一道例题的不同教学设计和反思
范国海
例题应当如何设计?如何充分发挥例题的效能?在例题教学过程中如何体现正确的教学理念，这一直是我们一线教师在努力探索的课题，在这一探索过程中，许多同仁可谓仁者见仁，智者见智，本文以二次根式的一道例题的两种不同教学设计为例谈谈我对例题教学设计的一些思考.
原例题：化简m-1m.
教学案例一
先让学生动手，然后请不同解法的两位学生到黑板上板演.
学生1 解：m-1m=m-mm2=m?-mm=-m;
学生2 解：m-1m=m2?-1m=-m2?1m=-m.
老师：两位同学用不同的方法分别进行化简，请同学们仔细的观察一下他们的解题过程，得出相同答案的同学请举手.(近六成的同学举手)
老师：有不同答案和解法吗?
学生3：我有不同的答案.
∵m<0,∴m-1m=m?-mm2=m?-m|m|=m?-m-m=--m.
老师：同学们，仔细考虑一下，哪一个解法、答案正确?
这时下面学生议论纷纷，基本一致认定学生3的解法正确.
老师：哪一位同学来点评学生1和2的问题分别出在哪儿?
学生4：问题出在算术平方根的性质使用不当，m2=m成立的前提条件是m≥0,而本题中，m的取值范围为m<0.
老师：很好，你能对学生2的解法进行更正吗?
学生4：有一点困难.
学生5：我来回答.m-1m=-|m|?-1m=-m2?-1m=-m2?(-1m)=--m.
老师：通过这个例题，我们可以进一步的发现，二次根式的化简由数字向字母转化的时候，特别要注意字母的取值范围….
分析与思考一
这是一个比较典型的有关二次根式化简的例题，讲解这一例题有两个基本目的.第一，让学生进一步熟练掌握二次根式的化简，正确的运用二次根式的性质；第二，进一步巩固由数字演变成为字母的时候，进行二次根式的化简时，应注意字母的取值范围和二次根式的性质的适用范围.这两点在案例中都完成的比较好；某些法则或定理，其结论是在限定条件下产生的，如果平时练习，限定条件的问题练多了，就容易忽视限定条件，造成对法则、定理理解的偏差，产生定势思维.在本案例中，该教师通过让学生出错，引起学生的注意，从而展开师生互动与探究，既巩固了二次根式化简的法则依据，又充分暴露了学生存在的问题，加深对知识的理解，留下极为深刻的印象，这是他的一个闪光点.在这一块内容里这样的设计方法很有效；同时，这一例题的设计，学生的参与度比较高，师生之间的合作交流、互动探究的过程能得到比较充分的体现，学生的主体地位得到了认同.不失为一个好的教学案例.美中不足的是，学生的创造性思维的训练没有得到充分的体现，我认为还可以进行适当的改进、商榷.
教学案例二
这位教师把本题改编成了选择题：
化简m-1m，结果正确的是().
A.-m B.--m
C.-m D.m
经过思考后.
学生6：我选A.
老师：你能说一说怎么得出这一结论的吗?
学生6：m-1m=m-mm2=m?-mm=-m.
老师：好!同学们还有什么不同意见吗?
学生7：我认为应该选B.
老师：哦?你能说一说你选B的理由吗?
学生7：我是从字母的取值范围考虑，用排除法，具体方法是这样的，∵-1m>0,∴m<0,∴答案C、D可以排除.又∵-1m>0,
∴m-1m<0,∴答案A可以排除，∴选B.
老师：很好!两位同学的理由看起来都非常的充分，那么到底正确的答案是哪一个呢?
这时学生陷入了沉思，突然学生8兴奋的说：“我知道了”.
学生8：学生6的解法是不正确的，错误在第二步到第三步的过程中，正确的计算应该是m-1m=m?-mm2=m?-m|m|=m?-m-m=--m，因为这里m<0,m2在开根号的时候，应该为|m|，而学生6没有做到这一点.因此，B才是正确的.
老师：非常好，学生8不仅指出学生6的错误所在，并且给出了正确的解法.也验证了学生7的正确性.而学生7，也给出了一种利用字母的取值范围和排除法求答案的方法，值得我们学习.那么同学们还有没有其他的化简方法?
学生又陷入了沉思.
老师提示引导：比如：313我们可以把外面的3拿到根号里面去313=9?13=9×13=3.
