课的学习，解决课前提出的实际问题，体会学习的快乐。
7师生小结归纳(略)
总评
1重视组织和开发课程资源
《数学课程标准》中指出：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”本节课关注和利用学生经历过的事情(地震)，以学生已有的生活经验和感受为出发点，让学生切实感受到生活中处处有数学。
2以问题为载体给学生提供探索空间
美国数学家哈尔莫斯指出：“问题是数学的心脏，学生有了问题才会探究，只有主动地去探究才会有创新、有创造，”本节课的每个环节的设计与展示，都以问题的解决为中心，探索规律先让学生做掷骰子活动，再以问题的形式带领学生探究，寻找规律，总结概念，在课堂练习中以抢答、情境编题等形式巩固知识、拓展升华，整节课构建了以“问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境。
3注重学生在学习过程中的自主体验
认知心理派代表人物布鲁纳曾说过：“知识的获得是一个主动的过程，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者，”教学过程中，教师改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，学生通过“掷骰子”活动得到的数据回答老师提出的问题，在这个过程中，很多后进生增强了自信心，获得了成功的喜悦，这也正是我们每个教育者所希望看到的。
