利用几何画板等技术制作课件应注重指向深度学习

    曹希刚

    

    

    

    [摘 ?要] 《标准》指出：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果. 几何画板将数学动态问题呈现给学生，从动画中理解数学发生、发展过程，降低难度. 几何画板也是“隐性的概念图”，利于直观想象，利于深度学习.

    [关键词] 几何画板;动态问题;概念图;专业成长;深度学习

    问题提出背景

    《标准》指出：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果. 几何画板能够将数学动态问题制作成动画，数学动态问题直观呈现给学生，学生从动画中理解数学现象发生、发展的过程，自然就降低了数学动态问题的难度，学生长期观察动态数学现象，思考變化的数学过程，学生逐步会在大脑中建立动态数学问题的模型，培养学生数学建模的意识和抽象思维的能力，从而轻松突破难点，达到高效的数学课堂. 而几何画板制作课件要注重深度学习，深度学习要经历六个阶段，记忆、理解、应用、分析、评价、创造，前三个是初级认知也是浅层学习，后三个是高级认知才是深度学习，课堂教学中无论利用什么先进的信息技术，都要注重指向深度学习，让学生经历思考之后，再展示动态图，当学生急需要演示的时候，方可演示，在此过程中不要破坏学生的深度学习. 几何画板也是“隐性的概念图”，利于直观想象，为深度学习作好准备. 本人始终注重课堂教学中的深度学习，这利于自身的专业化发展.

    本人在2016年参加市优质课评比，比赛课题是《反比例函数的图像与性质》第一课时，在制作课件过程中，充分利用几何画板展示出动态演示，学生从中易获得知识. 在磨课过程中，本人演示课件时忙于点鼠标，这不利于观察学生，不利于课堂效率的提高，更不利于学生深度学习. 深度学习的过程是由浅入深、不断深化的过程，所以在刚开始磨课时，学生只是简单的记忆与模仿，更别说什么“分析和创造”了. 于是，本人就想如何制作课件让学生深度学习、能力得以提升？经过一番努力之后，终于在市级优质课比赛获得一等奖. 下面就谈谈自己在制作课件过程中遇到的困惑及克服困难时所进行的策略.

    遇到的困惑及所形成的策略、机制

    困惑之一：磨课过程中导入新课时，让学生从已有的经验出发，回忆《正比例函数图像与性质》画法，为学生迅速对知识进行正迁移做好充足的准备. 当初，学生能够回忆出画法：列表、描点、连线，但由于时间紧任务重，在这么短的时间内如何在PPT画点，非常困难，为了讲清延伸性，要画几十个点，最后用直线连接，我想这样制作PPT，耗费时间太长，并且教师眼盯着课件，效果也不是很好. 此时利用几何画板制作就省时省事了.

    策略：首先我把平面直角坐标系连同正比例函数图像（如图1）复制到几何画板里. 当然这个图像也是通过几何画板制作的.

    然后用点工具在函数图像上点出几个点，如图2，复制这样几个点到PPT里，不要小看这样简单的几步，效果非常好，对齐也非常快，就这样连续加密几次点，能够帮助学生理解函数图像就是由密密麻麻的点组成的，也更能验证正比例函数的图像是无限延伸的.

    最终得到这样的图形，如图3，这其实就是几幅独立的图片叠加，再添加动画效果，利用电子遥控笔，效果特别棒，同时，学生体会过程，为后续的深度学习埋下伏笔.

    这一过程就是要运用几何画板技术，它能较好地动态展示给学生. 能够很好地发展学生的直观想象，更重要的是，学生看图的同时也是头脑中出现“概念图”的过程，这样学习更深刻更有意义.

    教学实践中发现，这一过程不是浪费时间，而是学生头脑中主动建构知识的过程，不断问自己“反比例函数长什么样”？利用几何画板做出来的课件很实用，但是一定要注意演示课件的前提就是学生经过思考之后进行的.

    困惑之二：在画《反比例函数的图像和性质》环节时，几何画板何时展示，出现了疑惑，出现过早成为“机灌”，出现过晚不易于深度思考，我们确信教学生会画反比例函数图像是本课重点也是难点，理解图像呈现的一些性质更是难上加难，所以把握几何画板出现的时机显得尤其重要.

    策略：师：类比画正比例函数y=6x的图像的步骤. 画出反比例函数y= 的图像，请学生体会列表、描点、连线的过程.

    （1）列表（表1）. （想想自变量取值如何取较好？）

    当然这一步最重要的是让学生通过列表，发现此函数图像不经过原点O，并经过观察发现其点的对称性，然后让学生发现规律并猜想此函数图像是无限接近x轴、y轴但永远不和x轴、y轴相交.

    （2）描点. （以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点）描点这一步没有什么问题，但一定注意让学生亲自体验、操作.

