信息技术与初中数学课程深度融合研究

    郑仕福

    

    [摘? 要] 在初中数学教学中，信息技术与数学课程“整合”是一个热门概念，在初中数学教学中应当追求的是数学内容与信息技术的融合，而不只是数学课堂与信息技术的融合. 信息技术与初中数学课程“深度融合”的基本含义应当是：从初中生的认知特点出发，结合初中数学教学的需要——包括数学知识建构、数学思想方法内涵的理解、數学学科核心素养的培育等，通过信息技术支撑下的现代教学手段的运用，有效地创设数学学习成绩，改善数学学习内容的呈现方式与建构过程.

    [关键词] 初中数学;信息技术;数学课程;深度融合

    在初中数学教学中，借助现代教学手段实现信息技术与数学课程的深度融合，是每一个数学教师的追求.

    众所周知，在初中数学教学中，信息技术与数学课程“整合”，是一个热门的概念，教师的初衷是初中数学与现代信息技术的有机整合，希望其对激发学生学习数学的兴趣、提高教育教学的质量起到积极作用. 但是，在教学实践中笔者发现，我们通常所说的“整合”，往往就是借助现代信息技术去改变数学知识的呈现方式，这样的整合与笔者所期待的深度融合之间存在着较大的差距.

    笔者以为，在初中数学教学中，应当追求的是数学内容与信息技术的融合，而不只是数学课堂与信息技术的融合. 对此，笔者进行了研究，并取得了一些超越传统的认识，于是总结成此文，希望在此起到抛砖引玉的作用.

    信息技术与初中数学课程的“深度融合”的理解

    既然不认为用信息技术改变数学知识的呈现方式是两者的深度融合，那么真正意义上的信息技术与初中数学课程的深度融合又应当如何理解呢？这里不妨首先从信息技术与课程整合的角度，来寻找一些理解. 有研究者指出，信息技术与课程整合是指在课堂教学过程中，把信息技术、信息资源、信息方法、人力资源和课程内容有机结合，共同完成课程教学任务的一种新型的教学方式. 结合初中数学教学实际可以发现，日常教学中被冠以“整合”的其实根本达不到这个水平，而如果能够达到这个水平，那么就可以认为这里所说的整合实际上就是深度融合的意思. 说得再具体一点，“深度融合”的基本含义应当是：从初中生的认知特点出发，结合初中数学教学的需要——包括数学知识建构、数学思想方法内涵的理解、数学学科核心素养的培育等，通过信息技术支撑下的现代教学手段的运用，有效地创设数学学习成绩，改善数学学习内容的呈现方式与建构过程.

    以“相交线与平行线”中“两条直线的位置关系的探究”这一内容的教学为例，在本知识体系当中，由“对顶角相等”“平行线的性质”等重要知识，在传统的教学思路里，这些结论往往是通过逻辑推理得出来的，而如果借助于信息技术，就可以利用一些应用软件（如“几何画板”），让这些数学内容的建构过程，在学生的大脑当中得以更好地实现. 几何画板是初中数学教学中应用比较广泛的软件之一，其中蕴含的一些基本几何知识原理容易为学生所理解，因而其演绎出来的结论就容易为学生所接受. 比如说在探究对顶角关系的时候，利用几何画板画出AB，CD两条相交直线，由于软件自带的功能，其可以显示对顶角的角度，且无论两条直线的夹角如何变化，对顶角都一直相等. 这种非常直观的呈现，可以让学生更好地理解“对顶角相等”这一基本的数学规律.

    基于学生深度学习的信息技术与课程深度融合

    信息技术与数学内容的深度融合，本质上是为了优化学生的学习过程，进而实现核心素养的落地. 上面概述了深度融合的基本含义，并且通过一个简单的例子阐述了何为信息技术与数学内容的深度融合. 在信息技术条件下，数学课程发生了一些实质性的变化，主要表现为数学课程理念、数学内容选取、数学教学与信息技术的整合，而往更深处讲，信息技术与数学课程的深度融合其实有一个重要的指向，那就是深度学习. 相对于一般的学习而言，深度学习追求学生对数学学习内容的深度加工，强调思维的深度与广度，强调视角的宽度，同时强调学生在学习过程中必须具有批判性. 根据这一认识，初中数学教学中的信息技术与课程深度融合，还应当有新的表征. 来看一个例子：

