浅谈探究式教学中的问题设计
葛培良
一、问题的提出
新课程背景下的数学课堂教学中，学生的学习方式发生了很大变化，新课标倡导学生自主探究、动手实践、合作交流等学习方式.在课堂上或公开课教学中，教师会就某个问题让学生进行自主探究，我们经常可以看到这样的两种场景.场景一：学生木然置之， 毫无反应，对探究的问题无从下手，整个课堂死气沉沉；场景二：学生虽情绪较高，积极思考，但由于思路不对，不是答非所问，就是没有结果.《普通高中数学课程标准(实验)》指出：教师要成为学生进行数学探究的组织者、指导者、合作者.可见，教师在探究式教学中起着关键的作用.自主探究并不是学生盲目的随意学习，而是在教师指导下，有意义、有目的自主探究学习.实践证明，教师精心设计问题、创设问题情景、以问题为中心组织课堂探究教学是激发学生积极思考、独立探究、自主发现和掌握知识、培养能力的重要手段.下面笔者结合本人的教学实践，就探究式课堂教学中，如何合理设计问题谈一些认识.
二、问题设计的理论基础
新课程理论指出：在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式.问题是数学的心脏.在高中数学教学中，培养学生的思维能力和探究能力，就要把问题作为教学的驱动力.因此，合理设计问题就成为数学探究式教学中的一个重要手段.
问题设计应在学生思维的最近发展区做文章，使学生在掌握数学知识的过程中，发展思维、提高能力、培养理性精神.根据前苏联心理学家维果茨基的最近发展区理论，至少可确定学生有两种发展水平：一种是已经达到的发展水平(或称现有发展水平)，表现为学生能够独立地、自主地完成教师提出的智力任务；另一种可能达到的发展水平(或称潜在发展水平)，表现为学生还不能独立地完成教师提出的智力任务，但是在教师的指导下，通过自己的努力才能完成的智力任务，这两种水平的幅度，即为最近发展区.应用最近发展区理论，在教学准备过程中，教师首先要了解和把握学生对某个知识点的现有发展水平，再把数学学习内容转化为最近发展区的问题.
例如，在“对函数的图象与性质”的教学中，学生的现在发展水平包括指数与对数的运算及其相互关系，函数的主要性质(如定义域、值域、单调性、图像等)，指数函数的图像和性质等.教师可以把指数函数的图像和性质作为最近发展区的起点，利用指数与对数的运算及其相互关系设计问题，引导学生类比出一个新的函数——对数函数的图像和性质，具体如下：
问题1：用描点法画出对数函数y=log2x的图像，你能根据对数函数的图像研究对数函数的性质吗?
问题2：比较指数函数和对数函数的图像，你能发现什么规律?
三、问题设计的几个原则
合理的问题设计，能激发学生的学习欲望和启迪学生的思维，能提高课堂教学的有效性，在问题设计中应遵循下面几个原则.
1.科学性原则
教师设计的问题，要围绕课堂教学内容，语言表达准确，无知识上的错误，否则会失去问题设计的意义，有时甚至无法确定答案的正确性.
2.启发性原则
问题设计要有启发性，有利于学生思维能力的提高.
例如，在探究向量加法的平行四边形法则时，可设计问题：如图1，作用在小车上有两个力F1和F2，如何求F1和F2的合力?
3.针对性原则
所谓针对性是指教师能紧紧围绕教材的重点设计问题，问到关键处，从而突破难点.
例如，在探究用向量法证两角差的余弦公式的教学中，可如下设计问题：
问题1：结合图2，思考应选用哪两个向量?
问题2：这里的α、β是哪个角?涉及两向量夹角余弦问题可联想向量中的哪种运算来解决?
问题3：怎样用向量数量积的定义和运算得到结果?
4.渐进性原则
问题设计还要注意设问的阶梯性，设计问题要遵循由浅入深，由简到繁这一原则.
例如，在探究函数y=Asin(ωx+φ)的周期的教学中，可设计如下问题：
问题1：求函数y=sin2x的周期.
问题2：求函数y=sin(2x+π6)的周期.
问题3：求函数y=Asin(ωx+φ)的周期.
5.探究性原则
问题设计要有助于学生在探究活动中达到对知识的深层理解，更重要的是学生在探究中能够发现规律，领会数学本质.
