让教师在数学课堂中充满生命活力
林松
叶澜教授提出“让课堂充满生命活力”的课堂教学理论，为当前基础教育课程改革奠定了坚实的理论和舆论基础。叶澜教授认为，“课堂教学蕴含着巨大的生命力，只有师生的生命活力在课堂教学中得到有效发挥，才能真正实现有助于新人培养和教师成长，课堂才有真正生命”。因而，一名数学教师的教育教学行为不只是为学生成长所作的付出，同时也是自己生命价值的体现。数学教师在课堂上的生命活力，主要体现在以下三点。
1.丰富教学内容，我的课程我做主
作为一名数学教师，首先要有课程意识。教师可以在领会解读《义务教育数学课程标准》前提下灵活地运用数学教材，用自己方式去理解教材编者的意图，用心去领悟教材的知识结构以及知识内容，并思考如何通过课堂教学将课程目标得以实现。在这个过程中，教师创造出了鲜活的课程。
例如，在学习《合并同类项（第1课时）》时，考虑到学生第一次接触代数式的运算，其符号的抽象性会给学生的学习带来一定的困难。因此，有教师在教学中就把知识的学习置于具体的情境中，根据生活中具体事物（动物、植物、水果）的分类得出“同类”的概念，让学生以类比的方式学习同类项的概念和合并同类项的法则。在巩固同类项概念的学习中，教师设计了“找朋友”游戏：
（1）请每位同学写出一个自己喜爱的单项式；
（2）然后请一些同学带着自己的作品走上讲台，高高的举起，向你的同学展示你的作品；
（3）其余的同学看看它是否是你手中的它的朋友；
（4）若是，请你走上讲台，代表你手中的它握握手。
问：它们是同类项吗？请说明理由。
教师根据七年级学生心理特点，借助游戏的方式，充分运用情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动，课堂活力得以展现。
2.创设“问题”课堂，做探究的引导者
教师要根据课堂教学的需要，找准知识的生长点，精心创设问题。根据不同的教学内容，设计的问题可以是学生利用（或类比）已学过的知识，经过对话、交流基本可以解决的问题，也可以是利用（或类比）已学过的知识，虽不能完全解决，但可以设计出这类问题的解决方案，或引起认知冲突的问题。在这一过程中最重要的是充分发挥学生的主动性，引导学生观察、分析、归纳、概况、类比、猜想等方法去探索，逐步解决设计的问题。同时，教师作为参与者，应主动加入学生的探究活动之中。作为指导者要对学生的探究不断地起到促进和调节作用，使问题不断引向深入。这一过程是学生主动建构、积极参与的过程，是他们真正学会数学思维的过程，是其个性心理品质得到磨砺的过程。
以下是笔者利用教材习题，引导学生探究问题过程。
习题用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，能否制成面积是600cm2的矩形框子，能否制成面积是800cm2的矩形框子？
按照常规，笔者首先安排一名学生板演第一个小问题，并让其他学生在自己位置上独立完成。一会后，这名学生板演结束，结果如下：
解设金属丝制作成的矩形框子一边长是x cm，
则矩形的另一边长为（50-x）cm，
根据题意，得x（50-x）=600。
解得x1=20，x2=30。
当x=20时，50-x=30。
当x=30时，50-x=20。
答：可以制成面积为600cm2矩形框子。
师：能制成面积是800cm2的矩形框子吗？
学生此时在座位上窃窃私语，有人说能，有人说不能……，少有同学是低头思考并按照之前的解法认真解题的。不少同学把这题几乎当作了判断题，只作判断，不说理由！笔者因此提出要求，要求学生不仅要判断，还要说明理由！学生独立思考一段时间后，笔者安排一学生进行了板演。
板演内容如下：
解设金属丝制成的矩形框子一边长是x cm，
则另一边长为（50-x）m，
根据题意，矩形的面积为800cm2
∴x（50-x）=800。
整理得-x2+50x-800=0。
∵b2-4ac=50-4*（-1）×（-800）=-700<0。
故原方程无实数解。
板演的学生不知道如何继续下去，停在了黑板上。笔者由此意识到这名学生不清楚原方程“无实数解”所对应的实际情况是什么。
师：原方程无实数解说明了什么？
