浅谈隐性课程资源中的数学美

    李斌　高峰官

    [摘? 要] 数学隐性课程资源包含了文化元素、生成元素、逻辑元素等等. 而数学的思想方法、数学精神和数学美等都属于文化元素的范畴. 文章意在让学生认识各种形式的数学美，进而创造数学美，利用数学美开发数学隐性课程资源.

    [关键词] 隐性课程资源;文化元素;数学美;育人价值;开发利用

    根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》所定义的标准，将数学课程资源界定为：“是指用于教与学的各种资源. 主要包括文本资源、信息技术资源、社会教育资源、环境与工具、生成性资源. ”这种对课程资源的界定，是从外显性层面来描述的. 然而由于数学学科的特殊性，对于隐性课程资源，其在课程标准中并没有给予相应的描述和定义. 在实际教学过程中，这种隐性的课程资源是客观存在的，具体包括数学知识的文化元素、生成元素、逻辑元素、背景元素，教学过程中的环境元素，以及影响数学教学的其他隐性学习资源. 此外，它在培养学生的数学思维和实践能力、培养学生的情感、提高学生的数学素养等方面能发挥不可替代的作用. 数学隐性课程的文化元素主要包括数学思想方法、数学价值观、数学精神和数学美等.

    在数学教学中，引导学生欣赏数学知识之美，并以数学美为评判标准引导学生自我探究新的数学知识，是开发数学美这种隐性课程资源的两项主要工作. 古往今来，有很多研究者都很关注数学这门科学的美. 在古希腊时代，就已经有学派认为“美在和谐与比例”. 罗素、莱普勒、庞加莱、亚里士多德都曾发表数学美的言论，但现在很多学生在数学学习时感受不到数学美，认为数学枯燥，甚至厌恶数学，这说明我们在数学美育教育方面的缺失.

    引导学生感知数学美的多种存在形式

    数学有许多的公式和定理，这些公式单从形式上具有一个共同的特征——简洁，可以说简洁美是数学美的一个基本特征. 比如欧拉公式“V+F-E=2”. 世界上有各种各样的凸多面体，它们的面数、顶点数和边数都符合这个简单的公式. 另外，对于著名的勾股定理a2+b2=c2，用一个简单的表达式来描述所有直角三角形的三边之间的关系. 在整个数学史上，有无数数学家致力于数学的简洁美，可以说简洁美推动了数学学科的向前发展.

    对称性是数学美的直观体现，特别是图形的对称美在生活中处处都有体现. 我国人民在构造物体时，非常讲究对称之美. 在许多中国文化元素里，都能看到对称美的体现，如建筑、绘画、诗歌、瓷器、图章、书法等大都要求对称，这其中蕴含着平衡、稳定之美. 从古至今的一些典型建筑物更多地体现出轴对称性. 在学习轴对称图形这一节内容时，教师可以充分地把一些优美图形展现给学生看，让学生感悟到生活中许多图形的对称之美. 正是数学的对称美构成了各种绚丽的图案和巧夺天工的设计，让这个世界变得更加多姿多彩. 除此以外，数学形式上的结构对称也是数学对称美的体现，如乘法交换律：a×b=b×a，完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2等.

    數学的公式、定理和解题过程中体现的奇异美可以让人惊叹，让人赞美，这是人类智慧的结晶. 正是奇异美吸引着一代又一代的数学家扎根于数学之林，用尽毕生精力，致力于发现更多的数学成果.

    数学中很多看似毫无关联的数学问题，往往有统一的特征或者有内在的联系，就看是否有独特的眼光了，这就是数学的统一美. 圆锥曲线中的椭圆、双曲线、抛物线看似是三类完全不同的图形，其实可以统一为一类图形.

    数学美除了简洁美、对称美、奇异美、统一美外，还有很多，如数学定理公式的对称性、相似性、和谐性、传递性，甚至是抽象出来的数学问题都是数学美的体现. 在教学中，教师可深入挖掘课本中各种形式的美这一隐性课程资源，引导学生发现、感受和欣赏数学之美，从而激发学生的学习兴趣和潜能.

    启迪学生充分认识数学美的育人价值

    1. 利用数学美激发学生的学习兴趣和热情

    在数学的世界中，无论是几何图形，还是简单的计算公式，都能给学习者一种美的享受. 几何图形中的对称美和公式定理中的奇异美不仅能激发学生的学习兴趣和学习热情，充分调动学生学习的积极性，从长远来看更是对学生的能力培养起到积极的作用.

    2. 利用数学美培养学生的审美能力

    教师在日常教学中探索教材所蕴含的数学美，引导学生学会欣赏数学图形的对称美和奇异美，数学图形的运动美，数学解题思路的流畅美和解题过程的精巧、简洁美等，从而增强学生对数学美的鉴赏与审美能力.