例如，在探究直线与圆锥曲线的交点的教学中，可如下设计问题：
问题1：过点P(0，1)与双曲线C：x2-y2=1只有一个公共点的直线有几条?
问题2：已知直线l:y=kx+1，双曲线C：x2-y2=1，当k为何值时，(1)直线与双曲线无公共点?(2)直线与双曲线有两个公共点?(3)直线与双曲线有两个公共点，且分别在左右两支上?(4)直线与双曲线有两个公共点，且都在右支上?
6.发展性原则
问题设计要有利于学生的发展，为今后学习其它知识服务.
例如，在探求函数y=x2-2x-3的零点后，可继续提出 ：
问题1：当x取何值时，y>0?
问题2：当x取何值时，y<0?
这两个问题对学生学习一元二次不等式有帮助.
四、问题设计的几个技巧
在明确了问题设计应遵循的原则之后，课堂上怎样设计问题更有效?实践证明，教师若能抓住以下几点设计问题，能有效提高课堂的教学效果.
1.问题设计要“趣”
教师在课堂教学中针对高中数学的教学内容，适当引入直观材料或轶闻趣事来设计新颖有趣的问题，使学生处于一种积极兴奋状态，这样学生思维的积极性就能充分调动起来，并进一步主动地去探索寻求答案.例如，在探究等比数列求和公式的教学中，可采用传统的“国王奖赏国际象棋的发明者”或历史小故事：地主剥削佃农”等材料设计问题，这样设计出来的问题学生乐于探究，思考积极，教学效果较好.
2.问题设计要“悬”
好奇心是追求知识，探索真理的源泉.教师在设计问题时应认真分析教材，寻觅最佳处创设悬念，激起学生的好奇心和求知欲，从而使学生对所讲内容产生一种急于追下去的心理，因而注意力加倍集中，求知欲倍加旺盛.
3.问题设计要“巧”
教师在课堂教学中要善于寻找最佳时机，在学生思维容易堵塞的地方巧妙设问，创设“愤”、“悱”情境，以激发学生思维的灵活性，然后开通思路，释疑解惑.
例如，在探究对数的运算性质的教学中，可设计如下问题：
问题1：计算log24,log28,log232的值.
问题2：这三对数值之间有什么关系?
问题3：一般地，“logaM+logaN=logaMN”一定成立吗?这样设计问题，可以化难为易.
4.问题设计要“精”
问题设计的“精”，是指教师在设问时围绕中心，总体设计，在关键处设问，决不随心所欲，在不重要的地方胡乱设问.设计的问题要小而具体，讲究过程，具有可思性.只有这样，才能引导学生在积极的思考探索中理解知识、体味思路、突破难点、激发学生思维的层次性.
五、问题设计的几个注意点
首先要注意设问的时间把握.同样的一个问题，如果时间把握不准，也达不到有效的启发效果.因为学生思考问题需要时间，对学生思考到什么程度，教师应该通过察言观色，选择适当时机及采用适当的方法进行设问启发.一些学生喜欢自己独立思考，教师如果没有给他们充裕的时间思考，盲目设问，将使他们产生反感，打击他们解决问题的积极性.
其次设问要有适应性.所设计的问题应当与回答问题的学生的数学水平相适应.如果某个学生对老师的设问多数不能回答时，他就会把问题看成是对自己的一种威胁，产生厌倦情绪；反之，如果所提的问题没有一定的难度，学生不作思考就能答出，那就失去了挑战性，会降低数学学习的魅力.
再次，教师应该克服自己的思维定势，及时了解学生的思维状态，调节自己的设问方式，以问引问，达到良好的教育效果.
探究式教学中的问题设计关键是教师.通过教师的主导作用为学生主体提供和创设一个优良的问题情境，提供充足的思考和探究时间，用问题激励学生思考，用问题激发学生探究，使学生在教师设计的问题探究中，知识水平、思维能力、创新意识都得以发展.
参考文献
［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准，人民教育出版社，2003.
［2］季素月.给数学教师的101条建议，南京师范大学出版社，2007.
［3］赵文莲.新课程理念上课堂提问初探，中国数学教育，2007(9).
［4］王秀娟.对“问题驱动”教学模式的探究，中国数学教育，2007(4).
