培养初中生数学思维能力“三借助”

    顾金峰

    [摘 ?要] 初中数学教学的根本目标是促进学生数学核心素养的提升，数学思维是数学核心素养的重要构成，也是学生进行高阶数学学习的基础. 教学中，通过借助开放教学，提升数学思维;借助猜想教学，活跃数学思维;借助体验教学，激活数学思维这三大策略，能够让初中生的数学学习从低效走向高效，从被动转向主动.

    [关键词] 数学思维;培养策略;三借助

    数学思维强调的是在遇到问题时，能够借助数学思想方法去解决，该过程通常称为转化与化归的过程. 《数学课程标准》强调，在数学课堂教学活动中，教师需要针对学生需求，制定数学思维能力培养目标，并且注重对学生问题解决能力的培养. 在具体的教学实践过程，数学思维培养主要包括两方面的内容，第一是数学逻辑思维能力的培养，第二是数学想象力的培养，在教学活动中，教师需要立足于现实，树立数学思想方法培养目标，明确教学方向，使得学生的数学思维能力能够在不断的学习中，得到有效发展.

    借助体验教学，激活数学思维

    基于“生本课堂”这一理念，教师需要关注学生的数学学习过程中，强化学生在课堂上的体验，强化学生对知识的感悟，学生在自主化体验与感悟的过程中，激活他们的数学思维，从而为高效化的数学学习奠定基础.

    1. 引导观察体验，激活数学思维

    在初中数学课堂教学中，教师需要基于学生的实际情况，对他们进行观察能力和思维能力的培养. 在正式教学之前，应该做好课前预习工作，让学生养成良好的思维习惯，这样对学生知识理解能力和问题解决能力的提升非常有利.

    例如，在“认识负数”的教学活动中，一位教师给学生布置了课前观察任务：让学生围绕自己家里的温度进行测量和观察，了解温度的变化. 经自主观察之后，有学生发现：温度存在正负之分. 在组织课堂教学实践活动的过程中，教师结合学生的观察结果，引出课堂教学内容，让学生对负数的概念形成初步了解，学生会意识到，冬天温度很低（有时低于零度）. 基于观察结果，设计相应的教学活动，明确教学方向，帮助学生通过有效的学习，实现能力的发展.

    2. 引导操作体验，激活数学思维

    《数学课程标准》中指出：在教学活动中，教师需要基于学生的学习主体性培养目标，设计相应的开放性教学活动，让学生的自主性学习思维得到发挥，以此增强学生的课堂体验.

    例如，在“圆与圆的位置关系”的教学活动中，一位教师利用两个大小不同的圆，设计了相应的实践操作环节，即：在黑板上固定一个圆，在外離的位置放一个圆，然后将圆移动的位置固定下来，引导学生自主观察，分析两圆位置之间存的关系;随着两圆的移动，圆心逐惭靠近，两圆之间的位置关系是否发生了变化，两圆之间从没有交点，到一个交点，再到两个交点，再到一个交点，最后又没有交点. 在引导学生观察结束之后，教师继续提出问题：“同学们是否发现一个问题，在两个圆不断移动的过程中，它们之间的公共点，从无到有，再到无. 其中，没有公共点的情况出现了两次，有公共点的情况出现了三次，每次的情况有何区别？”经自主观察之后，学生发现了其中隐藏的规律，以此形成对圆与圆之间位置和距离关系特征的把握. 之后，教师继续提出问题：“圆和圆之间的位置关系有何特征，你发现了吗？”经思考与探索之后，学生给出了答案. 之后，教师对圆和圆的位置关系变化进行直接演示，引导学生归纳总结相关知识点，促使他们形成对“外离、外切、相交、内切”等概念的深入了解. 接着，教师又做出进一步的演示，引导学生围绕“两圆之间的距离变化情况”展开分析研究. 为了让学生对上述演示过程进行全面了解，教师反复演示多次，之后学生发现：两圆圆心之间的距离，随着圆的位置移动而不断发生变化. 在这个过程中，学生得出了如下结论：圆和圆之间的五种位置关系变化，与两圆圆心之间的距离变化有关. 教师之后继续围绕圆和圆之间的关系问题，引导学生展开探讨，让学生加深对这部分知识的理解.