    3. 利用数学美启迪学生思维，开发学生智力和创造力

    数学美可以启迪学生思维，比如初中教学中，我们可以利用轴对称性解决“将军饮马”这类最短距离问题，并拓展延伸到这一类最短距离问题的解决. 简洁美可以形式上体现最佳解题思路;统一美可以让学生从宏观着眼总结归纳，形成整体体系. 奇异美更能激发学生探索未知世界的兴趣. 正是在这样的教学氛围中，学生的数学思维中闪烁着对称美、奇异美与和谐美的光辉，给人一种回归自然式的舒心感受.

    开发和利用数学美隐性课程资源的途径与策略

    在数学教学中教师要渗透数学美的教育，激发学生学习兴趣，可从以下几个方面着手.

    1. 挖掘教材，感知数学美

    教材中的显性知识的背后往往就隐含了数学美这些隐性课程资源，教师要精心设计教学，将教材中的数学美挖掘出来，让学生感知数学美. 除了直接展示给学生看之外，教师还可以创设教学情境，让学生在具体教学情境中通过教师有意识的引导，积极探索思考，发现新知识，解决新问题. 在这一过程中，学生的审美直觉能力将得到进一步的提高.

    开普勒曾把“勾股定理”和“黄金分割”视为两大几何珍宝，它们都是宇宙编码中最美妙的密码. 其中勾股定理用“数”来表达“形”，体现“数形结合”. 从图形上直接来看，“勾股定理”表示任意一个直角三角形以它三条边为边长分别向外作正方形，这三个正方形之间的面积有特殊的关系. 如用多媒体辅助教学，还可以演示继续操作下去衍生出“勾股树”这一奇妙的图形. 除了向外作正方形，还可以作半圆、等边三角形等. 只要是三个相似图形都可以得到这样的结论. 在教学中，教师可直接展示这些图形，给学生以数学美的直观感受，也可以布置学生自己课后搜集相关资料，并尝试自己画一画. 勾股定理被称为“千古第一定理”，在图形上直接体现数学之美，而定理的具体内容a2+b2=c2形式整齐，又体现了数学的和谐与简约之美. 在实际教学中，教师可引导学生积极开动脑筋加以归纳和总结，长此以往，学生可慢慢形成审美意识.

    2. 探究生成，延伸数学美

    除了教材中直接呈现的数学各种形式的美以外，教师还可运用探究式教学，拓展数学美，开展各种数学实践活动，让学生有自己的思維空间创造数学美. 让学生不仅能欣赏数学美，还能运用数学美这一隐性课程资源去创造美，发现新问题，解决新问题，达到数学思维的更高层次，从而培养学生的创新精神，这样才能取得理想的教学效果.

    初中数学教材中的“黄金分割”知识就是美的体现. 在教学过程中，教师可以先展示生活中黄金分割的广泛应用，如艺术画、建筑、雕塑、音乐等，让学生有一个感观的认识，再引入黄金分割的概念，让学生知道什么是黄金分割，再让学生举例黄金分割在生活中还有哪些应用. 接着教师可以提出一些相关概念，比如黄金矩形、黄金三角形……尝试让学生类比黄金分割说说这几个概念是什么意思，能不能画出这样的图形，这样不仅可以巩固新的概念，还可以训练学生的思维，做到举一反三. 最后教师可以布置一个实践作业，由小组合作找出生活中黄金分割应用的例子，也可以网上搜集整理还有哪些方面的应用，并让学生大胆猜想，还可在哪些领域应用黄金分割.

    再如数学中的杨辉三角，结构本身体现出了数学的对称美. 在教学中，教师可引导学生去探索其中蕴含的规律，并试着自己总结规律，让学生尝试解决问题，最后由老师加以总结，这样可以培养学生的自主学习能力和创造能力.

    3. 关注情感体验，感悟数学美

    在日常的教学活动中，教师是学生的向导，学生作为主体，教师围绕着学生开展数学教学. 在教学过程中，倾注情感的数学教育能够让学生逐渐领悟到数学之美. 教师可以用优美的声音、丰富的图片、生动形象的动画等多种方式方法让学生身临其境，感受到数学美. 教师自身要投入数学美的情境中，通过言传身教感染学生，产生对数学美的情感传递，产生美的共鸣. 为此，在实际教学中，师生平等和谐是体验和感悟数学美的前提条件，教师要时刻关注与学生的情感交流，关注学生的情感体验.

    如在很多公开课开始前，教师会放一段优美的轻音乐，配上与本节内容相关的典型图片，让学生在课前就慢慢进入教学情境，消除紧张情绪，这就是和谐课堂的良好开端，学生会随着教师的引导进入问题情境，感悟数学之美.

    总之，数学美这一隐性课程资源对数学教学和学生学习有积极作用，但在应试教育中很容易被老师忽视，重视数学美，挖掘教材和教学中的隐性课程资源对培养学生的数学审美能力大有裨益，能取得更好的教学效果.