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、问题的提出
新课程背景下的数学课堂教学中，学生的学习方式发生了很大变化，新课标倡导学生自主探究、动手实践、合作交流等学习方式.在课堂上或公开课教学中，教师会就某个问题让学生进行自主探究，我们经常可以看到这样的两种场景.场景一：学生木然置之， 毫无反应，对探究的问题无从下手，整个课堂死气沉沉；场景二：学生虽情绪较高，积极思考，但由于思路不对，不是答非所问，就是没有结果.《普通高中数学课程标准(实验)》指出：教师要成为学生进行数学探究的组织者、指导者、合作者.可见，教师在探究式教学中起着关键的作用.自主探究并不是学生盲目的随意学习，而是在教师指导下，有意义、有目的自主探究学习.实践证明，教师精心设计问题、创设问题情景、以问题为中心组织课堂探究教学是激发学生积极思考、独立探究、自主发现和掌握知识、培养能力的重要手段.下面笔者结合本人的教学实践，就探究式课堂教学中，如何合理设计问题谈一些认识.
二、问题设计的理论基础
新课程理论指出：在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式.问题是数学的心脏.在高中数学教学中，培养学生的思维能力和探究能力，就要把问题作为教学的驱动力.因此，合理设计问题就成为数学探究式教学中的一个重要手段.
问题设计应在学生思维的最近发展区做文章，使学生在掌握数学知识的过程中，发展思维、提高能力、培养理性精神.根据前苏联心理学家维果茨基的最近发展区理论，至少可确定学生有两种发展水平：一种是已经达到的发展水平(或称现有发展水平)，表现为学生能够独立地、自主地完成教师提出的智力任务；另一种可能达到的发展水平(或称潜在发展水平)，表现为学生还不能独立地完成教师提出的智力任务，但是在教师的指导下，通过自己的努力才能完成的智力任务，这两种水平的幅度，即为最近发展区.应用最近发展区理论，在教学准备过程中，教师首先要了解和把握学生对某个知识点的现有发展水平，再把数学学习内容转化为最近发展区的问题.
例如，在“对函数的图象与性质”的教学中，学生的现在发展水平包括指数与对数的运算及其相互关系，函数的主要性质(如定义域、值域、单调性、图像等)，指数函数的图像和性质等.教师可以把指数函数的图像和性质作为最近发展区的起点，利用指数与对数的运算及其相互关系设计问题，引导学生类比出一个新的函数——对数函数的图像和性质，具体如下：
问题1：用描点法画出对数函数y=log2x的图像，你能根据对数函数的图像研究对数函数的性质吗?
问题2：比较指数函数和对数函数的图像，你能发现什么规律?
三、问题设计的几个原则
合理的问题设计，能激发学生的学习欲望和启迪学生的思维，能提高课堂教学的有效性，在问题设计中应遵循下面几个原则.
1.科学性原则
教师设计的问题，要围绕课堂教学内容，语言表达准确，无知识上的错误，否则会失去问题设计的意义，有时甚至无法确定答案的正确性.
2.启发性原则
问题设计要有启发性，有利于学生思维能力的提高.
例如，在探究向量加法的平行四边形法则时，可设计问题：如图1，作用在小车上有两个力F1和F2，如何求F1和F2的合力?
3.针对性原则
所谓针对性是指教师能紧紧围绕教材的重点设计问题，问到关键处，从而突破难点.
例如，在探究用向量法证两角差的余弦公式的教学中，可如下设计问题：
问题1：结合图2，思考应选用哪两个向量?
问题2：这里的α、β是哪个角?涉及两向量夹角余弦问题可联想向量中的哪种运算来解决?
问题3：怎样用向量数量积的定义和运算得到结果?
4.渐进性原则
问题设计还要注意设问的阶梯性，设计问题要遵循由浅入深，由简到繁这一原则.
例如，在探究函数y=Asin(ωx+φ)的周期的教学中，可设计如下问题：
问题1：求函数y=sin2x的周期.
问题2：求函数y=sin(2x+π6)的周期.
问题3：求函数y=Asin(ωx+φ)的周期.
5.探究性原则
问题设计要有助于学生在探究活动中达到对知识的深层理解，更重要的是学生在探究中能够发现规律，领会数学本质.
