以“启发共建构”教学模式创设深度学习课堂
戴乐乐
2014年4月，教育部印发《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，要求统筹各方面的力量，研究制定各学段学生发展的核心素养体系.就数学学科而言，大多数专家研究表明，数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析.以“素养立意”建构数学课堂将成为中学数学教育工作者必然的选择，所以一线教师如何在课堂上促进学生深度学习、渗透核心素养是我们需要认真探讨的问题.
在研究课堂教学策略中，笔者发现对于高中数学，问题探究仍是课堂的主旋律.那么要营造一个深度学习的课堂，教师应该如何启发引导才能一步一步将学生带入深度学习的情境之中呢？在此，笔者将浅谈以“启发一建构”教学模式创设深度学习课堂的一点想法.
1关于深度学习课堂的理解
1.1深度学习的概念
深度学习应该是相对浅层次学习而言的，可以把浅层学习和深度学习作一个对比.按照布卢姆认知领域学习目标分类所对应的“记忆、理解、应用、分析、综合和评价”这六个层次，浅层学习的认知水平只停留在“记忆、理解”这两个层次，涉及的是低阶思维活动;而深度学习的认知水平则对应“应用、分析、综合、评价”这四个较高级的认知层次，注重知识的应用和问题的解决，是从以达成三维目标为目的的学习，走向以提升核心素养为目的的学习，涉及的是高阶思维活动。
传统学习中，学生是知识的传承者，而在深度学习中，学生是知识的创新者，只有让学生全身心投入到数学思维的探索过程中，才能获得深刻的学习体验，才能培养学生应该具备的数学素养.只有深度学习才能使学习变得像呼吸空气一样自然，从而形成终身学习的能力.
1.2深度学习的必要性
有人认为“花尽量少的时间教尽量多的内容”就是有效，课堂教学“高密度”就是有效，暂且不论这个观点的最终结果是否真的有效，但是至少对于教师而言，这样的教学是没有内涵和高度的，对于学生而言更是不深刻的.有深度的思考、根本性的理解、追根究底的探索都是需要时间的.
数学教育中培养学生的解题能力远远不及培养数学思维来得重要，只有让学生主动思考，主动探索，才能真正达到教学目标，让学生的思维与情感共同发展.当下我们提倡以数学素养提升为目标，更应该致力于建设深度学习的数学课堂.所以，教师应该在新课程的指引下，努力改变传统的教学模式，积极创造生动的课堂环境，使学生在解决问题的过程中实现知识内化、能力提升、情感态度和价值观的升华，让学生真正触及深度学习.
2对“启发—建构”教学的认识
2.1“启发—建构”教学的背景
子曰：“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也.”启发式教学最早源自于《论语》，古之圣人孔子认为，为人师者就是要在学生百般思索仍然搞不懂的时候才开导，要在他们想说可怎么也说不清楚的时候才去提醒.
建构主义是认知心理学的一个分支，最早是由瑞士心理学家皮亚杰于20世纪60年代提出.该理论一方面强调以学生为中心，另一方面也强调师生之间的“协作学习”对知识意义的建构所起的决定性作用.所以，在教学过程中教师应该充分考虑学生的已有知识和经验，在此基础上设置问题情境，运用启发式教学恰如其分地引导学生的思维走向，让学生自主建构知识体系，最終解决问题.
2.2“启发一建构”教学对创设深度学习课堂的意义
问题是启思导学的载体，促进深度学习的课堂教学可以以问题的形式导引学生进入学习，特别是设计一些具有开放性、探索性的“高阶思维问题”，驱动学生积极探究和深度思索，从而有效地建构知识，并同步发展学习能力.
匈牙利数学家波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”.他主张数学教育主要目的之一是开发学生解决问题的能力，教会学生自主思考.教师以水到渠成的知识发生发展过程为线索，设计学生的活动，有效激发学生的好奇心，充分调动学习的主动性、积极性，使学生深度参与数学知识的探究和理解，达到对数学概念和思想方法的实质性理解，从而实现以数学核心素养为目标的教学任务.