学生9：m-1m=m2?-1m=-m2?1m=-m.
老师：不对啊!问题出在哪儿呢?(学生9挠挠头也说不出个所以来)
学生10：学生9在第一步的时候出错了，因为在这里m<0,m2≠m，而应该为m2=|m|=-m，正确的答案应该为：
m-1m=-|m|?-1m=-m2?-1m=-m2?(-1m)=--m.
老师：很好，下面请同学们想一想，两位同学出错的原因在哪儿?在解类似的问题时，我们应该注意什么?
……
分析与思考二
这位教师讲解的是同一个例题，但他对这一例题进行了一些改编，把一道化简计算题，改写成一道选择题，把各种答案先呈现在我们面前，让学生大胆的去探索与发现，学生的参与度高；然后利用学生的出错，通过探索—否定—发现—确定的前进过程，让学生主动的去提出问题，发现问题，探索原因，最后解决问题.既促进了对知识的更深理解，又加深了记忆；新课程倡导的自主学习、合作学习、探究学习的学习方式，在这里得到了充分的体现.其中，学生7的解题方法，创造性地利用了字母的取值范围和排除法解选择题，让学生创新思维得到了充分的发展.这一案例的另一个闪光点是让学生自己发现问题，纠正错误，既充分的暴露学生的不足，又能更为细致的理解知识的内涵.两个案例相比较，应该说都很不错，各有千秋，但显然后一种方法更胜一筹.
启迪：例题教学是课堂教学中必不可少的重要环节，它的教学示范作用是学生理解、掌握知识非常有效的手段，充分发挥例题的效能，不仅要在选题上下功夫，更应该在例题的教学设计上化更多的精力，一份优秀的例题的教学设计，应该具备以下这些条件：能做到浅入深出；浅入，是指问题能从较浅的地方入手，让更多的学生觉得都能参与，有能力完成.深出，是指通过问题的暴露与解决，能使学生得到真正的锻炼与提高；因时置宜，不同的地方，不同的时间，不同的内容，采用不同的教学设计方法；开放性、自主性、创新性的重视与发展.
随着课堂教学改革的不断深入，我们应更多的从细微之处入手，多一些实实在在的成分.努力做到于细微之处见精妙，于实在处见实效.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
例题应当如何设计?如何充分发挥例题的效能?在例题教学过程中如何体现正确的教学理念，这一直是我们一线教师在努力探索的课题，在这一探索过程中，许多同仁可谓仁者见仁，智者见智，本文以二次根式的一道例题的两种不同教学设计为例谈谈我对例题教学设计的一些思考.
原例题：化简m-1m.
教学案例一
先让学生动手，然后请不同解法的两位学生到黑板上板演.
学生1 解：m-1m=m-mm2=m?-mm=-m;
学生2 解：m-1m=m2?-1m=-m2?1m=-m.
老师：两位同学用不同的方法分别进行化简，请同学们仔细的观察一下他们的解题过程，得出相同答案的同学请举手.(近六成的同学举手)
老师：有不同答案和解法吗?
学生3：我有不同的答案.
∵m<0,∴m-1m=m?-mm2=m?-m|m|=m?-m-m=--m.
老师：同学们，仔细考虑一下，哪一个解法、答案正确?
这时下面学生议论纷纷，基本一致认定学生3的解法正确.
老师：哪一位同学来点评学生1和2的问题分别出在哪儿?
学生4：问题出在算术平方根的性质使用不当，m2=m成立的前提条件是m≥0,而本题中，m的取值范围为m<0.
老师：很好，你能对学生2的解法进行更正吗?
学生4：有一点困难.
学生5：我来回答.m-1m=-|m|?-1m=-m2?-1m=-m2?(-1m)=--m.
老师：通过这个例题，我们可以进一步的发现，二次根式的化简由数字向字母转化的时候，特别要注意字母的取值范围….