生：没有这样的实数x的值，使矩形框子的面积为800cm2。
师：对！那么能制成面积是800cm2的矩形框子嗎？
生：（齐答）不能！
在大多数情况下，教师都认为该习题已完成了它的教学功能，学习至此便可以结束了。但是我们再认真考虑一下，是不是还有一些问题没有探究？矩形能否制成究竟决定于什么？如果让学生尝试编一道相类似的问题，且一种情况下矩形可以制成，另一种情况下矩形不能制成，学生能完成吗？……因此，问题的研究还未到位，题目的探索还要继续。
师：（追问）面积是600cm2的矩形可以制作，面积是800cm2的矩形不可以制作。到这里，同学们有什么想法吗？
生：面积不能太大！
生：面积多大才能保证矩形可制成呢？
师：这个问题问得好！其他同学思考一下，这个问题如何转化为数学问题呢？
学生的探索研究真正开始，一段时间后，有学生举手回答。
生：设面积为s，那么s=x（50-x），现在就看s会在什么范围了！
教师引导，整理得-x2+50x-s
生：要使方程有解，则必须b2-4ac>0
即50-4x（-1）S≥0∴S≤625。
此时，学生发现当面积S小于等于625cm2时，方程才有实数解，这样的矩形才存在。其他学生的疑惑立刻解开，原来面积有这样的限制条件！
笔者的教学实践表明，在问题意识的驱动下，一个单向度的知识“巩固练习”很容易转化成为一个具有一定开放度和综合性的“问题解决”过程。这就使得习题的教学价值不再仅仅局限于知识的巩固与深化，还明显地体现出了“问题解决”带来的“经验积累”特征。就上述案例而言，在学生完成了原题的解答之后。教师的一个追问促使学生产生“面积多大才能保证矩形可制成？”这样的问题。这个问题抛出之后，有学生想到“设面积为s”并列出一个“二元方程”。在教师的引导下，学生运用“根的判别式法”获得问题的解。这个过程当中，既有问题的提出，又有问题的数学化。把问题留给学生自己去解决，学生相互纠正、补充、完善，充分暴露自己的思维轨迹，教师再适当给予点拨，助推学生冲破迷雾，体验到成功感和满足感。在问题的探究中，学生的能力得到培养，数学的魅力得以绽放！
3.设计课堂活动，师生在活动中成长
有效的课堂教学活动，需要生命在场。生命在场的课堂，每一个学习个体的生命，都呈现出一种昂扬向上的学习风貌；每一个学习个体的情感，都沉浸在师生良好互动所营造出的知识氛围中。在数学课堂中，教师应努力创设一些能让学生参与教学活动的条件和情境，让学生自主开展学习活动，互相讨论、发表意见、表达情感。教师要定位好自己在课堂活动中的作用，不能做课堂活动不相干的旁观者，更不能做课堂活动的指挥者。教师在课堂中应能平等参与学生的交流，耐心倾听学生的发言，以欣赏的态度参与交流。要激发或引导学生自主体验、探究、感悟，在活动中学生得到了发展，教师也会在参与的过程中教学相长。
例如，在对《平行四边形的性质》学习中，一位教师设计了如下教学活动：
（1）观察平行四边形，猜测平行四边形在边、角、对角线上有哪些结论；
（2）适当选用学具材料，采用度量、折叠、裁剪、拼图等方法说明结论的正确性；
（3）结论写在实验记录表上；
（4）思考结论正确的数学依据。
通过设计上述课堂教学活动，师生共同经历观察、操作、推理的过程，在获得感受（数量或位置关系）的基础上，揭示具体“事例”的数学本质（边、角、对角线的有关性质），明晰有关知识（平行四边形的性质）。学生在活动中要学会思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识，在活动中获得“情感、态度、价值觀”方面的体验。教师在活动过程中既是引导者，又是俯下身子的参与者。整个活动过程中，学生可能会提出各种各样的问题，得出五花八门的结论，也会在活动过程中出现一些不可预知的事情。教师要善于引导，善于启迪，要让师生都呈现个性奔放、精神昂扬的精神风貌，师生的情感都沉浸在和谐融洽、携手共进的氛围中。
我们要清醒地认识到：教育是师生共创的人生体验、共度的生命历程。教师既是课堂的主导，又是课堂“活力”教育思想的最终实现者。任何时候，教师都不能缺少活力，只有当教师在教学舞台上活力四射了，我们的课堂才能更加洋溢着生命的光彩。
