从初高中函数联系入手，浅析初中函数教学
丁颖
[摘 ?要] 初中函数与高中函数相比，难度、复杂性、抽象性都相对较弱，但初中函数是高中函数学习的基础，又初高中函数之间的教法、学习方法和函数思维有密切的联系，所以学生要在初中阶段养成良好的函数学习方法. 这就要求初中数学教师在进行函数教学时要采用合适的教学方法.
[关键词] 初高中函数联系;初中数学;函数教学
数学学科在知识结构上有较强的连贯性，所以数学的学习过程也应该是一个连贯的过程，新知识的学习往往落在旧知识的基础之上，而在新知识的学习过程中往往又会因为获得新的学习方法和知识构成，从而对之前学习的旧知识有新的认识. 无论在初中还是高中，函数都是教学的重点，函数知识由简入繁，连续学习的过程是知识迁移理论的重要体现，这不仅仅局限于知识内容的迁移，还包括了思想和方法的迁移. 所以为了发挥知识迁移的效果，为之后的数学学习开辟道路，初中数学教师在初中阶段就要能找准初高中函数知识之间的联系，并合理进行教学设计，培养学生解答函数问题的能力，教会学生学习函数所需要的思维，进而为之后高中乃至大学的数学学习打下基础. 针对如何从初高中函数联系入手，适当调整初中阶段数学函数教学的方法，笔者结合自身教学经验，谈谈自己的看法.
初高中函数的区别
1. 概念上的区别
在函数的教学中，初中阶段与高中阶段在函数概念上就有一些不同，初中函数的概念强调自变量x与因变量y之间的联系. 而高中函数是以数集的概念来表示函数关系的，特指在两个非空数集中，按照某一个特定的关系，从一个集合中取出一个数x，另一个集合中总能找到唯一确定的数f（x）与其对应，那么就说f：A-B是从一个集合到另一个集合的函数. 通过对比可以知道，初中函数为了便于学生理解，强调了量与量之间的依赖关系. 但这种说法让学生容易误解函数必定为依赖的关系. 而高中的函数中则引入了新概念，是依托于集合而提出的，更为复杂. 总的来说初中函数在概念上强调变化过程，而高中函数强调定义域、值域、对应法则三个要素.
2. 指导思想的区别
在初中常用的数学思想一般为数形结合、分类讨论、转化思想三种，而高中使用的主要有函数与方程、数形结合、分类与整合、划归与转化、特殊与一般、有限与无限、或然与必然七种指导思想. 相比而言，高中应用了更多的指导思想，若学生在初中阶段的学习中没有掌握相关的数学思想则势必会影响到高中函数知识拓展. 目前，初高中课程的衔接设置确实有一定问题，所以初中教师在教学中也要对高中数学有一定的认识，要适当地为学生补充一些额外的知识，以为学生未来的知识衔接做铺垫.
3. 教学目标的区别
初高中函数在教学目标方面的区别主要是由初高中考试考查的性质不同带来的. 初中是义务教育阶段，重点在于基本代数预计和几何应用，即使在函数教学中，也没有涉及很多的变形内容，知识结构也比较直白，所以教学目标主要是让学生对函数有基本的认识，了解函数的自变量与因变量等内容. 而高中是为大学更详细的专业划分打基础，所以要求提升了很多，目标是让学生学会如何自学，培养学生思考的能力，所以学习内容更偏向理论化，解答函数题目时，需要深度且多方面的思考，使学生学会函数的综合运用.
初高中函数的联系
1. 教学方法的联系
在初高中数学函数教学的过程中，其基本教学方法没有很大的差异，基本分为讲授法、谈话法、讨论法、探究法、练习法、复习法等. 初高中教学方法的不同在于高中教学中让学生使用自主学习方法的频次更高.
2. 学习方法的联系
高中数学相比与初中数学，其难度的上升是循序渐进的，其知识走过的弯路更多. 在初中的函数学习中，学生需要做的就是注重课前预习、课中巩固、课后总结、课下练习四方面，在高中的函数学习中，则需要学生更加重视课前预习和课后总结，大体上数学学习四步骤是没有大变动的.