分析与思考一
这是一个比较典型的有关二次根式化简的例题，讲解这一例题有两个基本目的.第一，让学生进一步熟练掌握二次根式的化简，正确的运用二次根式的性质；第二，进一步巩固由数字演变成为字母的时候，进行二次根式的化简时，应注意字母的取值范围和二次根式的性质的适用范围.这两点在案例中都完成的比较好；某些法则或定理，其结论是在限定条件下产生的，如果平时练习，限定条件的问题练多了，就容易忽视限定条件，造成对法则、定理理解的偏差，产生定势思维.在本案例中，该教师通过让学生出错，引起学生的注意，从而展开师生互动与探究，既巩固了二次根式化简的法则依据，又充分暴露了学生存在的问题，加深对知识的理解，留下极为深刻的印象，这是他的一个闪光点.在这一块内容里这样的设计方法很有效；同时，这一例题的设计，学生的参与度比较高，师生之间的合作交流、互动探究的过程能得到比较充分的体现，学生的主体地位得到了认同.不失为一个好的教学案例.美中不足的是，学生的创造性思维的训练没有得到充分的体现，我认为还可以进行适当的改进、商榷.
教学案例二
这位教师把本题改编成了选择题：
化简m-1m，结果正确的是().
A.-m B.--m
C.-m D.m
经过思考后.
学生6：我选A.
老师：你能说一说怎么得出这一结论的吗?
学生6：m-1m=m-mm2=m?-mm=-m.
老师：好!同学们还有什么不同意见吗?
学生7：我认为应该选B.
老师：哦?你能说一说你选B的理由吗?
学生7：我是从字母的取值范围考虑，用排除法，具体方法是这样的，∵-1m>0,∴m<0,∴答案C、D可以排除.又∵-1m>0,
∴m-1m<0,∴答案A可以排除，∴选B.
老师：很好!两位同学的理由看起来都非常的充分，那么到底正确的答案是哪一个呢?
这时学生陷入了沉思，突然学生8兴奋的说：“我知道了”.
学生8：学生6的解法是不正确的，错误在第二步到第三步的过程中，正确的计算应该是m-1m=m?-mm2=m?-m|m|=m?-m-m=--m，因为这里m<0,m2在开根号的时候，应该为|m|，而学生6没有做到这一点.因此，B才是正确的.
老师：非常好，学生8不仅指出学生6的错误所在，并且给出了正确的解法.也验证了学生7的正确性.而学生7，也给出了一种利用字母的取值范围和排除法求答案的方法，值得我们学习.那么同学们还有没有其他的化简方法?
学生又陷入了沉思.
老师提示引导：比如：313我们可以把外面的3拿到根号里面去313=9?13=9×13=3.
学生9：m-1m=m2?-1m=-m2?1m=-m.
老师：不对啊!问题出在哪儿呢?(学生9挠挠头也说不出个所以来)
学生10：学生9在第一步的时候出错了，因为在这里m<0,m2≠m，而应该为m2=|m|=-m，正确的答案应该为：
m-1m=-|m|?-1m=-m2?-1m=-m2?(-1m)=--m.
老师：很好，下面请同学们想一想，两位同学出错的原因在哪儿?在解类似的问题时，我们应该注意什么?
……
分析与思考二
这位教师讲解的是同一个例题，但他对这一例题进行了一些改编，把一道化简计算题，改写成一道选择题，把各种答案先呈现在我们面前，让学生大胆的去探索与发现，学生的参与度高；然后利用学生的出错，通过探索—否定—发现—确定的前进过程，让学生主动的去提出问题，发现问题，探索原因，最后解决问题.既促进了对知识的更深理解，又加深了记忆；新课程倡导的自主学习、合作学习、探究学习的学习方式，在这里得到了充分的体现.其中，学生7的解题方法，创造性地利用了字母的取值范围和排除法解选择题，让学生创新思维得到了充分的发展.这一案例的另一个闪光点是让学生自己发现问题，纠正错误，既充分的暴露学生的不足，又能更为细致的理解知识的内涵.两个案例相比较，应该说都很不错，各有千秋，但显然后一种方法更胜一筹.
启迪：例题教学是课堂教学中必不可少的重要环节，它的教学示范作用是学生理解、掌握知识非常有效的手段，充分发挥例题的效能，不仅要在选题上下功夫，更应该在例题的教学设计上化更多的精力，一份优秀的例题的教学设计，应该具备以下这些条件：能做到浅入深出；浅入，是指问题能从较浅的地方入手，让更多的学生觉得都能参与，有能力完成.深出，是指通过问题的暴露与解决，能使学生得到真正的锻炼与提高；因时置宜，不同的地方，不同的时间，不同的内容，采用不同的教学设计方法；开放性、自主性、创新性的重视与发展.
随着课堂教学改革的不断深入，我们应更多的从细微之处入手，多一些实实在在的成分.努力做到于细微之处见精妙，于实在处见实效.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