深度学习的价值意义是通过“启发一建构”等教学模式创设“以学生数学知识掌握为教学活动的基本任务，以学生数学思维培养为教学活动的根本目标，以学生数学观念形成为教学活动的终极追求”的思维型深度学习课堂.
3以“启发一建构”教学模式创设深度学习课堂
“启发一建构”模式是以学习内容为基础，结合相关的生活经验、实际应用、数学史等背景，设计具有一定思维深度的问题，旨在引领学生进行自主建构、自主探索、自主发现.其基本教学流程为：展示问题→启发探究→建构知识→归纳提升.
案例1
以下教学片段选自人教A版必修一《函数的单调性》
展示问题 图l表示的是2017年元旦这一天24小时内温度变化的情况，请学生说一说可以从图中看出哪些信息.
启发探究
启发1 由于问题比较宽泛，学生不知从何开始说起，教师可以为问题设置一个具体情境，即“如果这是一张预测图，当别人间你，元旦那天天气如何？你会怎样回答呢？”这样可以引导学生着眼于图中的一些特殊位置进行文字描述.
启发2 在学生各抒己见的过程中，教师可以进一步深化教学的内容，明确探讨的方向，即“我们大致可以从两个方面来观察图象：某一时刻图象的特征和某一时间段内图象变化的特征.如此，大家还有要补充的吗？”这样可以使学生的观察更有指向性，分析更有条理性.
建构知识
（l）在4时温度达到最低-2℃，在14时温度达到最高9℃;
（2）在7时和23时温度达到0℃;
（3）从0时到7时和23时到24时温度低于0℃，从7时到23时温度高于0℃;
（4）从0时到4时和14时到24时温度呈下降趋势，从4时到14时温度呈上升趋势;
（5）大致在15时到18时温度变化趋于平缓……
归纳提升 分析函数图象的流程图（见图2）
案例分析从生活实际出发，让学生通过温度时间图寻找信息，从而发现数据的变化规律.在这里，通过函数图象的展示，让学生自己读图，引发学生思路的展开，从拾掇零零碎碎的信息到系统地寻找相关信息，学生不但浅尝了探索的乐趣，而且体会了知识建构的过程，从而学会分析函数图象的方法，理解图象所反映的函数性质.整个过程体现了数学抽象、数学建模、逻辑推理、数据分析等核心素养.
“启发一建构”模式下的教学需要精心设置具有梯度的问题.问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始，在学生能够触及的发展区内进行探索，能调动学生主体参与的积极性.给出函数图象是一个简单的启发行为，而学生根据图象分析特征规律、归纳知识点则是一个主动建构的行为，两者互动，函数性质呼之欲出.
在“归纳提升”阶段，我们将整个学习过程进行深化，不但引出了本节课所要学习的函数性质，即函数的单调性，而且还揭示了下阶段所要研究的内容，包括函数的最值、函数的零点、函数模型的应用等.只有通过这样的探索过程，学生才能深刻体会所学的内容，充分把握学习的技能，并从中获得情感体验.可见，“启发一建构”教学模式对于深度学习课堂的建设成效显著.
启发探究对于上述第（2）题学生产生了不同的意见：
学生l：这个结论很显然是对的，我找不出它错误的理由.
学生2：我不赞同你的看法，等号两边又不是乘法运算.
思维的火花在此处进行了碰撞，学生l因为找不出错误的理由认为结论是对的，不难看出该学生对自己的回答也存在一份质疑;学生2不赞同学生l的看法，因为此处涉及的数量积运算与之前的乘法运算是不相同的，但是又无法准确地说出命题错误的本质原因.
学生l：等号两边相同项本来就可以相消.
学生3：如果α=0呢？
在学生l的提示下，终于有人发现了问题.大家恍然大悟！零向量与任何向量的数量积都为0，b，c可以是任意向量.