    （3）连线. （教师出示问题：想想为什么用平滑的曲线连线？）

    让学生自己在学案上按步骤画图像，并且在展板上展出作品，学生掌握上述问题的同时也是重点和难点突破的过程，最后教师用课件展示画图，并从图像思考、发现一些重要的性质和结论. 这个步骤需要运用一些几何画板、PPT录屏软件来完成，具体制作课件过程如下：

    第一步：制作描点的动画，描点动画和画一次函数图像的步骤一样，但连线要有技巧性，具体过程如下：首先在几何画板上画出坐标系，然后用截屏软件截图，贴在PPT页面上，如图5.

    这时，需要出示一些点，这些点等待一个个出现，该怎么办呢？

    第二步：当然要先在几何画板上画出这个反比例的图像，再在图像上点出这些点，然后选中这些点进行复制，最后粘贴在PPT的对应的图像上，可以进行微调，使之对齐. 如图6：（左边是第三象限的点，右边是第一象限的点.）

    第三步：把这些点选中之后，复制在PPT里，这里要注意对齐，如果不能对齐，可以采用页面放大来调整对齐. 然后在PPT里设置动画让其一个个点出示，这比你在PPT里直接设置动画要快许多. 如图7：

    第四步：这些还不够，要让学生明白这些点还不足说明图像的本质，还要描出更多的点，这里要先让学生感受折线不是反比例函数的图像，这时故意做一个折线形状，然后明确告诉学生“图像是折线”是不行的. 在几何画板里画出折线，然后复制到PPT里，利用放大页面对齐. 这时说明折线是不行的，让学生说出折线为什么不行，为什么必须用平滑的曲线，等待学生说完后，用课件展示很多的点，最后用平滑的曲线连接. 将其复制到PPT里，设置动画即可.

    当然所有这些弄好之后，要及时保存，以便后来继续编辑使用，便于以后减轻工作量.

    困惑之三：双曲线的特征很难理解，如何直接演示，学生能够理解，但大大降低了深度学习本质，如何进行渗透其特征呢？

    策略：出示问题：该双曲线的两支有什么特征？这样就进入了分析曲线两支是关于原点对称的重点问题，这要求旋转动画，所以想到几何画板软件，但是在教学中用到PPT又用到几何画板，还是要求教师来回切换，一定也会很困难，再说，曲线两支关于原点对称演示时，只是那很少的一个动画，持续时间很短，于是想到用錄屏软件来录几何画板的动画，最后转化成GIF格式，把它再次贴到PPT里，返回到PPT上播放，效果特别棒. 效果图如下：

    具体步骤如下：可以先在几何画板里画出反比例函数图像的一支，紧接着把它复制在PPT里，然后把这图像一支再复制在几何画板里，最后利用几何画板独有的动画，让它绕着原点O旋转180度，让它与反比例图像的另一支重合. 在这里要特别注意，课件的展示一定要等待学生独立思考之后，这样就是让学生有一个深度学习，学生在独立思考之后，迫切需要进一步验证，那时再利用课件展示才是最有价值的，效果也是最棒的.

    困惑之四：在磨课过程中，本人发现在教学“双曲线一直延伸会怎样？”学生对此内容的理解还不够深刻，学生不理解为什么双曲线总是和坐标轴接近，还不相交，这是为什么？

    策略：我在想：如果还单纯地利用上述技术来完成此动画，效果肯定不好，我决定用录屏软件把几何画板里需要展示给学生看的内容录下来，再转化成MP4的格式，最后插入PPT里，在播放课件时，直接点击播放即可，加上老师提示性的话语，再配上“十里桃花”主题曲，这个双曲线就”活”了，这样数学就变得丰富多彩了，被赋予了生命，更能激发学生的学习热情，在课堂上声情并茂展现出来，学生学得开心，又有效的突出重点和突破难点.

    总而言之：为了在数学课堂中高质量地利用信息技术，一定要面向全体学生，使深奥的数学知识用灵活的几何画板技术深入浅出地展现在学生面前，同时，让学生成为课堂的主人，想学生所想，尊重学生. 活用几何画板也是能够让学生在头脑中形成“概念图”的过程，如：几何画板展现反比例数学图像是关于原点对称的等等;活用几何画板技术，使学生不再对图形的平移、翻折和旋转等运动题目产生畏惧;活用几何画板能把原本很难的压轴题，分散难点，化大题、难题为小题、容易题，便于学生学习与掌握，从而对数学大题产生兴趣，懂得如何下手，从而提高学生的整体水平;活用几何画板更能锻炼学生探索能力、创新能力，最终使学生乐于学习，提高数学成绩，达到提高教学质量的目的. 利用几何画板不是教师一个人的表演，而是通过学生动手、动脑、动口，积极引导学生探索和创新，从而变枯燥的课堂为生动的课堂，使学生能在轻松的环境里，学得快、记得牢、效率更高，减轻教师教、学生学的负担，从而使学生在课堂高效完成任务.

    结束语：课堂教学是教师专业成长的主阵地，不管课堂教学利用什么信息技术，一定要注意课件是服务于教学的，都要注重指向深度学习，一定要让学生经过思考之后，再展示动态图，当学生急需要演示的时候，方可演示，在此过程中不要破坏学生的深度学习.