赏析2015年高考中牛顿第二定律考题
徐高本
“牛顿运动定律”是高中物理的核心内容之一，是动力学的“基石”，也是整个经典力学的理论基础，其中牛顿第二定律的应用在近几年高考中出现的频率较高，主要涉及两种典型的动力学问题，图象问题，特别单体多过程和连接体等问题更是命题的重点.
一、考查牛顿第二定律的性质
牛顿第二定律“瞬时性”反映了加速度与合外力的瞬时对应关系.合外力恒定时，加速度保持不变；合外力变化时，加速度随之变化；合外力为零时，加速度也为零.
例1 （2015年海南）如图1所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧s1和s2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O：整个系统处于静止状态；现将细绳剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为△ι1和△ι2，重力加速度大小为g，在剪断瞬间
（）
A.a1=3g
B.al=0
C.△ι1=2△ι2
D.△ι1=△ι2
解析设物体的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细绳的瞬间物块a受到重力和轻弹簧S1的拉力T1，剪断前对b、c和弹簧组成的整体分析可知T1=2mg，故a受到的合力F=mg+T1=3mg，所以加速度3g，故选项A正确、B错误；设轻弹簧S2的拉力T2，则T2=mg，根据胡克定律F=k△x，可得△ι1=2△ι2，所以选项C正确、D错误.
点评 因与弹簧连接的物体发生位移需要一定时间，所以弹簧形变的发生过程也需要一段时间，则弹簧形变不可能在瞬间改变，从而弹簧弹力不能突变.
二、结合图象考查牛顿第二定律
在解决牛顿第二定律问题时，物体的受力过程和运动情况既可以用方程表示，又可以用图象形象表示，因此图象法是处理牛顿定律问题的基本方法之一，也是高考考查的热点.
例2（2015年江苏）一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图2所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力
（）
A.t=2s时最大 B.t=2s时最小
C.t=8.5s时最大D.t=8.5s时最小
解析根据题意上升过程中，由牛顿第二定律得：F-mg=ma，所以向上的加速度越大，人对电梯的压力就越大，所以选项A正确、B错误；由图象可知，7s后加速度向下，由顿第二定律得：mg-F=ma，可知，向下的加速度越大，人对电梯的压力就越小，所以选项D正确、C错误.
点评 此题物体的运动情况用图象表示，通过运动图象能得出物体的加速度的方向.
例3（2015年重庆）若货物随升降机运动的v-t图象如图3所示（竖直向上为正），则货物受到升降机的支持力F与时间f关系的图象可能是 （）
解析 由图可知过程①为向下匀加速直线运动（加速度向下，失重，Fmg）；过程④为向上匀加速直线运动（加速度向上，超重，F>mg）；过程⑤为向上匀速直线运动（平衡，F=mg）；过程⑥为向上匀减速直线运动（加速度向下，失重，F
三、考查连接体问题——整体法与隔离法
醑例4（2015年全国新课标Ⅱ）在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩链接好的车厢.当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着这列车厢以大小为3a的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为
（）
A.8
B.10
C.15
D.18
解析设这列车厢的节数为n，P、Q挂钩东边有k节车厢，每节车厢的质量为m，
点评对连接体问题一般用整体法与隔离法求解.若已知系统的外力，则用整体法求加速度，用隔离法求内力；若已知系统的内力，则用隔离法求加速度，用整体法求外力，
四、考查牛顿第二定律的两类基本问题
例5 （2015年全国新课标I）如图4（a），一物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v-t图线如图4（b）所示，若重力加速度及图中的vo、v1、t1均为已知量，则可求出
（）
A.斜面的倾角
B.物块的质量
C.物块与斜面间的动摩擦因数
D.物块沿斜面向上滑行的最大高度
解析小球滑上斜面的初速度vo已知，向上滑行过程为匀变速直线运动，末速度为选项AC对.根据斜面的倾斜角度可计算出向
点评此题已知物体的运动情况求受力情况，然后根据运动学公式求加速度，再根据牛顿第二定律求力，
例6（2015年全国新课标I）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图5（a）所示.t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=ls时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）.碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板.已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图5（b）所示.木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/S?.求
（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
（2）木板的最小长度；
（3）木板右端离墙壁的最终距离.
解析（1）规定向右为正方向，木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M，由牛顿第二定律有：
-μl（m+M）g=（m+M）a1
由图可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度v1=4m/s，由运动学公式得：位移，vo是小物块和木板开始运动时的速度.
联立题给条件得：μl=0.1
在木板与墙壁碰撞后，木板以-v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动.设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有：-μ2mg=ma2
式中t2=2s，V2=0，联立题给条件得：μ2=0.4
（2）设碰撞后木板的加速度为a3，经过时间△t，木板和小物块刚好具有共同速度v3，由牛顿第二定律及运动学公式得：
μ2mg+μl（m+M）g=（m+M）a1=Ma3
V3=-v1+a3△t
v3=Vl+a2△t
碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为：
联立并代人数值得：△s=6.0m
因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0m.
（3）在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直到停止，设加速度为a4，此过程中小物块和木板运动的位移为s3，由牛顿第二定律及运动学公式得：
μl（m+M）g=（m+M）a4
碰后木板运动的位移为：s=s1+s3
联立并代人数值得：s=-6.5m
木板右端离墙壁的最终距离为6.5m.