在大家以为问题已解决时，教师抛出了另一个问题“如果α≠0，这个结论就对了吗？”此时问题又回到了老路上——“等号两边的α能同时消去吗？”
学生4：根据平面向量数量积的概念，可以得到|α|·|b|cos<α，b>=|α|·|c|cos ，此时可以消去|α|，得到|b|cos<α，b>=|c|cos<α，c>，并不等价于b=c.
建构知识
（l）两个非零向量垂直时数量积为0;
（2）零向量与任意向量的数量积为0;
（3）两个向量的数量积不仅只是模长的乘积;
（4）由向量的数量积的定义可以得到模长的计算方法：α2=α·α=|α|·|α|cos0=|α|2……
通过第（1）～（3）题的深度探讨，学生对于第（4）题的辨析回答又快又准，说明已经真正理解了概念，成功建构与向量数量积有关的概念，并能准确的应用.
归纳提升 从概念出发解决问题才是硬道理.
案例分析 在《平面向量的数量积》这一节课中，传统课例都是以“数量积的概念→数量积的运算→数量积的应用”这样的结构设计教学过程.但是笔者认为，高一学生第一次接触“平面向量的数量积”这个概念，不免有些生疏，所以在概念的引入以及巩固中需要教师潜心设想，启发诱导.
本案例中所设计的“生生互动”活动成功将“课堂讲授”转向“组织学习”，笔者结合学生的学情设计具有争议的概念辨析，引导学生展开“深究型对话”，在“生生互动”的思维碰撞中，学生充分暴露问题，最终重新回到概念的意义来思考问题，充分理解了平面向量数量积的概念，更重要的是领悟了学习概念的方法.整个过程体现了数學抽象、直观想象、数学运算等核心素养. “启发一建构”模式并不一定由教师主导，整个探究过程完全可以交给学生自主探索，让学生经历概念发生的过程，不仅使学生能理解问题，更能提出问题.教师只需在深刻研究教学内容，深入了解学生学情后，精心设计活动过程，就能充分调动学生自主学习的积极性，从而实现深入学习的目的.
2014年4月，教育部印发《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，要求统筹各方面的力量，研究制定各学段学生发展的核心素养体系.就数学学科而言，大多数专家研究表明，数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析.以“素养立意”建构数学课堂将成为中学数学教育工作者必然的选择，所以一线教师如何在课堂上促进学生深度学习、渗透核心素养是我们需要认真探讨的问题.
在研究课堂教学策略中，笔者发现对于高中数学，问题探究仍是课堂的主旋律.那么要营造一个深度学习的课堂，教师应该如何启发引导才能一步一步将学生带入深度学习的情境之中呢？在此，笔者将浅谈以“启发一建构”教学模式创设深度学习课堂的一点想法.
1关于深度学习课堂的理解
1.1深度学习的概念
深度学习应该是相对浅层次学习而言的，可以把浅层学习和深度学习作一个对比.按照布卢姆认知领域学习目标分类所对应的“记忆、理解、应用、分析、综合和评价”这六个层次，浅层学习的认知水平只停留在“记忆、理解”这两个层次，涉及的是低阶思维活动;而深度学习的认知水平则对应“应用、分析、综合、评价”这四个较高级的认知层次，注重知识的应用和问题的解决，是从以达成三维目标为目的的学习，走向以提升核心素养为目的的学习，涉及的是高阶思维活动。
传统学习中，学生是知识的传承者，而在深度学习中，学生是知识的创新者，只有让学生全身心投入到数学思维的探索过程中，才能获得深刻的学习体验，才能培养学生应该具备的数学素养.只有深度学习才能使学习变得像呼吸空气一样自然，从而形成终身学习的能力.
1.2深度学习的必要性
有人认为“花尽量少的时间教尽量多的内容”就是有效，课堂教学“高密度”就是有效，暂且不论这个观点的最终结果是否真的有效，但是至少对于教师而言，这样的教学是没有内涵和高度的，对于学生而言更是不深刻的.有深度的思考、根本性的理解、追根究底的探索都是需要时间的.