3. 函数思维方面的联系
从初中到高中的函数解题，实现了学生数学函数思维从静到动、从离散到联系、从注重运算到注重关系、从单一到复合. 虽然看似有很大变化，但仔细思索就可以发现，高中的函数思维就是初中函数思维的深化，是从简单到高级的转变，但万变不离其宗，解决函数问题最根本的途径还是从函数关系入手，结合函数图像进行分析.
如何开展初中函数的教学
學生理解数学概念，往往是从感性认知开始，并逐步从感性转变为理性，最终从理性思维走向实践应用，这是符合学生的基本认知规律的. 而初中教师在进行函数教学时也要遵循这一基本规律从基础入手，逐步发展学生思维，通过合理的教学调整给学生打下良好的学习基础，再通过对学生进行学习方法的指导，使学生学会如何进行函数学习，从而使其受益终生.
1. 重视函数概念，做好函数概念教学
在进行函数教学时，初中数学教师要注意对学生进行函数概念的教学，让学生熟练掌握自变量与因变量之间的对应关系，但又要注意，要让学生理解函数不一定全是依赖关系，还可能存在其他的对应关系，以免学生在之后的高中学习中受到初中阶段知识的影响，导致概念混淆. 也可以略微提及函数自变量与因变量的关系也不是不可以反转的，但不要过于深入地进行叙述，以防止学生对所学知识感到混乱.
例如，在进行“一次函数”的教学时，由于一次函数是初高中都会用到的函数，所以在对这部分知识进行教学时，教师要先让学生对一次函数的基本概念有透彻的理解，再辅以具体的习题让学生进行练习，帮助其掌握一次函数的运用方法，确保其可以使用学到的一次函数知识来解决一些简单的生活问题.
2. 调整初中教学思路，打好函数学习基础
在以往的初中函数教学中，一大问题就是重视结果忽视过程，虽然由于初中阶段的函数知识架构较为简单，当学生掌握解题方法之后，哪怕不知道为何要这样做，也能求出结果. 但为了保证学生对函数内容能够理解透彻，打好扎实的基础，教师要明确函数教学的思想，在进行知识教学时，直接让学生感受相应的数学函数思想. 在实际教学中，教师可以结合生活中的函数问题实例，来帮助学生进行理解，帮助学生真正学会应用所学的函数内容，而不是依葫芦画瓢地生搬硬套.
3. 加强学习方法指导，培养学生良好的学习习惯
学生数学学习方法的好坏往往决定了学生数学学习的效果，有一些学生在初中的函数学习中，没有掌握良好的学习方法，导致其不但初中的函数没学好，等到升入高中之后，面对难度提升的高中函数知识更会摸不着头脑. 所以一切要从基础做起，为了避免学生出现这样的情况，初中数学教师在进行初中阶段的函数教学时，要着重对学生的学习方法加以正确的指导，帮助学生养成预习、巩固、总结、复习的良好学习习惯，让学生可以在函数学习中将自己学到的相关知识进行系统化总结，以便灵活应用，进而使其受益终生.
例如，在进行“反比例函数”这一课的教学时，教师要让学生先预习反比例函数的相关知识，尝试着自己对反比例函数的概念与定理进行理解记忆. 在课上进行讲解时，教师可以结合多媒体教具向学生展示反比例函数的图像，并让学生思考反比例函数的解析式发生变动之后，对函数图像带来的改变，加深学生对反比例函数的认识. 然后教师再要求学生结合之前所学过的一次函数观察两者之间的区别与联系，通过对比，构建系统化的知识体系，进而让学生建立学习函数的基本学习体系.
综上所述，虽然初高中函数在概念、思想、教学目标上都有一些不同，但两者之间还是存在非常密切的联系. 初中函数教学最重要的任务应该是教会学生学习函数的思维与方法，为学生之后的函数学习打下坚实的基础.