    借助猜想教学，活跃数学思维

    在教学活动中，教师应该清楚地了解：培养学生的猜想思维能力，能够促进他们学习能力的有效提升. 具体的教学过程，教师需要对学生的质疑精神进行有效引导，让学生将自主性学习思维投入课堂，使得学生的数学思维更加活跃.

    1. 引导直观猜想，活跃数学思维

    在具体的教学实践活动中，教师可以通过利用生活化教学手段，让学生关注日常生活中的事物. 但为了引导学生理解生活中的数学知识，教师需要合理选择教学方式.

    例如，在“全等三角形”的教学中，教师可以向学生提出几个问题：“如何对两个三角形是否全等进行有效判断？三角形全等需要满足什么样的条件？”在问题的引导下，学生会发现：百货店很多三角形的包装，大小相同. 于是，有学生认为：可以通过外部观察的方式，对两个三角形是否全等进行判断. 之后，教师继续提出问题：“你所知道的三角形全等的判定方法有哪些？为了判定两个三角形全等，需要具备什么样的条件呢？”学生通过大胆猜想之后提出：“两边的夹角相等，另一条边也相等，那么这两个三角形就处于全等状态;根据两个角度和一个边的长度，也可以对三角形是否全等进行判断”. 将生活中实例引入课堂，让学生在生活情境中理解数学知识，这种教学效果更佳.

    2. 引导归纳猜想，活跃数学思维

    在教学活动中，教师应该注重对有效思维培养方案的设定. 在组织学生进行数学练习的过程中，教师需要关注学生的需求，把握习题的练习价值，引导学生进行归纳猜想以此活跃他们的数学思维，从而促进预期教学目标的顺利实现.

    例如，在“归纳演绎推理法”的教学活动中，一位教师向学生提出了问题：“1+3的和等于几呢？这个数是哪个数的平方呢？”学生很快给出答案. 之后，教师继续提出问题：“1+3+5的和，是哪个数的平方呢？”学生还是很快给出了答案. 教师继续问道：“1+3+5+7呢？”学生给出了答案“4”. 之后，学生从中得出了一些规律，当教师继续提问：“1+3+5+7+9呢？”学生将“5”这个答案脱口而出. 此时，教师结合这些练习题，引导学生展开深入思考，最后加到了2n-1这个奇数，学生经思考之后计算出答案. 同样的道理，在“1+3+5”这个式子中，3是项数，这些数的和则正好是3的平方，当加到2n-1时，项数为n，结果则是n2. 通过练习，学生把握住了其中隐藏的规律，实现了高效学习.

    借助开放教学，提升数学思维

    在教学活动中，教师可以结合具体的教学内容，组织学生进行不同习题的有效练习，引导学生深入思考，把握多种解题方法，让学生从中寻找高效的解题思路. 开放性教学突破了传统教学的限制，让课堂焕然一新，也使得学生的自主性学习思维得到尊重，这对于激发学生的解题思路非常有利.

    例如，在“多面体”的教学活动中，教师可以选取“正方形”为例展开具体教学，并且提出了下列问题：“正方形的对角线长度始终大于正方形的边长，倘若以正方形的边长为直径，围绕正方形画一个半圆，如何求半圆外的面积？”面对这一问题，学生采取的方法是：用扇形面积减去三角形的面积. 这种解题思路比较清晰，但是否存在更加简便的计算方式呢？此时，教师就可以通过对开放式课堂的创设，给学生全面讲解这道题的解题方法. 事实上，除了学生提出的方法之外，还可以采取其他方法. 如，先围绕正方形、半圆的面积进行计算，然后利用减法，也能够得出最终答案. 在这样的课堂上，学生的思维被有效调动，学习主体地位得到尊重，不仅保障了课堂的活跃性，而且有助于锻炼学生的数学思维能力.

    总而言之，基于目前的教育形势，在初中数学教学中，教师应该将自身的作用充分发挥出来，突破传统教学模式的限制，打造全新的课堂，引导学生积极参与课堂，培养学生自主观察能力和数学思维能力，使学生的数学核心素养得到有效发展.