数学教育中培养学生的解题能力远远不及培养数学思维来得重要，只有让学生主动思考，主动探索，才能真正达到教学目标，让学生的思维与情感共同发展.当下我们提倡以数学素养提升为目标，更应该致力于建设深度学习的数学课堂.所以，教师应该在新课程的指引下，努力改变传统的教学模式，积极创造生动的课堂环境，使学生在解决问题的过程中实现知识内化、能力提升、情感态度和价值观的升华，让学生真正触及深度学习.
2对“启发—建构”教学的认识
2.1“启发—建构”教学的背景
子曰：“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也.”启发式教学最早源自于《论语》，古之圣人孔子认为，为人师者就是要在学生百般思索仍然搞不懂的时候才开导，要在他们想说可怎么也说不清楚的时候才去提醒.
建构主义是认知心理学的一个分支，最早是由瑞士心理学家皮亚杰于20世纪60年代提出.该理论一方面强调以学生为中心，另一方面也强调师生之间的“协作学习”对知识意义的建构所起的决定性作用.所以，在教学过程中教师应该充分考虑学生的已有知识和经验，在此基础上设置问题情境，运用启发式教学恰如其分地引导学生的思维走向，让学生自主建构知识体系，最終解决问题.
2.2“启发一建构”教学对创设深度学习课堂的意义
问题是启思导学的载体，促进深度学习的课堂教学可以以问题的形式导引学生进入学习，特别是设计一些具有开放性、探索性的“高阶思维问题”，驱动学生积极探究和深度思索，从而有效地建构知识，并同步发展学习能力.
匈牙利数学家波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”.他主张数学教育主要目的之一是开发学生解决问题的能力，教会学生自主思考.教师以水到渠成的知识发生发展过程为线索，设计学生的活动，有效激发学生的好奇心，充分调动学习的主动性、积极性，使学生深度参与数学知识的探究和理解，达到对数学概念和思想方法的实质性理解，从而实现以数学核心素养为目标的教学任务.
深度学习的价值意义是通过“启发一建构”等教学模式创设“以学生数学知识掌握为教学活动的基本任务，以学生数学思维培养为教学活动的根本目标，以学生数学观念形成为教学活动的终极追求”的思维型深度学习课堂.
3以“启发一建构”教学模式创设深度学习课堂
“启发一建构”模式是以学习内容为基础，结合相关的生活经验、实际应用、数学史等背景，设计具有一定思维深度的问题，旨在引领学生进行自主建构、自主探索、自主发现.其基本教学流程为：展示问题→启发探究→建构知识→归纳提升.
案例1
以下教学片段选自人教A版必修一《函数的单调性》
展示问题 图l表示的是2017年元旦这一天24小时内温度变化的情况，请学生说一说可以从图中看出哪些信息.
启发探究
启发1 由于问题比较宽泛，学生不知从何开始说起，教师可以为问题设置一个具体情境，即“如果这是一张预测图，当别人间你，元旦那天天气如何？你会怎样回答呢？”这样可以引导学生着眼于图中的一些特殊位置进行文字描述.
启发2 在学生各抒己见的过程中，教师可以进一步深化教学的内容，明确探讨的方向，即“我们大致可以从两个方面来观察图象：某一时刻图象的特征和某一时间段内图象变化的特征.如此，大家还有要补充的吗？”这样可以使学生的观察更有指向性，分析更有条理性.
建构知识
（l）在4时温度达到最低-2℃，在14时温度达到最高9℃;
（2）在7时和23时温度达到0℃;
（3）从0时到7时和23时到24时温度低于0℃，从7时到23时温度高于0℃;
（4）从0时到4时和14时到24时温度呈下降趋势，从4时到14时温度呈上升趋势;
（5）大致在15时到18时温度变化趋于平缓……
归纳提升 分析函数图象的流程图（见图2）
案例分析从生活实际出发，让学生通过温度时间图寻找信息，从而发现数据的变化规律.在这里，通过函数图象的展示，让学生自己读图，引发学生思路的展开，从拾掇零零碎碎的信息到系统地寻找相关信息，学生不但浅尝了探索的乐趣，而且体会了知识建构的过程，从而学会分析函数图象的方法，理解图象所反映的函数性质.整个过程体现了数学抽象、数学建模、逻辑推理、数据分析等核心素养.
