基于MPCK视角下的二次函数复习设计与反思
蒋冲
[摘? 要] 文章从MPCK视角，以二次函数复习为例，通过设计与反思，以提高复习课教学的有效性.
[关键词] 初中数学;二次函数;MPCK;复习课
九年级的第一轮复习要求对学过的数学知识进行再理解、再学习，使学生构建科学的知识框架，对其中涉及的数学思想方法再次提高认识. 在MPCK理论的指导下，作为九年级教师，在复习课设计时要做如下构思：课标中对此部分内容是如何要求的？如何培养学生的思维能力？如何让学生深刻把握其中的数学思想方法？在过去几年里中考对此部分知识是如何考查的？学生对这部分知识的掌握程度如何？学生通过复习后应达到什么要求？当教师对这些问题进行考虑之后，就能做到有的放矢，对症下药.
MPCK视角下二次函数的复习
设计
MPCK视角下的中考复习设计，教师要认识复习内容在数学知识体系的地位，知道这部分知识在中考里呈现的方式及应达到的要求，以及学生近阶段的学习状况如何. 需要强调的是，学生复习并不是知识的简单重现，而是通过复习对旧知有新的认识，了解知识间的联系，提高学生的应用意识与实践能力.
1. 课标对“二次函数”的要求
《义务教育数学课程标准（2011年版）》对二次函数部分作如下描述：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义;会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质;会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题;会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解;知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.
2. 近五年江苏中考对二次函数考查的统计（表1）
我们看到，最近五年江苏中考对二次函数的考查形式为填空题和解答题，其中填空题重点考查二次函数的图像与性质，解答题重点考查二次函数表达式的确定，二次函数与几何图形的综合.
3. 二次函数基础知识回顾
问题1：如图1所示，观察二次函数的图像，请说出尽可能多的结论.
问题2：能否求出此二次函数的解析式？若不能求出，适当添加条件，求出一个符合题意的解析式.
问题3：根据函数图像，请自编一个问题来解答.
设计意图? 这些问题都是结论开放性问题，通过解决问题，复习了二次函数的概念和图像，二次函数的性质及解析式的确定，学生因为需要观察图像才能解答问题，所以渗透了数形结合的数学思想，让学生多角度思考同一问题，体现了不同知识间的联系，开启了学生的思维.
4. 二次函数的应用
问题4：某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量y（万件）与售价x（元/件）之间存在图2（一条线段）所示的变化趋势，总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在图3所示的变化趋势，当6≤y≤10时可看成一条线段，当10≤y≤18时可看成抛物线P=-■y2+8y+m.
（1）写出y与x之间的函数关系式;
（2）若销售量不超过10万件时，利润为45万元，求此时的售价为多少元/件？
（3）当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润=销售总额一总成本）
设计意图? 通过几个递进式的问题，（1）让学生结合实际问题，明白常量、变量代表的实际意义，能够解读特殊点的实际意义;（2）让学生学会从函数的角度看待问题，将实际问题转化为函数问题加以解决;（3）让学生体验求函数表达式的两种方法：一是待定系数法，二是实际意义法;（4）让学生了解不同变量之间的函数关系，如：销量与售价成一次函数关系，成本与销量之间成分段函数关系，销售利润与售价成二次函数关系等，增加学生综合运用多种数学知识解决实际问题的能力;（5）学生需要通过函数图像解决函数问题，又一次体验到数形结合的数学思想，并感受函数的本质——变化与趋势.
5. 二次函数的反馈训练
问题5：如图4，认真观察图像，请根据图像编写一个故事情节，在这个情境要求只出现两个变量x，y，这两个变量适合图示的函数关系，说明x，y的实际含义，使用图像中出现的有关数据说明变化过程的实际含义，及特殊点的含义.
6. 课堂归纳
本节课我们复习了二次函数的图像、性质及应用，你有什么收获吗？你对二次函数有什么新的认识？
设计意图? 当堂总結，跟踪练习，把已学习的二次函数知识和方法，归入学生自己的知识体系中，让这些知识与方法成为以后可反复利用的学习方法.
反思MPCK视角下的中考复习
从MK的角度来看，九年级数学教师应对初中数学知识了如指掌，明白各部分知识之间的联系，对每一部分知识蕴含的数学思想方法都清楚明白，在九年级一轮复习中，能够挑选出一些既考基础知识，也具有探究性的典型例题. 教师在复习二次函数前，要对课程标准与中考说明及检测都有所了解，了解二次函数在整个函数及初中数学中的地位与作用.
从PK的角度来看，整堂设计以一条抛物线贯穿始终，先让学生从二次函数图像与性质的回顾开始，再到解析式的确定，最后是二次函数的应用，通过开放性问题，触发学生的思维，通过与实际问题相结合，增强学生的应用意识与实践能力.
从CK的角度来看，教师在复习之前，对学生掌握知识的状况要做深入了解，关注近阶段学生的心理状况，估计在复习过程可能遇到的知识障碍与思维障碍. 教师要选择适当的问题情境和呈现方式进行课堂设计，从不同的侧面让学生掌握二次函数，充分考虑学生的个性差异，从学生的角度看待与设计问题，培养学生综合运用知识的能力.