叶澜教授提出“让课堂充满生命活力”的课堂教学理论，为当前基础教育课程改革奠定了坚实的理论和舆论基础。叶澜教授认为，“课堂教学蕴含着巨大的生命力，只有师生的生命活力在课堂教学中得到有效发挥，才能真正实现有助于新人培养和教师成长，课堂才有真正生命”。因而，一名数学教师的教育教学行为不只是为学生成长所作的付出，同时也是自己生命价值的体现。数学教师在课堂上的生命活力，主要体现在以下三点。
1.丰富教学内容，我的课程我做主
作为一名数学教师，首先要有课程意识。教师可以在领会解读《义务教育数学课程标准》前提下灵活地运用数学教材，用自己方式去理解教材编者的意图，用心去领悟教材的知识结构以及知识内容，并思考如何通过课堂教学将课程目标得以实现。在这个过程中，教师创造出了鲜活的课程。
例如，在学习《合并同类项（第1课时）》时，考虑到学生第一次接触代数式的运算，其符号的抽象性会给学生的学习带来一定的困难。因此，有教师在教学中就把知识的学习置于具体的情境中，根据生活中具体事物（动物、植物、水果）的分类得出“同类”的概念，让学生以类比的方式学习同类项的概念和合并同类项的法则。在巩固同类项概念的学习中，教师设计了“找朋友”游戏：
（1）请每位同学写出一个自己喜爱的单项式；
（2）然后请一些同学带着自己的作品走上讲台，高高的举起，向你的同学展示你的作品；
（3）其余的同学看看它是否是你手中的它的朋友；
（4）若是，请你走上讲台，代表你手中的它握握手。
问：它们是同类项吗？请说明理由。
教师根据七年级学生心理特点，借助游戏的方式，充分运用情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动，课堂活力得以展现。
2.创设“问题”课堂，做探究的引导者
教师要根据课堂教学的需要，找准知识的生长点，精心创设问题。根据不同的教学内容，设计的问题可以是学生利用（或类比）已学过的知识，经过对话、交流基本可以解决的问题，也可以是利用（或类比）已学过的知识，虽不能完全解决，但可以设计出这类问题的解决方案，或引起认知冲突的问题。在这一过程中最重要的是充分发挥学生的主动性，引导学生观察、分析、归纳、概况、类比、猜想等方法去探索，逐步解决设计的问题。同时，教师作为参与者，应主动加入学生的探究活动之中。作为指导者要对学生的探究不断地起到促进和调节作用，使问题不断引向深入。这一过程是学生主动建构、积极参与的过程，是他们真正学会数学思维的过程，是其个性心理品质得到磨砺的过程。
以下是笔者利用教材习题，引导学生探究问题过程。
习题用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，能否制成面积是600cm2的矩形框子，能否制成面积是800cm2的矩形框子？
按照常规，笔者首先安排一名学生板演第一个小问题，并让其他学生在自己位置上独立完成。一会后，这名学生板演结束，结果如下：
解设金属丝制作成的矩形框子一边长是x cm，
则矩形的另一边长为（50-x）cm，
根据题意，得x（50-x）=600。
解得x1=20，x2=30。
当x=20时，50-x=30。
当x=30时，50-x=20。
答：可以制成面积为600cm2矩形框子。
师：能制成面积是800cm2的矩形框子吗？
学生此时在座位上窃窃私语，有人说能，有人说不能……，少有同学是低头思考并按照之前的解法认真解题的。不少同学把这题几乎当作了判断题，只作判断，不说理由！笔者因此提出要求，要求学生不仅要判断，还要说明理由！学生独立思考一段时间后，笔者安排一学生进行了板演。
板演内容如下：
解设金属丝制成的矩形框子一边长是x cm，
则另一边长为（50-x）m，
根据题意，矩形的面积为800cm2
∴x（50-x）=800。
整理得-x2+50x-800=0。
∵b2-4ac=50-4*（-1）×（-800）=-700<0。
故原方程无实数解。
板演的学生不知道如何继续下去，停在了黑板上。笔者由此意识到这名学生不清楚原方程“无实数解”所对应的实际情况是什么。
师：原方程无实数解说明了什么？