“启发一建构”模式下的教学需要精心设置具有梯度的问题.问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始，在学生能够触及的发展区内进行探索，能调动学生主体参与的积极性.给出函数图象是一个简单的启发行为，而学生根据图象分析特征规律、归纳知识点则是一个主动建构的行为，两者互动，函数性质呼之欲出.
在“归纳提升”阶段，我们将整个学习过程进行深化，不但引出了本节课所要学习的函数性质，即函数的单调性，而且还揭示了下阶段所要研究的内容，包括函数的最值、函数的零点、函数模型的应用等.只有通过这样的探索过程，学生才能深刻体会所学的内容，充分把握学习的技能，并从中获得情感体验.可见，“启发一建构”教学模式对于深度学习课堂的建设成效显著.
启发探究对于上述第（2）题学生产生了不同的意见：
学生l：这个结论很显然是对的，我找不出它错误的理由.
学生2：我不赞同你的看法，等号两边又不是乘法运算.
思维的火花在此处进行了碰撞，学生l因为找不出错误的理由认为结论是对的，不难看出该学生对自己的回答也存在一份质疑;学生2不赞同学生l的看法，因为此处涉及的数量积运算与之前的乘法运算是不相同的，但是又无法准确地说出命题错误的本质原因.
学生l：等号两边相同项本来就可以相消.
学生3：如果α=0呢？
在学生l的提示下，终于有人发现了问题.大家恍然大悟！零向量与任何向量的数量积都为0，b，c可以是任意向量.
在大家以为问题已解决时，教师抛出了另一个问题“如果α≠0，这个结论就对了吗？”此时问题又回到了老路上——“等号两边的α能同时消去吗？”
学生4：根据平面向量数量积的概念，可以得到|α|·|b|cos<α，b>=|α|·|c|cos ，此时可以消去|α|，得到|b|cos<α，b>=|c|cos<α，c>，并不等价于b=c.
建构知识
（l）两个非零向量垂直时数量积为0;
（2）零向量与任意向量的数量积为0;
（3）两个向量的数量积不仅只是模长的乘积;
（4）由向量的数量积的定义可以得到模长的计算方法：α2=α·α=|α|·|α|cos0=|α|2……
通过第（1）～（3）题的深度探讨，学生对于第（4）题的辨析回答又快又准，说明已经真正理解了概念，成功建构与向量数量积有关的概念，并能准确的应用.
归纳提升 从概念出发解决问题才是硬道理.
案例分析 在《平面向量的数量积》这一节课中，传统课例都是以“数量积的概念→数量积的运算→数量积的应用”这样的结构设计教学过程.但是笔者认为，高一学生第一次接触“平面向量的数量积”这个概念，不免有些生疏，所以在概念的引入以及巩固中需要教师潜心设想，启发诱导.
本案例中所设计的“生生互动”活动成功将“课堂讲授”转向“组织学习”，笔者结合学生的学情设计具有争议的概念辨析，引导学生展开“深究型对话”，在“生生互动”的思维碰撞中，学生充分暴露问题，最终重新回到概念的意义来思考问题，充分理解了平面向量数量积的概念，更重要的是领悟了学习概念的方法.整个过程体现了数學抽象、直观想象、数学运算等核心素养. “启发一建构”模式并不一定由教师主导，整个探究过程完全可以交给学生自主探索，让学生经历概念发生的过程，不仅使学生能理解问题，更能提出问题.教师只需在深刻研究教学内容，深入了解学生学情后，精心设计活动过程，就能充分调动学生自主学习的积极性，从而实现深入学习的目的.
