力的合成与分解典型例题剖析
葛亚苹
力的合成与分解是力学中最为基础和应用最为广泛的内容，已知分力求合力称为力的合成，已知合力求分力称为力的分解.不管是力的合成还是分解都是力的等效替代，合力和分力满足平行四边形定则或三角形定则.
一、力的合成
题型一：求合力的方法
例1 有两个大小相等的共点力F.和F，，当它们夹角为90。时的合力为F，它们的夹角变为120。时，合力的大小为（）
解析 夹角为90°时，，夹角变为120°时
题型二：弄清合力的范围及合力与分力的关系
例2 关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（）
A.合力大小随两力夹角增大而增大
B.合力的大小一定大于分力中最大者
C.两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大
D.合力的大小不能小于分力中最小者
解析 选C.合力大小可能比分力大，也可能比分力小.
例3 大小为4N、7N和9N的三个共点力，它们的最大合力是多大？最小合力是多大？
解析 当三个力同方向时，合力最大，合力最大值为F=F1+F2+F3=20N.由于这三个力中任意两个力的合力的最小值都小于第三个力，所以这三个力的合力的最小值为零.
二、力的分解
题型一：分解的可能性
例4 将一个力F=10N分解为两个分力，已知一个分力的方向与F成30°角，另一个分力的大小为6N，则在分解中（）
A.有无数组解 B.有两解
C.有惟一解
D.无解
解析 答案为B.力的分解满足平行四边形定则或三角形定则，根据三角形定则可画出图1，从图中可以看出大小为6N的分力有两种，即有两解.
题型二：按力的作用效果分解
例5 在图中小球重G=100N，细绳与墙面间夹角α=30°，求小球对细绳的拉力和对墙面的压力分别等于多少？
解析 把小球重力沿细绳方向和垂直墙面方向分解，作出力的平行四边形.根据力的平行四边形定则（图2），由几何关系得
所以小球对细绳的拉力F和对墙壁的压力Ⅳ分别为：F=G1=115.3N，N=G2=57.7N.
题型三：正交分解
例6 氢气球重10N，空气对它的浮力为16N，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30°角，则绳子的拉力大小是____，水平风力的大小是____.
解析 对氢气球受力分析如图3所示，由平衡条件，
在竖直方向：
三、综合应用举例
题型一：动态分析
例7 在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕一端缓缓抬起时（见图4），铁块所受的摩擦力（）
A.随倾角θ的增大而减小
B.在开始滑动前，随θ角的增大而增大，滑动后，随θ角的增大而减小
C.在开始滑动前，随θ角的增大而减小，滑动后，随θ角的增大而增大
D.在开始滑动前保持不变，滑动后，随θ角的增大而减小
解析 选B.铁块开始滑动前，木板对铁块的摩擦力是静摩擦力，它的大小等于引起滑动趋势的外力，即重力沿板面向下的分力，其值为f静=Gsinθ，它随θ的增大而增大，铁块滑动后，木板对铁块的摩擦力是滑动摩擦力.由于铁块与木板之间的正压力Ⅳ=Gcosθ，所以f滑=μGcosθ，它随着θ的增大而减小.
题型二：临界状态分析
例8 小球质量为m，用两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上（见图5），在小球上加一个与水平方向夹角为60°的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为60°.则力F的大小应满足什么条件？
解析 本题为静力学类问题，并有临界条件需分析，当力F太小时，CO线会松弛，当Fco=0时，物体受力如图6（a），则2Fminsin60°=mg，所以.当力F太大时，OB线会松弛，当Fbo=0时，受力如图6（b）所示，所以
综上所述F应满足的条件为：
力的合成与分解是力学中最为基础和应用最为广泛的内容，已知分力求合力称为力的合成，已知合力求分力称为力的分解.不管是力的合成还是分解都是力的等效替代，合力和分力满足平行四边形定则或三角形定则.
一、力的合成
题型一：求合力的方法
例1 有两个大小相等的共点力F.和F，，当它们夹角为90。时的合力为F，它们的夹角变为120。时，合力的大小为（）
解析 夹角为90°时，，夹角变为120°时
题型二：弄清合力的范围及合力与分力的关系
例2 关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（）
A.合力大小随两力夹角增大而增大
B.合力的大小一定大于分力中最大者
C.两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大
D.合力的大小不能小于分力中最小者
解析 选C.合力大小可能比分力大，也可能比分力小.
例3 大小为4N、7N和9N的三个共点力，它们的最大合力是多大？最小合力是多大？
解析 当三个力同方向时，合力最大，合力最大值为F=F1+F2+F3=20N.由于这三个力中任意两个力的合力的最小值都小于第三个力，所以这三个力的合力的最小值为零.
二、力的分解
题型一：分解的可能性
例4 将一个力F=10N分解为两个分力，已知一个分力的方向与F成30°角，另一个分力的大小为6N，则在分解中（）
A.有无数组解 B.有两解
C.有惟一解
D.无解
解析 答案为B.力的分解满足平行四边形定则或三角形定则，根据三角形定则可画出图1，从图中可以看出大小为6N的分力有两种，即有两解.
题型二：按力的作用效果分解
例5 在图中小球重G=100N，细绳与墙面间夹角α=30°，求小球对细绳的拉力和对墙面的压力分别等于多少？
解析 把小球重力沿细绳方向和垂直墙面方向分解，作出力的平行四边形.根据力的平行四边形定则（图2），由几何关系得
所以小球对细绳的拉力F和对墙壁的压力Ⅳ分别为：F=G1=115.3N，N=G2=57.7N.
题型三：正交分解
例6 氢气球重10N，空气对它的浮力为16N，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30°角，则绳子的拉力大小是____，水平风力的大小是____.
解析 对氢气球受力分析如图3所示，由平衡条件，
在竖直方向：
三、综合应用举例
题型一：动态分析
例7 在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕一端缓缓抬起时（见图4），铁块所受的摩擦力（）
A.随倾角θ的增大而减小
B.在开始滑动前，随θ角的增大而增大，滑动后，随θ角的增大而减小
C.在开始滑动前，随θ角的增大而减小，滑动后，随θ角的增大而增大
D.在开始滑动前保持不变，滑动后，随θ角的增大而减小
解析 选B.铁块开始滑动前，木板对铁块的摩擦力是静摩擦力，它的大小等于引起滑动趋势的外力，即重力沿板面向下的分力，其值为f静=Gsinθ，它随θ的增大而增大，铁块滑动后，木板对铁块的摩擦力是滑动摩擦力.由于铁块与木板之间的正压力Ⅳ=Gcosθ，所以f滑=μGcosθ，它随着θ的增大而减小.
题型二：临界状态分析
例8 小球质量为m，用两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上（见图5），在小球上加一个与水平方向夹角为60°的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为60°.则力F的大小应满足什么条件？
解析 本题为静力学类问题，并有临界条件需分析，当力F太小时，CO线会松弛，当Fco=0时，物体受力如图6（a），则2Fminsin60°=mg，所以.当力F太大时，OB线会松弛，当Fbo=0时，受力如图6（b）所示，所以
综上所述F应满足的条件为：