生：没有这样的实数x的值，使矩形框子的面积为800cm2。
师：对！那么能制成面积是800cm2的矩形框子嗎？
生：（齐答）不能！
在大多数情况下，教师都认为该习题已完成了它的教学功能，学习至此便可以结束了。但是我们再认真考虑一下，是不是还有一些问题没有探究？矩形能否制成究竟决定于什么？如果让学生尝试编一道相类似的问题，且一种情况下矩形可以制成，另一种情况下矩形不能制成，学生能完成吗？……因此，问题的研究还未到位，题目的探索还要继续。
师：（追问）面积是600cm2的矩形可以制作，面积是800cm2的矩形不可以制作。到这里，同学们有什么想法吗？
生：面积不能太大！
生：面积多大才能保证矩形可制成呢？
师：这个问题问得好！其他同学思考一下，这个问题如何转化为数学问题呢？
学生的探索研究真正开始，一段时间后，有学生举手回答。
生：设面积为s，那么s=x（50-x），现在就看s会在什么范围了！
教师引导，整理得-x2+50x-s
生：要使方程有解，则必须b2-4ac>0
即50-4x（-1）S≥0∴S≤625。
此时，学生发现当面积S小于等于625cm2时，方程才有实数解，这样的矩形才存在。其他学生的疑惑立刻解开，原来面积有这样的限制条件！
笔者的教学实践表明，在问题意识的驱动下，一个单向度的知识“巩固练习”很容易转化成为一个具有一定开放度和综合性的“问题解决”过程。这就使得习题的教学价值不再仅仅局限于知识的巩固与深化，还明显地体现出了“问题解决”带来的“经验积累”特征。就上述案例而言，在学生完成了原题的解答之后。教师的一个追问促使学生产生“面积多大才能保证矩形可制成？”这样的问题。这个问题抛出之后，有学生想到“设面积为s”并列出一个“二元方程”。在教师的引导下，学生运用“根的判别式法”获得问题的解。这个过程当中，既有问题的提出，又有问题的数学化。把问题留给学生自己去解决，学生相互纠正、补充、完善，充分暴露自己的思维轨迹，教师再适当给予点拨，助推学生冲破迷雾，体验到成功感和满足感。在问题的探究中，学生的能力得到培养，数学的魅力得以绽放！
3.设计课堂活动，师生在活动中成长
有效的课堂教学活动，需要生命在场。生命在场的课堂，每一个学习个体的生命，都呈现出一种昂扬向上的学习风貌；每一个学习个体的情感，都沉浸在师生良好互动所营造出的知识氛围中。在数学课堂中，教师应努力创设一些能让学生参与教学活动的条件和情境，让学生自主开展学习活动，互相讨论、发表意见、表达情感。教师要定位好自己在课堂活动中的作用，不能做课堂活动不相干的旁观者，更不能做课堂活动的指挥者。教师在课堂中应能平等参与学生的交流，耐心倾听学生的发言，以欣赏的态度参与交流。要激发或引导学生自主体验、探究、感悟，在活动中学生得到了发展，教师也会在参与的过程中教学相长。
例如，在对《平行四边形的性质》学习中，一位教师设计了如下教学活动：
（1）观察平行四边形，猜测平行四边形在边、角、对角线上有哪些结论；
（2）适当选用学具材料，采用度量、折叠、裁剪、拼图等方法说明结论的正确性；
（3）结论写在实验记录表上；
（4）思考结论正确的数学依据。
通过设计上述课堂教学活动，师生共同经历观察、操作、推理的过程，在获得感受（数量或位置关系）的基础上，揭示具体“事例”的数学本质（边、角、对角线的有关性质），明晰有关知识（平行四边形的性质）。学生在活动中要学会思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识，在活动中获得“情感、态度、价值觀”方面的体验。教师在活动过程中既是引导者，又是俯下身子的参与者。整个活动过程中，学生可能会提出各种各样的问题，得出五花八门的结论，也会在活动过程中出现一些不可预知的事情。教师要善于引导，善于启迪，要让师生都呈现个性奔放、精神昂扬的精神风貌，师生的情感都沉浸在和谐融洽、携手共进的氛围中。
我们要清醒地认识到：教育是师生共创的人生体验、共度的生命历程。教师既是课堂的主导，又是课堂“活力”教育思想的最终实现者。任何时候，教师都不能缺少活力，只有当教师在教学舞台上活力四射了，我们的课堂才能更加洋溢着生命的光彩。
