初中数学单元整体建构教学

    张跃

    

    [摘? 要] 传统的初中数学教学，遵循的是“递进式”的教学思路，有时候突破这样的规律，同样也能收到较好的教学效果，在进行了分析与实践之后，可以考虑进行“单元整体建构教学”. 从理论的角度来看，单元整体建构教学有其合理性，从学生的角度来看，由于学生在生活中或者在其他学科的学习中，已经积累了丰富的经验或相关的知识，这些经验与知识在某些数学知识学习的时候，能够让学生的学习产生跳跃性、建构性. 强调单元整体建构教学在初中数学中的地位，并不是反对循序渐进的教学，实际教学应结合具体内容择优运用.

    [关键词] 初中数学;单元整体建构;单元整体建构教学

    传统的初中数学教学，遵循的是“递进式”的教学思路，即基于教材的编排，遵循数学知识之间的逻辑体系、难度梯度，这种循序渐进的教学方式，实际上就是有人所总结的：当前的初中数学教学中，更多的是先单课单课地教，而后再利用单元复习对前面的一个学习过程进行总结、归纳、提升，走的是“先分后总”的归纳之路，行的是“先树木，后森林”的逻辑程序. 从学习规律的角度来看，这样循序渐进的思路无疑是符合规律的. 但是在教学中笔者也发现，有时候突破这样的规律，同样也能收到较好的教学效果，这样的“异常”引发了笔者的注意，在进行了分析与实践之后，一种新的教学思路出现在笔者面前，这就是“单元整体建构教学”，下面以苏教版初中数学“平面图形的认识（一）”教学为例，谈谈一些做法与初步的思考.

    ■ 初中数学单元整体建构教学的

    理论阐述

    所谓单元整体建构教学，是指以一个单元的数学知识作为教学设计与课堂教学的基点，进而实现知识整体建构的教学. 从教学方式的角度来看，这种方式立足于学生的整体建构，那学生在建构新的知识的时候，有可能就不完全是循序渐进的“串聯”式学习，而是多头并进式的“并联”式学习. 严格来说，这种教学思路并非笔者首创，有同行在实践中也提出了单元教学的思路，并强调单元教学是从单元知识的整体出发，凸显知识建构的重要性. 应当来说，在课程改革之后，建构主义学习理论在数学教学的领域得到了充分的发展，知识建构理论被广泛使用在中学数学教学中，而所谓的知识建构，就是在遵循学生认知规律的基础上，帮助学生建立知识网络和知识体系的过程，有助于学生更好地掌握和理解知识，同时提高学生的归纳和逻辑推理能力.

    从理论的角度来看，单元整体建构教学有其合理性，传统教学强调循序渐进，这是从数学知识演绎的角度来看的，只有学会了简单的数学知识，才有可能建构更为复杂的数学知识. 但是如果从学生的角度来看，由于学生在生活中或者在其他学科的学习中，已经积累了丰富的经验或相关的知识，这些经验与知识在学习某些数学知识时，能够让学生的学习产生跳跃性、建构性. 这是一个客观事实，在初中数学教学中应当尊重这一事实，并且以之为基础更好地促进学生的知识建构.

    ■ 初中数学单元整体建构教学的

    实践分析

    在“平面图形的认识（一）”的教学中，笔者注意到这一单元的知识包括线段、射线、直线，角（包括画一个角等于已知角、角的平分线），余角、补角、对顶角，平行、垂直等知识. 而研究学生的生活经验与知识积累，可以发现学生对其中的线段、射线、直线，角，平行、垂直等，是有一定的概念的，也是能够举出一定的例子的，这就说明在教学的时候，不必完全拘泥于从前到后的教学顺序，而可以从学生的经验出发，引导学生进行整体建构. 笔者在教学中是这样设计的：

    首先，让学生基于自己的经验在黑板上画出自己所认识的“不同的线”与“不同的角”. 结果学生画出的线就包括线段、射线、直线，只不过他们此时用的不是这些概念，而是用自己的生活语言去描述的，比如说“我画的这条线可以无限地向两边延长”——这实际上就是直线，而“只能向一边延长”——这实际上就是射线;在画角的时候，实际上就有学生画的是图1的情形，也有学生画的是图2的情形.

    分别研究这两个图形中的角，就可以顺势得出角与对顶角的定义，学生可以凭直觉知道，对顶角是相等的. 而在画角的过程中，也有学生会有意识地将两条线画成垂直，因此这里就可以初步给出垂直概念.

    其次，基于学生的经验进行适度延伸. 在综合了不同学生的不同经验之后，教师要进行适当梳理，以确保学生的思维是清晰的. 笔者在教学中是先梳理“线”，后梳理“角”，梳理线的时候主要是跟学生一起研究线的延伸特征，以及两条线的位置关系，这样就可以顺利得出一般相交、垂直、平行等同一平面内两条直线的位置关系;然后在此基础上研究两条线的夹角，也就可以得出锐角、直角和钝角的概念.

    再次，设计体验性活动. 主要就是让学生根据上述分析，分别画出自己所理解的线段、射线、直线，角、对顶角，平行、垂直等. 至于本单元所涉及的余角、补角、角平分线的知识，则可以在整体建构的过程中补充.

    通过上述过程，基于一个单元的知识进行整体建构的教学思路就呈现在我们面前. 多次的教学实践发现，这一教学思路其实很符合初中生数学学习的需要，整体建构的教学思路不再按部就班，而是在学生经验的基础上用推理去延伸学生的视角，拓宽学生的思路，相比较而言学生更加欢迎这种教学方式.

    ■ 初中数学单元整体建构教学的

    总结反思

    在教学中笔者还发现，初中数学单元整体建构教学的研究空间非常大，首先是教师的认识问题，数学教师必须认识到数学知识所具有的整体性、学生学习所具有的建构性、核心素养所具有的统整性决定了具体教学实践需要在整体化视角下凸显数学知识本质，把握学生认知过程，感悟数学基本思想，发展数学学科核心素养. 除此之外，单元整体建构教学的思路，对教师的教学经验也是一个重大的挑战，因为这一思路意味着对教学体系的重新组合与深度加工，更重要的是，这一教学思路不仅要研究数学知识之间的关系，还需要研究学生已经知道了什么，要研究学生已经具有的生活经验与将要教的数学知识之间存在着什么关系，而这些在传统教学的视野中都是不常见的.

    根据笔者的经验，在教学中选择学生相对熟悉的知识单元作为研究载体，重点关注在整体建构教学中学生的思维过程，可以有效地把握整体建构教学的框架. 只要框架结实，那后续的教学相对而言就比较顺利. 当然，强调单元整体建构教学在初中数学中的地位，并不是反对循序渐进的教学，事实上这两者并不矛盾，只要真正从学生的经验出发，本身也就体现着循序渐进这一基本规则，这两种教学方式更多的应当是互补关系，在教学中应当结合具体的教学内容择优使用.