为有“直观”能致知，“感知”引来简洁美
吴金祥 林新建
子日：取乎其上，得乎其中！
这个“其上”是什么？不妨把它称作“至高点”，
对于数学解题，“至高点”在哪里？
“至高点”在常规思路无能为力的地方，“至高点”在需要预测，需要直觉、估算、转换视角、合情推理等思维方式参与的地方，
对一个真正的问题，我们可以说结果是算出来的、是证出来的，因为算和证是终结性的表达，是必须履行的手续，
但履行手续前是需要实质性工作的——这个实质性的工作就是“感知”，
——为什么说“感知”是关键呢？
因为一旦感知了某种特征，我们就有了方向——自然而简洁的求解方向，
以下以2013年高考全国卷填空把关题为例予以说明，
评析 以上解答不仅运算量大，容易出错，而且在将四次函数转化为二次函数配方求解时具有极强的技巧性，解法不自然不简洁，不容易想到，
有没有更好的方法以简化求解呢？
其实，只要善于对问题作感知，本题可轻松获得解决，运算量也很小，
对函数解析式作感知，不难获知函數f（x）有两个零点1，-1，而f（x）的图象关于直线x=一2对称，故f（x）另有两个零点一3，-5.
从而知f（x）=一（x一1）（x+1）（x+3）（x+5）.
相比而言，运用感知策略简化的求解过程，而且没有运算量，大大节省了答题时间，提高了答题的准确率，可谓“简洁”之极！
对问题再作感知，可知f （x）的图象若向右平移两个单位，其最大值不会改变，因而可将求f（x）的最大值转化为求函数h（x）=-（X-3）（X一1）（x+1）（x+3）的最大值，
由此想到将h（x）化为：h（x）=一（x2—1）（x2—9），
同样，这里再次运用了“感知”策略，避免了技巧，简化了运算，使问题的解决“自然”、“简洁”，不亦乐乎！
从这里可以看出，“感知”在解题中起了重要作用，因为“感知”出了另两个零点，感知出了图象平移其最大值不会变化，感知出了图象关于y轴对称解析式更为简洁，最值求解更为简捷，问题的解决变得简单异常，
而让问题在我们面前“直观”起来，使得我们能够容易“感知”出问题的特征，则是问题得以轻松解决的重中之重，
因为数学题的表达方式是抽象的，抽象的东西在概括出本质的同时往往会消解其直观意义，遮蔽其真实面目，只有把它具体化、直观化，才可能知道它的来龙去脉，也才可以借助直观意义来感知，形成正确的猜想，确定解题的基本思路，
因而，应对至高点的办法——主要不是抽象，而是直观;主要不是逻辑推理，而是感知;主要不是知识，而是常识;主要不是我们通过大量训练获知的规律，而是数学活动的经验，
因此，问题的关键是：寻找一种办法，让问题在“直观上变得显然起来”，
具体包括：从不同的视角理解题意，正如已知条件是用文字叙述的，把它翻译成图表，理解起来就容易得多;明确这道题的解题方向，因为解题思路的产生更多的源于直觉，源于我们对这道题的直观判断;预期这道题的最终结果，直观意义往往可以超越逻辑步骤，捷足先登地直抵目标…等等，
这样，我们就容易对问题的求解方向作感知，这是突破解题“至高点”、引来解题“简洁美”的关键所在！
子日：取乎其上，得乎其中！
这个“其上”是什么？不妨把它称作“至高点”，
对于数学解题，“至高点”在哪里？
“至高点”在常规思路无能为力的地方，“至高点”在需要预测，需要直觉、估算、转换视角、合情推理等思维方式参与的地方，
对一个真正的问题，我们可以说结果是算出来的、是证出来的，因为算和证是终结性的表达，是必须履行的手续，
但履行手续前是需要实质性工作的——这个实质性的工作就是“感知”，
——为什么说“感知”是关键呢？
因为一旦感知了某种特征，我们就有了方向——自然而简洁的求解方向，
以下以2013年高考全国卷填空把关题为例予以说明，
评析 以上解答不仅运算量大，容易出错，而且在将四次函数转化为二次函数配方求解时具有极强的技巧性，解法不自然不简洁，不容易想到，
有没有更好的方法以简化求解呢？
其实，只要善于对问题作感知，本题可轻松获得解决，运算量也很小，
对函数解析式作感知，不难获知函數f（x）有两个零点1，-1，而f（x）的图象关于直线x=一2对称，故f（x）另有两个零点一3，-5.
从而知f（x）=一（x一1）（x+1）（x+3）（x+5）.
相比而言，运用感知策略简化的求解过程，而且没有运算量，大大节省了答题时间，提高了答题的准确率，可谓“简洁”之极！
对问题再作感知，可知f （x）的图象若向右平移两个单位，其最大值不会改变，因而可将求f（x）的最大值转化为求函数h（x）=-（X-3）（X一1）（x+1）（x+3）的最大值，
由此想到将h（x）化为：h（x）=一（x2—1）（x2—9），
同样，这里再次运用了“感知”策略，避免了技巧，简化了运算，使问题的解决“自然”、“简洁”，不亦乐乎！
从这里可以看出，“感知”在解题中起了重要作用，因为“感知”出了另两个零点，感知出了图象平移其最大值不会变化，感知出了图象关于y轴对称解析式更为简洁，最值求解更为简捷，问题的解决变得简单异常，
而让问题在我们面前“直观”起来，使得我们能够容易“感知”出问题的特征，则是问题得以轻松解决的重中之重，
因为数学题的表达方式是抽象的，抽象的东西在概括出本质的同时往往会消解其直观意义，遮蔽其真实面目，只有把它具体化、直观化，才可能知道它的来龙去脉，也才可以借助直观意义来感知，形成正确的猜想，确定解题的基本思路，
因而，应对至高点的办法——主要不是抽象，而是直观;主要不是逻辑推理，而是感知;主要不是知识，而是常识;主要不是我们通过大量训练获知的规律，而是数学活动的经验，
因此，问题的关键是：寻找一种办法，让问题在“直观上变得显然起来”，
具体包括：从不同的视角理解题意，正如已知条件是用文字叙述的，把它翻译成图表，理解起来就容易得多;明确这道题的解题方向，因为解题思路的产生更多的源于直觉，源于我们对这道题的直观判断;预期这道题的最终结果，直观意义往往可以超越逻辑步骤，捷足先登地直抵目标…等等，
这样，我们就容易对问题的求解方向作感知，这是突破解题“至高点”、引来解题“简洁美”的关键所在！
