基于SGP4模型的卫星轨道预报与精度分析
庄启智 窦鑫
摘要：在太空中空间碎片随时可能与航天器发生碰撞，碰撞预警即已知卫星当前时刻的状态，预测未来位置和速度。文章通过SGP4模型计算FENGYUN 3c从2014年10月的TLE数据，预报7天内的卫星轨道参数，并TLE数据参考时刻的轨道参数求差并进行分析，得出向前预测的轨道坐标与速度结果优于向后预测的轨道坐标与速度。通过内符合分析方法发现，FENGYUN 3c为例的近极地太阳同步轨道卫星，利用TLE数据和SGP4模型可预报其卫星轨道，获得较好的轨道结果，尤其在Y方向的分量上。这一结论显示SGP4模型能够在一定时间段内较准确地预报出卫星轨道参数，有效服务于碰撞预警系统，具有一定的实用价值。
关键词：FENGYUN 3C；两行元素（TLE）；SGP4轨道预报模型；均方根误差
太空中仅有不到10%的空间目标是服务中的有效航天器，而其他大量的空间目标均为空间碎片。2009年已经发生了美国通信卫星铱星33与俄罗斯宇宙2251废弃卫星的相撞事件，碰撞预警的基础是进行轨道预报，即已知卫星当前时刻的状态，结合其运动规律，预测卫星在未来一段时间内的位置和速度。TLE用特殊方法去掉扰动项的平均轨道根数，与SGP4或sDP4轨道预报模型一起使用，预报卫星状态和预警卫星碰撞。
我国的卫星技术在世界范围内处于领先水平。FENGYUN3c是我国第二代极轨气象卫星，目标是获取全球大气和地球物理要素的全天候、多光谱、高精度观测资料。考虑到FENGYUN 3c卫星的TLE数据容易获取，SGP4具有开源代码的优势，可利用TLE与SGP4模型研究FENGYUN 3c轨道，监测人工机动或故障等应用提供基础。
Montonbruck利用GPS广播星历实时估计SGP4轨道参数。有文献研究了近圆轨道卫星沿轨方向的轨道误差。还有文献将扩展卡尔曼滤波算法应用于两行元素，成功进行了轨道的长期预报。另有文献利用SGP4模型对不同卫星进行了轨道跟踪，取得了丰富的研究成果，为本文提供了理论基础和实验思路。
1.卫星轨道理论
卫星轨道在空间中的各种不同的状态及位置称为卫星轨道的轨道参数。一般由6个轨道根数来描述的，又称为开普勒元素，主要有：轨道倾角i、升交点黄经Q、离心率e、近日点幅角w、半长轴a和在指定历元的平近角点M0。
两行元素是描述了人造地球卫星的轨道参数，具有唯一性、详尽性、精确性3个特点，一组TLE代表唯一空间目标，一组TLE中还包含了许多信息，如空间目标基本信息、轨道参数、运行周期等，其数据精度较高，如角度参数的精度高于亚秒级。
SGP4轨道预报模型只考虑了大气阻尼的长期影响，采用布劳威尔提出的引力场模型，大气模型采用的密度幂函数，用于运行周期小于225分钟的近地空间目标的轨道计算。
2.FENGYUN 3C卫星轨道预报与分析
2.1实验数据来源
首先判断使用轨道模型，计算FENGYUN 3c卫星的周期T为：
从北美防空司令部网站上申请了FENGYUN 3c从2014年10月1日到2014年10月19日的55组TLE数据进行实验。实验平台为MATLAB软件，SGP4开源代码由AIAA-2006-6753提供。以FENGYUN 3c在此时间段内的两行元素为例，运用SGP4模型，可计算这一时段间内任意给定时刻FENGYUN 3CZ星的瞬时位置x（km），y（km），z（km）以及瞬时速度vx（km/S），Vy（km/s），Vz（km/s）。
2.2FENGYUN 3CZ星轨道计算
将2014年10月10日的两行元素带入SGP4模型计算2014年10月1号至19号FENGYUN 3CZ星的瞬时位置x（km），y（km），z（km），以及瞬时速度vx（kin/s），Vy（km/s），Vz（km/s）。如图1所示，其中图1-（a），图1-（b），图1-（c）表示坐标的差值，图1-（d），图1-（e），图1-（f）是速度的差值。
分析图1可得出，当以2014年10月10号的两行元素来推算出1至19号的预报轨道时，需要推算出的参考时刻越接近1明10号，预报出的轨道与参考时刻的差值越小；预报出的轨道与参考时刻的差值关于10月10号这一时间点对称，并且向前预测的差值小于向后预测的差值，所以向前预测结果更优。在3个方向上，坐标和速度都表现出同样的趋势。但是在图中可看出预报14号时产生异常，可能因为选取的FENGYUN 3c两行元素本身含有误差。
2.3FENGYUN 3C轨道精度分析
利用10月8日至10月12日的两行元素预报出前7天和后7天的卫星轨道，预报时刻与10月1日至19日TLE的参考时刻相同，将这些预报值与10月1日至10月19日在参考时刻下到卫星轨道求差，给出XYZ三个方向上轨道位置差与速度差序列的均方根误差，如图2所示。
从图2可以看出，当向前向后预报的天数距离参考时刻越远时，预报轨道的位置和速度的均方根误差越大。反之，预报天数值越小时，预报轨道的位置和速度的均方根误差越小。并且向前预测的轨道位置与速度结果优于向后预测。
分析图2-（a）的均方根误差可以看出，x，Y，z三个方向上位置差的均方根误差趋势大致相同，且符合前述的总体规律。3个方向上，向前预测7天内的位置误差在1.5km以内，向后预测7天内的位置误差在2.5km以内，其中，x，Y方向上的坐标差值精度相当，而z方向的均方根误差略大。分析图，2（b）发现，x，Y，z三个方向上速度差均方根的趋势大致相同，且符合总体规律。其中，x与z方向上速度差精度相当，而Y方向表现出较好结果。
3.结语
SGP4模型是目前应用广泛的卫星轨道计算模型，本文利用SGP4模型和FENGYUN 3c卫星在2014年10月8日至10月12日的两行轨道根数分别向前向后预报7天内的卫星轨道，得出向前向后预报天数与预报的轨道精度的定性关系。当向前向后预报天数越大时，预报轨道的位置和速度均方根误差越大，并且向前预测的轨道均方根误差小于向后预测的轨道结果。同时研究表明，对于以FENGYUN 3c为例的近极地太阳同步轨道卫星，利用TLE数据和SGP4模型可预报其卫星轨道，获得较好的轨道结果，具有一定的实用价值。
