浅谈数学学科核心素养的基本特性

    袁魁

    [摘? 要] 初中数学教学中，致力于核心素养的培育，前提在于理解数学学科核心素养的基本特征. 数学学科核心素养具有学科性、科学性、教育性、人本性. 数学抽象是数学学科核心素养六大要素的第一要素，以其为例可以更好地理解这些基本特性.

    [关键词] 初中数学;数学学科核心素养;数学抽象

    当前有两个概念在教学中比较流行，一个是核心素养，另一个是学科核心素养. 在核心素养引领课程改革进一步深入之际，一线教师从自身的实践出发，建构对核心素养的理解是必需的[1]. 对于一线教师而言，理解这些关键概念的基本前提，在于理解它们的基本特征. 一个简单的逻辑关系就是：学科核心素养等于“学科”加“核心素养”. 因此有人认为，学科核心素养就是核心素养在某一个学科中的具体化. 那么对于初中数学学科而言，其核心素养有哪些基本特征，又应当如何理解呢？考虑到数学抽象是数学学科核心素养六大要素中的第一个要素，所以本文以数学抽象为例，做一个初步解读.

    数学学科核心素养的学科性

    我们都知道，核心素养是相对于学生而言的，但不可否认的是，学生的学科核心素养之所以得以培养，关键取决于教师. 理论与实践均表明，如果教师建立了数学课程视角下的教学理解，就可以有效地提升学生的数学学科核心素养[2]. 这实际上也就是在强调数学学科核心素养的学科性.

    初中数学教学中，数学抽象是普遍存在的，从数学抽象概念的名称上来看，其数学学科特征是比较明显的. 但这并不意味着每一个人都能回答出什么叫数学抽象. 用史宁中先生的话说，数学抽象就是用数学的眼光看待事物. 笔者也以为这一论断非常适合用来理解数学抽象的学科性.

    举一个例子，在“最短路径问题”这一课题的学习中，教师通常都会给学生提供一些与最短路径问题相关的实际问题，比如牧马人饮马问题、小和尚挑水问题等等. 在數学课堂上提出这些问题之后，给学生的一个潜移默化的影响就是，要用数学知识来解决这一问题，这实际上就是数学抽象. 从学科性的角度来看，首先，要让学生明白的是，数学抽象的对象是什么;其次，要让学生知道如何进行数学抽象. 第一个问题很容易回答，那就是教师提供的实际问题（这里需要学生通过题目的阅读，将问题转换成大脑内的表象）;第二个问题实际上也就是数学抽象的工具选择问题，最短路径问题中，用来进行数学抽象的工具当然就是轴对称的知识.

    很显然，这样的一个数学抽象过程中，学生所思所想，都是从数学角度出发，并落脚到数学知识上的，这体现出数学抽象最基本的学科性.

    数学学科核心素养的科学性

    数学学科核心素养的科学性，强调的是其准确性与规律性. 数学抽象为什么被纳入数学学科核心素养，就是因为其运用以后结果总是准确的，而数学抽象这一方法的使用本身又是有规律的.

    在最短路径问题中，当将一个实际问题转化为轴对称问题之后，当将一个实际的图示转化为抽象的几何图形时，我们所看到的不只是从形象到抽象的变化，更应当看到的是这种转化意味着是准确的. 抽象的图形是可以用来解决实际的问题的，这就是其准确性. 在初中数学教学中，数学抽象所应用的场合是相当丰富的，学习三角形知识的时候，实际生活中的三角形变成抽象的三角形图形;学习全等三角形知识的时候，实际生活中两个一模一样的物体，变成抽象的“能够重叠的”图形;学习轴对称知识的时候，学生从教师提供的若干个事物中，选出左右对称的事物，进而简化为“一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合”的认识……其实都是数学抽象的过程.

    分析这些数学抽象过程，进而综合，可以发现其中的规律性. 譬如数学抽象的过程中总要剥离非数学因素、留下数学因素，数学抽象的结果总是简洁的，总是可以用简单的术语来描述的……在数学抽象的过程中，不仅要让学生体验数学抽象的过程，还要让学生认识到数学抽象的准确性与规律性. 这样可以培养学生对数学抽象的认同感，进而在学生遇到非数学的问题时能够迁移运用，而这正是数学学科核心素养的价值所在.

    数学学科核心素养的教育性

    在核心素养培育的研究中，有一个最基本的认识就是：学生的学科核心素养，是通过学科教育获得的. 这句话是什么意思呢？意思就是，学科核心素养其实不是在日常生活中自然形成的，学生之所以要接受数学教育，是因为只有数学教育才能让学生形成包括数学抽象在内的数学学科核心素养. 而从具体的教学策略角度来看，将数学核心素养的培养贯穿于数学教学活动中，并且在教学评价中体现对学科核心素养的关注[3]，可以更好地体现数学学科核心素养的教育性.

    在学生能够使用数学抽象之后，笔者常常问学生的一个问题是：你觉得我们今天这个问题的解决，最重要的环节有哪些？这个问题的价值在于，其可以驱动学生反思数学概念学习或者数学问题解决的过程，发现其中数学抽象的价值. 比如说上面的最短路径问题，其之所以能得到解决，重要的一点就是通过数学抽象，得到了简洁的图形，从而刺激学生想到运用轴对称的知识.

    事实上，坚持通过这样的训练，学生确实可以认识到数学抽象的教育性. 这有两个体现：一是教师教育学生学习使用数学抽象的时候，学生在接受着教育;二是学生在迁移使用数学抽象的时候，他们其实也在接受着教育. 前者的教育性体现在，数学抽象既是一个数学知识，同时又是一种数学技能，掌握这一技能的过程，就是接受教育的过程;后者的教育性体现在，学生在成功使用数学抽象之后，能够体会到数学抽象的价值，这种价值的体会，是数学抽象得以在新的情境中成功迁移运用的保证，因而也体现出教育性.

    数学学科核心素养的人本性

    数学学科核心素养的人本性是不言而喻的，因为核心素养本身就是指向学生的，是“学生应具备的”. 所有的表述都在强调一点，那就是学生才是学科核心素养的出发点与落脚点. 因此有人这样描述：学科核心素养是为了人的、属于人的、服务人的、基于人的、以人为本的，对人是有价值和意义的.

    数学抽象带给人的是，能够将纷繁复杂的现实事物进行简化，从而方便人们更好地认识与解决问题. 这体现出数学学科的简洁性、凝练性. 数学抽象是数学建模的基础，即使是在非数学的学科领域之内，建立模型也有着重要的运用，因而数学抽象的人本性还体现在，其可以支撑人在各个领域内有效地分析问题与解决问题.

    基于以上四点的阐述，我们可以对数学学科核心素养的基本特征有一个初步的理解，而这将为我们在初中数学学科教学中，更好地实现核心素养的落地.

    参考文献：

    [1]蔡月红. 初中数学学科核心素养及其培养的路径探究——兼谈初中数学教学中的抽象素养[J]. 数学教学通讯，2017（26）.

    [2]秦怡. 建立数学课程理解，提升学生核心素养 ——以初中数学教学为例[J]. 数学教学通讯，2017（8）：28-29.

    [3]史宁中. 学科核心素养的培养与教学——以数学学科核心素养的培养为例[J]. 中小学管理，2017（1）：35-37.