初中数学实验教学的探索

    梁希

    

    

    

    [摘 ?要] 数学实验教学是让学生在经历操作、观察、分析、验证的过程中,获得概念、理解或解决问题的一种教学过程. 在数学教学过程中开展数学实验,能改善传统的教学行为,改变学生学习数学的方式,让学生由被动接受转化为动手操作、主动探究.

    [关键词] 初中数学实验;学习兴趣;主体意识;创新精神

    引言

    谈起实验,我们首先想到的是物理、化学、生物实验,这些学科的典型特点是以实验为基础,理论和实验相互依赖、相互促进. 那么,数学有没有实验呢?在数学教学中,我们能不能开展实验活动,引领学生亲历数学知识的发现过程?答案是肯定的. 只要我们在教学中多一些思考,多给学生动手实践的机会,笔者相信一定会激发学生的热情和创新精神. 笔者就数学实验进行了一些探索,并在任教班级展开了实验.

    教学过程的转变

    教学过程由讲授说明的过程,转变为通过情境创设、问题探索、协作学习、知识建构等以学生为主体的过程.

    案例1 “礼盒中的数学”教学设计.

    师:千里送鹅毛——礼轻情意重. 中国自古以来,以礼仪之邦闻名天下,朋友亲人间互送礼物也在所难免. 今天,我教大家一个简单的方法做包装礼盒. (师展示自制精美的礼盒,如图1)

    生:这么漂亮的礼盒,是怎么制作的呢?

    教师告之学生所用实验材料和工具:两张长35 cm、宽20 cm的彩纸,剪刀,双面胶,并以正六边形为例,制作盒底、盒盖.

    学生按照教师所教的折纸方法,以小组为单位,合作折礼盒,并进行小组展示交流.

    师:(提出疑问)我们折的礼盒的盒底是不是正六边形?请你用数学眼光验证你的结论. 可以先回忆一下正多边形的概念.

    学生回忆“各边相等、各角也相等的多边形是正多边形”.

    师:我们如何证明?

    师生共同探究:(如图2)(1)由七等分可知,六边形的各边相等;(2)由折叠底角,让上面的角对准第一道线,下面的一个角对准第二道线可知,HG=HI;(3)由矩形的对角线相等可知,FJ=HG;(4)由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知,四边形FGIJ是平行四边形;(5)由三边相等的三角形是等边三角形可知,△HGI是等边三角形;(6)由等边三角形的每个内角都是60°可知,∠HIG=60°;(7)由平行四边形的对角相等可知,∠HIG=∠GFJ=60°;(8)由有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可知,△FOG是等边三角形. 在折叠盒底的过程中,由全等图形可知,盒底的每一个小三角形都是等边三角形,那么盒底的六边都相等,六个内角都是60°+60°=120°,所以它就是正六边形(如图3).

    师:我们掌握了折底面是正六边形的礼盒的方法,同学们能不能自主探索出折其他边形的礼盒的方法?动手操作一下.

    学生折出了正方形、正五边形、正八边形礼盒.

    教師鼓励表扬,并让学生继续探索正五边形、正六边形、正七边形等图形的对称性.

    学生通过折叠、旋转,发现:正n边形都是轴对称图形,都有n条对称轴,只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.

    教师接着介绍大自然中正多边形的实例,比如蜂窝结构、雨伞、凉亭等.

    教学意图 认识正多边形、正棱柱,在经历操作、观察、分析、验证的过程中,进一步理解正多边形的有关性质,培养学生利用数学眼光观察世界的能力,提升学生的数学素养,增强学生的几何直观能力.

    学生的地位发生了转变

    学生从被动接受的地位转变为主动参与、发现、探索和知识建构的主体地位,学会制作数学工具.

    案例2 多功能角平分器.

    材料准备:吸管、工字钉若干,2 mm宽的彩色细纸条,刻度尺,一根20 cm长的细线,胶水,剪刀.

    学生按照教师的方法,制作成有两组邻边相等的“多功能角平分器”,并加以应用.

    (1)作线段的垂直平分线

    如图4和图5,CA=CB,DA=DB,则直线CD是线段AB的垂直平分线.

    (2)作已知角的平分线

    如图6和图7,OD=OE,CD=CE,OC=OC,所以△ODC≌△OEC. 所以∠AOC=∠BOC,即OC为∠AOB的平分线.

    (3)探究等腰三角形的轴对称性

    如图8和图9,AB=AC,BD=CD,由等腰三角形三线合一可知,AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.

    此时,教师继续提问:是否还有其他功能?

    师生一起尝试,利用角平分器可以探究三角形的三线(“中线”“角平分线”“高线”)、三角形的五心(“重心”“内心”“外心”“垂心”“旁心”),甚至可以初步探究非等边三角形的“欧拉线”.

    教学意图 学生用自制的数学工具“多功能角平分器”,在动手实践中发现“多功能角平分器”涉及三角形全等、轴对称图形等知识,回归到了知识的源头,提升了学生的数学素养和综合能力.

    媒体地位的转变

    媒体的地位由单一的媒体呈现转变为学生的认识工具.

    案例3 ?“正弦和余弦”的几何画板操作.

    在日常教学中,教师经常使用PPT、实物展台、实物教具进行教学活动,我们也可以利用几何画板工具,让学生参与感知.

    比如,在“正弦和余弦”这节课中,先让学生进行实验猜想,学生则根据自己提出的猜想,进行自由讨论,在讨论中取长补短. 然后用几何画板演示(如图10):(1)作任意角∠MAN;(2)在AM上取自由点B,作BC⊥AN于点C;(3)设置点B沿射线AM移动的动画;(4)当∠A不变时,按下动画按钮,使点B在AM上运动,由菜单中的测量功能测得a,b,c的值,通过观察动态图形和数据变化,学生不难发现,虽然a,b,c可取不同的值,但是,的值不变,0<<1,0<<1;(5)当∠A变化时,由测量功能可知,随∠A的增大而增大,随∠A的增大而减小,且0<<1,0<<1.

    教学意图 学生利用几何画板演示,更直观地感知了点和角的动态变化过程,自然而然地归纳出了锐角三角函数的概念和性质,提高了学习效率.

    结语

    教育家陶行知曾提出“行是知之始,知是行之成”,突出实践(“行”)在认识论中的先导地位,并由此确立了“行—知—行”的行动策略,使得教育理想和目标能在实践中有效落实. 数学实验教学正是基于陶行知这一理论基础,培养学生学习数学的创造能力,为学生开启发现数学的畅想之旅,激活学生的数学潜质和动能,让学生产生浓厚的学习兴趣.

    “创新是一个民族进步的灵魂,是一个国家兴旺发达的不竭动力. ”数学实验是一种有效培养学生创新能力的方法和途径. 实验教学中,问题情境的创设、数学知识的探究、猜想结论的交流,激活了创新的思维. 学生从实验事实出发,形成数学概念,总结数学规律,由表及里,由此及彼,去粗取精,去伪存真,进而编织知识网络,建筑知识框架. 笔者在今后的教学中,还将继续探索.

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