非马尔科夫性对海森堡模型中几何失协的影响

    摘 要：本文利用量子态扩散方法研究了与玻色库强耦合的海森堡XX自旋模型的几何量子失协特性，并讨论了环境关联参数、两比特间耦合常数对几何量子失协动力学演化特性的影响。结果表明：环境关联参数越短，即环境的非马尔科夫特性越明显时，完全可以有效提高系统的几何量子失协；另一方面，当系统初始态为可分离态或处于最大纠缠态时，在非马尔科夫环境下随着两比特间耦合常数的增加，几何量子失协也随之增大，即两比特间耦合常数对几何量子失协起到了积极作用。而初始态处于时，增大两比特间耦合常数对几何量子失协起到消极作用。

    关键词：开放量子系统；量子非马尔科夫性；量子态扩散方法；几何量子失协

    DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.08.132

    1 引言

    量子纠缠是量子力学最显著的一个特性，是一种量子关联，也是量子物理与经典物理最本质的区别所在。量子纠缠作为量子信息处理的核心资源，在量子隐形传态[1]、量子稠密编码[2]、量子秘钥分发[3]等领域中起着重要的作用。随着量子纠缠理论的深入研究，科学家们发现纠缠为零的可分离态中仍然存在着非纠缠类关联。为了定义这种非纠缠的量子关联，Ollivier等人提出量子失协[4]的概念。此关联作为比量子纠缠更为广泛的量子资源引起了人们极大的研究兴趣[5]。但是量子失协的计算中通常需要引进一套完备的测量基，并对所有的测量基进行优化又非常困难。2010年Dakic提出了确定量子失协的几何方法-几何量子失协[6-7]，从而大大简化了量子失协最优化测量的复杂性。

    固态量子系统因具有良好的可操控性和可扩展性已成为量子信息处理的主要发展方向之一，其中的量子自旋系统-Heisenberg自旋模型作为简单且具有实际意义的固态物理系统普遍应用于量子信息传输、量子计算等各个领域。然而，任何一个实际的物理系统都不可能完全封闭，从而会不可避免地受到周围环境的影响导致量子关联特性的损失。因此研究开放量子系统量子关联的动力学演化是必要的。一个开放量子系统经历的过程按照外界环境是否有记忆效应可划分为马尔科夫过程和非马尔科夫过程。马尔科夫过程对应环境没有记忆效应，此时系统的能量和信息只能单向的流入环境中；而非马尔科夫过程对应环境有记忆效应，此时系统现在的状态依赖于其历史。由于非马尔科夫过程中系统和外界环境之间有信息和能量互相交流，从而这种非马尔科夫效应对量子关联[8-9]和压缩熵等量子信息资源有积极的作用。

    由于以上优点，描述非马尔科夫动力学的研究方法是最热门的课题之一。人们提出了一些很有效的方法，其中1997年Diosi等人提出的量子态扩散（Quantum State Diffusion ，简称QSD）方法[10]，不仅可以用来很好地处理玻色库和费米库环境，而且还可以处理混合库情形[11]。此外，用量子态扩散方法可以拓展推导出精确的非马尔科夫主方程，即在给定初始态下利用非马尔科夫主方程的数值结果可以分析出开放量子系统的动力学特征。作为实际应用中的一种计算工具，该方法已展现出其在包括精确量子测量、量子动力学控制[12]及量子生物学等领域内的潜在价值。目前，用此方法研究開放量子系统动力学问题已有一些报道。赵新宇等人研究两个二能级原子与一个共同玻色库强耦合的模型，发现如果环境记忆时间选择恰当，非马尔科夫噪声可以诱导出较大的量子纠缠[13]。经过深入调研，利用QSD方法研究开放量子系统的量子关联问题仅仅局限于量子纠缠上，因此本文利用QSD方法计算开放量子系统的几何量子失协特性。讨论环境记忆时间对几何量子失协动力学演化特性的影响并给出结论，研究结果有可能对实际量子体系的操控提供理论依据。

    2 系统模型

    4 结果与讨论

    我们基于几何量子失协计算公式（5），利用非马尔科夫近似主方程（3）进行数值计算并分析几何量子失协随时间演化时，考虑环境关联参数、两比特间耦合常数等参数的影响。

    首先，分析环境关联参数对几何量子失协的影响。图1（a）中，我们给出了环境关联参数对几何量子失协随时间演化的影响，此时的初态为最大纠缠态。随着环境关联参数的缩短，几何量子失协的值不仅可以被提高，而且几何量子失协衰减过程变慢。从图1（b）可以看出，初始态为可分离态时，随着环境关联参数的减小，几何量子失协在短时间内从初始值迅速上升并接近最大值，然后又衰减趋于稳定值。以上结果说明非马尔科夫记忆效应对两量子比特系统有反馈作用，即信息从玻色库返回到系统而引起的几何量子失协突增。

    图1：环境噪音的不同记忆时间对几何量子失协的影响。图1（a）初始态，图1（b）初始态；其余参数为，，。

    接下来，我们讨论两比特间耦合常数取不同值时，几何量子失协随时间的演化图像。从图2（a）、（c）可见，当初始值为可分离态或者最大纠缠态时，随着两比特间耦合常数的增大，几何量子失协也随之增大，即两比特间耦合常数可以提高非马尔科夫性对几何量子失协的积极作用。但是，从图2（b）还可以看出，当初始态为时，随着两比特间耦合常数的增大，几何量子失协随之减小，两比特间耦合常数对几何量子失协起到了消极作用。

    图2：在非马尔科夫环境下，两比特间耦合常数对几何量子失协的影响。图2（a）初始态，图2（b）初始态，图2（c）初始态；其余参数为 ，，。

    5 结论

    本文利用量子态扩散方法研究了环境的非马尔科夫性、两比特间耦合常数对海森堡XX自旋模型中几何量子失协的影响。结果表明：环境记忆时间取值越小，即非马尔科夫性越明显时，可以有效提高几何量子失协，从而体现出非马尔科夫环境的优越性。尤其是初始态为可分离态时，几何量子失协在演化的初始阶段从零可以突增至接近最大值。除此之外，选取合适的初始态时，增大两比特间耦合常数能够在一定程度上有利于几何量子失协，即此时的非马尔科夫性所带来的积极效果更为明显，说明在非马尔科夫环境下两比特间耦合常数对几何量子失协随时间演化起到了积极作用。

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    基金項目：新疆师范大学“十三五”校级重点学科招标课题（批准号：17SDKDWL04）

    作者简介：艾则孜姑丽·阿不都克热木（1993-），女，维吾尔族，新疆喀什人，硕士研究生，研究方向：量子信息与量子光学。

    *为通讯作者