圆周运动重点集锦
张颖
一、做圆周运动的常见模型
二、常见转动装置及其特点
1.共轴转动
A点和B点在同轴的一个圆盘上，如图1甲，圆盘转动时，它们的线速度、角速度、周
2.皮带转动
A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑.如图1乙，轮子转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量的关系：
3.齿轮转动
A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮合.如图2，齿轮转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定
例1 小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度.他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑车速度.经过骑行，他得到如下数据：
在时间t内踏脚板转动的圈数为Ⅳ，那么踏脚板转动的角速度ω=_______；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有_____ ，自行车骑行速度的计算公式v=_____________________
解析角速度
设牙盘的齿数为m，半径为r1，飞轮的齿数为n，半径为r2，后轮的半径为R，则白行车的速度v=ω后R，对牙盘和飞轮有ω后r2=ωr1或ω后n=ωm，得
三、向心力
1.理解要点
（1）定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的合力.
（2）作用效果：产生向心加速度，并不断改变物体的线速度方向，维持物体做圆周运动.
（3）方向：总是沿半径指向圆心，是一个变力.
（5）向心力来源：向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各个力的合力或某力的分力，总之，只要能达到维持物体做网周运动效果的力，就是向心力.向心力是按力的作用效果来命名的.对各种情况下向心力的来源应明确，如水平圆盘上跟随网盘一起匀速转动的物体（图4甲）和水平地面上匀速转弯的汽车，所受摩擦力提供向心力；网锥摆（图4乙）和以规定速率转弯的火车，向心力是重力和弹力的合力.
2.圆周运动中向心力的分析
（1）匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向同心，这是物体做匀速圆周运动的条件.
（2）变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心.合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向.合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小.
3.圆周运动中的动力学方程
圆周运动中的动力学方程，即牛顿第二定律F=ma.
将牛顿第二定律F=ma用于匀速圆周运动，F就是向心力，a就是加速度，即可得
例2如图5所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是
（）
A.当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向
B.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为b方向
C.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向
D.当转盘减速运动时，P受摩擦力方向可能为d方向
解析物体做圆周运动沿同心方向合力一定不为零，匀速圆周运动时切线方向不受力；变速网周运动时切线方向一定受力，加速沿a方向，减速沿a反方向.摩擦力即为沿圆心方向和切线方向这两个方向上受到的力的合力.由此可判断B、D正确.
四、离心运动
1.离心现象的条件分析
（1）做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着做网周运动，如图6所示.
（2）当产生向心力的合外力消失，即F=0时，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图中A点所示.
（3）当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，F≤mω?r，即在合外力不足以提供所需向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图中B点所示.
（4）当提供的向心力大于应当具有的向心力时，物体做近心运动.
2.离心运动的应用和危害
利用离心运动制成离心机械.如洗衣机的脱水筒，离心干燥器等.
火车、汽车在转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大；二是把路面筑成外高内低的斜坡.
例3 如图7所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块.A离轴心r1=20cm，B离轴心r2=30cm，A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍.求：
（1）若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？
（2）欲使A、B与盘面不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（g取10m/s?）
解析（1）在圆盘转动较慢时，A、B之间的细线上没有张力，能够提供的最大向心力均为最大静摩擦力，由Fn=mω?r可知，（2）由上述分析可知，
一、做圆周运动的常见模型
二、常见转动装置及其特点
1.共轴转动
A点和B点在同轴的一个圆盘上，如图1甲，圆盘转动时，它们的线速度、角速度、周
2.皮带转动
A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑.如图1乙，轮子转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量的关系：
3.齿轮转动
A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮合.如图2，齿轮转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定
例1 小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度.他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑车速度.经过骑行，他得到如下数据：
在时间t内踏脚板转动的圈数为Ⅳ，那么踏脚板转动的角速度ω=_______；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有_____ ，自行车骑行速度的计算公式v=_____________________
解析角速度
设牙盘的齿数为m，半径为r1，飞轮的齿数为n，半径为r2，后轮的半径为R，则白行车的速度v=ω后R，对牙盘和飞轮有ω后r2=ωr1或ω后n=ωm，得
三、向心力
1.理解要点
（1）定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的合力.
（2）作用效果：产生向心加速度，并不断改变物体的线速度方向，维持物体做圆周运动.
（3）方向：总是沿半径指向圆心，是一个变力.
（5）向心力来源：向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各个力的合力或某力的分力，总之，只要能达到维持物体做网周运动效果的力，就是向心力.向心力是按力的作用效果来命名的.对各种情况下向心力的来源应明确，如水平圆盘上跟随网盘一起匀速转动的物体（图4甲）和水平地面上匀速转弯的汽车，所受摩擦力提供向心力；网锥摆（图4乙）和以规定速率转弯的火车，向心力是重力和弹力的合力.
2.圆周运动中向心力的分析
（1）匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向同心，这是物体做匀速圆周运动的条件.
（2）变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心.合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向.合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小.
3.圆周运动中的动力学方程
圆周运动中的动力学方程，即牛顿第二定律F=ma.
将牛顿第二定律F=ma用于匀速圆周运动，F就是向心力，a就是加速度，即可得
例2如图5所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是
（）
A.当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向
B.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为b方向
C.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向
D.当转盘减速运动时，P受摩擦力方向可能为d方向
解析物体做圆周运动沿同心方向合力一定不为零，匀速圆周运动时切线方向不受力；变速网周运动时切线方向一定受力，加速沿a方向，减速沿a反方向.摩擦力即为沿圆心方向和切线方向这两个方向上受到的力的合力.由此可判断B、D正确.
四、离心运动
1.离心现象的条件分析
（1）做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着做网周运动，如图6所示.
（2）当产生向心力的合外力消失，即F=0时，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图中A点所示.
（3）当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，F≤mω?r，即在合外力不足以提供所需向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图中B点所示.
（4）当提供的向心力大于应当具有的向心力时，物体做近心运动.
2.离心运动的应用和危害
利用离心运动制成离心机械.如洗衣机的脱水筒，离心干燥器等.
火车、汽车在转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大；二是把路面筑成外高内低的斜坡.
例3 如图7所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块.A离轴心r1=20cm，B离轴心r2=30cm，A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍.求：
（1）若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？
（2）欲使A、B与盘面不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（g取10m/s?）
解析（1）在圆盘转动较慢时，A、B之间的细线上没有张力，能够提供的最大向心力均为最大静摩擦力，由Fn=mω?r可知，（2）由上述分析可知，