点评应用牛顿运动定律解决的动力学问题主要有两类：一是根据已知的受力情况，研究物体的运动情况；二是根据已知物体的运动情况，求未知力.此题综合了两种情况.
“牛顿运动定律”是高中物理的核心内容之一，是动力学的“基石”，也是整个经典力学的理论基础，其中牛顿第二定律的应用在近几年高考中出现的频率较高，主要涉及两种典型的动力学问题，图象问题，特别单体多过程和连接体等问题更是命题的重点.
一、考查牛顿第二定律的性质
牛顿第二定律“瞬时性”反映了加速度与合外力的瞬时对应关系.合外力恒定时，加速度保持不变；合外力变化时，加速度随之变化；合外力为零时，加速度也为零.
例1 （2015年海南）如图1所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧s1和s2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O：整个系统处于静止状态；现将细绳剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为△ι1和△ι2，重力加速度大小为g，在剪断瞬间
（）
A.a1=3g
B.al=0
C.△ι1=2△ι2
D.△ι1=△ι2
解析设物体的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细绳的瞬间物块a受到重力和轻弹簧S1的拉力T1，剪断前对b、c和弹簧组成的整体分析可知T1=2mg，故a受到的合力F=mg+T1=3mg，所以加速度3g，故选项A正确、B错误；设轻弹簧S2的拉力T2，则T2=mg，根据胡克定律F=k△x，可得△ι1=2△ι2，所以选项C正确、D错误.
点评 因与弹簧连接的物体发生位移需要一定时间，所以弹簧形变的发生过程也需要一段时间，则弹簧形变不可能在瞬间改变，从而弹簧弹力不能突变.
二、结合图象考查牛顿第二定律
在解决牛顿第二定律问题时，物体的受力过程和运动情况既可以用方程表示，又可以用图象形象表示，因此图象法是处理牛顿定律问题的基本方法之一，也是高考考查的热点.
例2（2015年江苏）一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图2所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力
（）
A.t=2s时最大 B.t=2s时最小
C.t=8.5s时最大D.t=8.5s时最小
解析根据题意上升过程中，由牛顿第二定律得：F-mg=ma，所以向上的加速度越大，人对电梯的压力就越大，所以选项A正确、B错误；由图象可知，7s后加速度向下，由顿第二定律得：mg-F=ma，可知，向下的加速度越大，人对电梯的压力就越小，所以选项D正确、C错误.
点评 此题物体的运动情况用图象表示，通过运动图象能得出物体的加速度的方向.
例3（2015年重庆）若货物随升降机运动的v-t图象如图3所示（竖直向上为正），则货物受到升降机的支持力F与时间f关系的图象可能是 （）
解析 由图可知过程①为向下匀加速直线运动（加速度向下，失重，F
三、考查连接体问题——整体法与隔离法
醑例4（2015年全国新课标Ⅱ）在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩链接好的车厢.当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着这列车厢以大小为3a的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为
（）
A.8
B.10
C.15
D.18
解析设这列车厢的节数为n，P、Q挂钩东边有k节车厢，每节车厢的质量为m，
点评对连接体问题一般用整体法与隔离法求解.若已知系统的外力，则用整体法求加速度，用隔离法求内力；若已知系统的内力，则用隔离法求加速度，用整体法求外力，
四、考查牛顿第二定律的两类基本问题
例5 （2015年全国新课标I）如图4（a），一物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v-t图线如图4（b）所示，若重力加速度及图中的vo、v1、t1均为已知量，则可求出
（）
A.斜面的倾角
B.物块的质量
C.物块与斜面间的动摩擦因数
D.物块沿斜面向上滑行的最大高度
解析小球滑上斜面的初速度vo已知，向上滑行过程为匀变速直线运动，末速度为选项AC对.根据斜面的倾斜角度可计算出向
点评此题已知物体的运动情况求受力情况，然后根据运动学公式求加速度，再根据牛顿第二定律求力，
例6（2015年全国新课标I）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图5（a）所示.t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=ls时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）.碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板.已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图5（b）所示.木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/S?.求
（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
（2）木板的最小长度；
（3）木板右端离墙壁的最终距离.
解析（1）规定向右为正方向，木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M，由牛顿第二定律有：
-μl（m+M）g=（m+M）a1
由图可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度v1=4m/s，由运动学公式得：位移，vo是小物块和木板开始运动时的速度.
联立题给条件得：μl=0.1
在木板与墙壁碰撞后，木板以-v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动.设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有：-μ2mg=ma2
式中t2=2s，V2=0，联立题给条件得：μ2=0.4
（2）设碰撞后木板的加速度为a3，经过时间△t，木板和小物块刚好具有共同速度v3，由牛顿第二定律及运动学公式得：
μ2mg+μl（m+M）g=（m+M）a1=Ma3
V3=-v1+a3△t
v3=Vl+a2△t
碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为：
联立并代人数值得：△s=6.0m
因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0m.
（3）在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直到停止，设加速度为a4，此过程中小物块和木板运动的位移为s3，由牛顿第二定律及运动学公式得：
μl（m+M）g=（m+M）a4
碰后木板运动的位移为：s=s1+s3
联立并代人数值得：s=-6.5m
木板右端离墙壁的最终距离为6.5m.
点评应用牛顿运动定律解决的动力学问题主要有两类：一是根据已知的受力情况，研究物体的运动情况；二是根据已知物体的运动情况，求未知力.此题综合了两种情况.