例如，在探究直线与圆锥曲线的交点的教学中，可如下设计问题：
问题1：过点P(0，1)与双曲线C：x2-y2=1只有一个公共点的直线有几条?
问题2：已知直线l:y=kx+1，双曲线C：x2-y2=1，当k为何值时，(1)直线与双曲线无公共点?(2)直线与双曲线有两个公共点?(3)直线与双曲线有两个公共点，且分别在左右两支上?(4)直线与双曲线有两个公共点，且都在右支上?
6.发展性原则
问题设计要有利于学生的发展，为今后学习其它知识服务.
例如，在探求函数y=x2-2x-3的零点后，可继续提出 ：
问题1：当x取何值时，y>0?
问题2：当x取何值时，y<0?
这两个问题对学生学习一元二次不等式有帮助.
四、问题设计的几个技巧
在明确了问题设计应遵循的原则之后，课堂上怎样设计问题更有效?实践证明，教师若能抓住以下几点设计问题，能有效提高课堂的教学效果.
1.问题设计要“趣”
教师在课堂教学中针对高中数学的教学内容，适当引入直观材料或轶闻趣事来设计新颖有趣的问题，使学生处于一种积极兴奋状态，这样学生思维的积极性就能充分调动起来，并进一步主动地去探索寻求答案.例如，在探究等比数列求和公式的教学中，可采用传统的“国王奖赏国际象棋的发明者”或历史小故事：地主剥削佃农”等材料设计问题，这样设计出来的问题学生乐于探究，思考积极，教学效果较好.
2.问题设计要“悬”
好奇心是追求知识，探索真理的源泉.教师在设计问题时应认真分析教材，寻觅最佳处创设悬念，激起学生的好奇心和求知欲，从而使学生对所讲内容产生一种急于追下去的心理，因而注意力加倍集中，求知欲倍加旺盛.
3.问题设计要“巧”
教师在课堂教学中要善于寻找最佳时机，在学生思维容易堵塞的地方巧妙设问，创设“愤”、“悱”情境，以激发学生思维的灵活性，然后开通思路，释疑解惑.
例如，在探究对数的运算性质的教学中，可设计如下问题：
问题1：计算log24,log28,log232的值.
问题2：这三对数值之间有什么关系?
问题3：一般地，“logaM+logaN=logaMN”一定成立吗?这样设计问题，可以化难为易.
4.问题设计要“精”
问题设计的“精”，是指教师在设问时围绕中心，总体设计，在关键处设问，决不随心所欲，在不重要的地方胡乱设问.设计的问题要小而具体，讲究过程，具有可思性.只有这样，才能引导学生在积极的思考探索中理解知识、体味思路、突破难点、激发学生思维的层次性.
五、问题设计的几个注意点
首先要注意设问的时间把握.同样的一个问题，如果时间把握不准，也达不到有效的启发效果.因为学生思考问题需要时间，对学生思考到什么程度，教师应该通过察言观色，选择适当时机及采用适当的方法进行设问启发.一些学生喜欢自己独立思考，教师如果没有给他们充裕的时间思考，盲目设问，将使他们产生反感，打击他们解决问题的积极性.
其次设问要有适应性.所设计的问题应当与回答问题的学生的数学水平相适应.如果某个学生对老师的设问多数不能回答时，他就会把问题看成是对自己的一种威胁，产生厌倦情绪；反之，如果所提的问题没有一定的难度，学生不作思考就能答出，那就失去了挑战性，会降低数学学习的魅力.
再次，教师应该克服自己的思维定势，及时了解学生的思维状态，调节自己的设问方式，以问引问，达到良好的教育效果.
探究式教学中的问题设计关键是教师.通过教师的主导作用为学生主体提供和创设一个优良的问题情境，提供充足的思考和探究时间，用问题激励学生思考，用问题激发学生探究，使学生在教师设计的问题探究中，知识水平、思维能力、创新意识都得以发展.
参考文献
［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准，人民教育出版社，2003.
［2］季素月.给数学教师的101条建议，南京师范大学出版社，2007.
［3］赵文莲.新课程理念上课堂提问初探，中国数学教育，2007(9).
［4］王秀娟.对“问题驱动”教学模式的探究，中国数学教育，2007(4).
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