    如图1所示，PO垂直于直线l，点A在直线l上运动，观察线段PO与PA的长度，你有什么发现？

    这个问题是指向“垂线段最短”这一知识点的，根据初中学生的前概念，学生在这个问题当中是可以猜想到PO是点P到直线l的最短线段的. 而要证明这个结论，有两个思路：一是运用逻辑推理的方法，也就是所谓的证明;二是用完全归纳法，通过分析之后的归纳或者说穷举，也就是通过列举事实来证明. 基于信息技术与数学课程融合的思路，第二个思路可以给学生提供更好的认知过程. 于是此时信息技术所发挥的作用就可以是运用几何画板之类的应用软件，来实现动态验证. 这个过程中，学生可以在图1中，用鼠标拉着A点在直线l上任意移动，还可以借助于软件功能显示出线段PA的长度（提前设好基本长度）.

    这样一个教学情境是具有交互功能的，当学生用鼠标拉着A点在直线l上任意移动时，学生可以直观地看到线段PA的长度，更重要的是，学生通过自主学习与合作学习，发现了这个过程中的变化趋势——当P点从左边远处向O点靠近的时候，PA的长度是变小的;当P点从O点向右边远处远离的时候，PA的长度是变大的. 而有这样的一个趋势，学生就会发现PO是最短的.

    从认知过程的角度来看，这一学习内容与信息技术的结合，体现了信息技术在数学课程中的促进作用，两者的融合让后者更好地支撑起了前者的建构过程. 事实上，在上面这个例子当中，学生所发现的“趋势”，正是这一教学过程的亮点，也是学生主动建构的关键. 可以肯定地讲，如果不是现代信息技术的支撑，学生是很难发现这一趋势的.

    从数学教学目标实现的角度来看，学生在这样的学习过程中，有一个高效的认知建构过程，这个过程中的推理逻辑虽然不是很明显，但是学生认识到趋势存在的过程，实际上就是一个推理过程. 最终所得出的“垂线段最短”这一认识，将会以最直接的结论存在于学生的认知体系当中，而这实际上与数学模型的本质是一样的.

    信息技术与课程深度融合的关键在于学科内容

    如此来看初中数学教学中的信息技术与课程深度融合，可以发现其中有一个关键要素，这个要素就是学科内容. 对于初中数学学科而言，有经验的教师都知道，不同的数学内容，学生所需要的学习方式以及认知加工过程是不一样的，那么在基于信息技术与数学课程深度融合的思路实施教学时，教师首先就要分析教学内容，看看其适合什么样的教学过程设计.

    概括地讲，初中数学可以分为代数和几何两个内容. 从学生思维方式的角度来看，在学习几何知识的时候，往往能够更好地利用形象思维培养自己的几何之官，因为这个时候以“形”为主，此时信息技术所发挥的作用，正如上面所举的例子一样，主要是为了让学生在思维加工的时候有一个比较好的表象，而对于初中学生而言，这是至关重要的;在学习代数知识的时候，相对就比较抽象，因为这个时候以“数”为主，而数总是抽象的，因而初中学生在学习的时候，挑战也就更大了. 此时信息技术所发挥的作用，应当是让学生将抽象的思维对象转换为形象的思维对象，无论是传统的数形结合，还是信息技术与数学课程的深度融合，所指向的正是这一点.

    这个时候反思信息技术与数学课程的关系可以发现，传统理解上的“整合”，实际上是强调在初中数学教学中，教师要根据教学目标、教材内容，以及学生的实际状况，设计好在不同的知识点、教学环节上计算机对学习活动所应达到的支持水平，这样才能有效地运用信息技术，提高课堂教学效率;而超越“整合”的“融合”，尤其是“深度融合”，更多的是强调信息技术支撑下的现代教学手段的“辅助”作用，信息技术不能代替学生的学习过程，但却可以对学生的学习过程起到不可替代的辅助作用. 在“深度融合”的视角下，辅助作用体现在学生的认知上，认知的对象是什么？答案还是要回到数学学科内容上来，只有坚持以学科内容为基础，信息技术的运用才能指向学生的认知过程，也只有如此，信息技术与数学学科内容的深度整合才能真正成为现实.

    以上认识来自于笔者的实践，来自于实践基础上的思考与总结，但望能够对同行起到一点促进作用.