关于高中数学课堂教学有效性的实践与思考
纪碧璇
建构主义认为：学习是学习者运用自己的经验去积极地建构对自己富有意义的理解，而不是去接受那些已经组织好的形式传递给他们的知识，学习需要内部及外部条件，内部条件即学生的个体条件，如已有的知识经验，学习动机等；外部条件指的是社会文化背景，在学校中则更多地指向师生、生生之问的相互作用，如何使高中数学教学更有意义、更有效是我们作为高中教师一直在追求的目标，也是我们一直在致力的事业。
本文结合一些案例，阐述如何在课堂教学中实践“注重课堂教学设计，实施研讨式教学策略，提高课堂教学的艺术性，促使学生做有意义的反思活动”，旨在使我们的高中数学课堂教学变得更有意义，更高效。
1.注重课堂教学设计
爱因斯坦有句名言：“兴趣是最好的老师，”教育学家皮亚杰则认为：“一切有成效的工作必须以某种兴趣为先决条件，”在课堂教学中笔者着力培养和调动学生学习数学的兴趣，教学时注意结合社会生活，精心构思课堂的导入，重视情景引导，教学过程注意化枯燥为生动。
案例函数概念课堂的情景设置
《数学必修l》函数表示法这一节引入的三个实例：（1）炮弹发射问题；（2）南极上空臭氧层空洞问题；（3）恩格尔系数问题，明显地，课本所用的实例脱离了大多数学生的认知范畴，不易被学生理解，更不利于新课的引入，笔者上课时做了适当改动：（1）学生从家里出发到学校的路程与时问关系的问题（解析法）；（2）一天当中气温随时问变化的问题（图像法）；（3）学生入学购买校服时登记的座号与校服号码的关系问题（列表法），同样是联系实际，后三个实例更贴近学生的生活，因此，对典范（课例），对权威（教材）不可盲从，教师应该在吃透新课程理念的基础上，实行“拿来主义”的政策，对教材做好二次生成，让学生真正体会到数学来源于生活，又高于生活；我们学的是“有用的数学”，在内心深处喜欢上数学。
“良好的开始是成功的的一半”，课前巧妙导入能将学生的注意力由无意注意转为有意注意，教师要注意创设和谐愉悦的情境，以快速吸引学生的注意力，让学生尽快进入高效学习状态，
要注意的是教学设计中也不要为了“情景设置”而“情景设置”，不要太过花哨，也不能冲淡主题，要注意控制好时问，把握好“度”，课堂教学也是要讲究“经济实惠”的。
2.实施研讨式教学策略
学生从初中升入高中，普遍认为高中数学难读，内容、方法难懂，出现这种情况与传统的教学模式息息相关，在传统的教学当中，教师更多地关注于教法的研究，课堂教学中教师包办得太多，而忽略了对学生学法的指导，使学生失去了本应属于他们的发展空间，学生永远是聆听者和被动接受知识的容器，而不能成为知识世界的主动探索者，学生的精神处于被动状态，学生无穷的潜能也就始终处于沉睡之中，其主观能动性、积极性得不到发挥，导致课堂教学总是低效率运转。
随着教学改革的不断深入，“探究——研讨”式的教学策略被越来越多的教师采用，在教学中适时地实施研讨式教学策略可将课堂逐渐地还给学生，亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始”，对于平时的教与学，我们要重视“观察、猜测、抽象、概括、证明”的过程，重视让学生经历独立发现问题和解决问题的过程，从根本上提高学生的数学素养和数学本质。
课堂教学案例《立体几何》——“线面垂直的判定”的折纸实验：请每个同学们拿出一张三角形的纸板，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，Dc于桌面接触），老师提出问题：
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？然后交给学生在小组内交流，
学生实验探究得：当折痕AD为BC边上的高的时候，折痕AD所在的直线与桌面所在的平面垂直，经过一序列的问题研讨后，师生归纳出“直线与平面垂直的判定定理”：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，
课后再安排学生研讨“判定定理应用举例”：
我校要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上），如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？
（1）为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？
（2）如果安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法？
学生通过动手，动脑亲自操作，获得了实际体验，具有很强的参与性，德国物理学家李希坦贝尔格说：“那曾经使你不得不亲自动手发现了的东西，会在你脑子里留下一条路径，一旦有所需要，你就可以重新运用它，”实施研讨式教学策略为培养学生的探究精神，促进学生积极的思维活动打下了良好的基础。
要注意的是实施研讨式教学策略必须建立在教师的指导和掌控之中，教师在上课之前要充分备好课，预先考虑可能出现的问题及相应的解决方案，而不是一味由学生去任意发挥，
3.提高课堂教学的艺术性
课堂教学中通过丰富的词汇，可使学生对教师教学语言时时都有一个清新感，可以增强对学生的感染力和吸引力，使学生在课堂教学中享受语言艺术的同时，又加深了对所学知识的理解和记忆，
课堂教学案例比喻在数学教学中的运用
例1在分析函数的定义域问题时，常会涉及求抽象函数定义域，函数本身就很抽象，加上学生刚从初中进入高中，佷不适应，有些学生都哭了，很是苦恼，笔者把定义域比喻成试管的容量，一个试管其容量是固定的，不管是装水，还是装酒精，还是装汽油，都有一个同样的限制，用这来理解下面的定义域问题：
用“种豆得豆，种瓜得瓜”来形容上面的解题过程：对应法则厂括号中分别放入2X+1与X2，后面解析式就分别对应换成2X+1与X2当然这里还得教学生理解符号f的含义，即理解为对括号里的整体变量进行某种运算。
这些形象生动的比喻，使得抽象的问题具体化、深奥的道理浅显化，从而帮助学生克服了认识过程中的困难，为学生学好函数提供了前提基础。
比喻是用某些有类似点的事物来比拟想要说的某一事物，以便表达得更加生动、鲜明，在数学教学中运用比喻的意义就在于，能帮助学生加深对数学概念、数学规律的理解，激发学生的想象力，唤醒学生的联想意识，培养他们的创造性思维，有效地提高课堂效率。
要注意的是比喻不同于对比，对比重在比异，比喻重在比同，评价一个比喻只有贴切与否之分，而无科学上的正误是非之别，所以，比喻的运用只有说明的作用，而不具备证明的功能，所以我们应善于利用，既要防止“牵强附会”，也要避免“以偏概全”或“喧宾夺主”。
4.培养学后反思习惯
古人云：学而不思则罔，思而不学则殆，洛克在《人类理解论》中也谈到：“反思”不仅是对数学学习一般性的回顾，而是深究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略，是对思维的思维，而在教学过程中我们了解到，学生学习过程中普遍忽略了反思这一重要环节，课听完就完了，很少去深究课堂上老师为什么是这样引导的，当天的作业依葫芦画瓢就算完成了，几乎没去反思当拿到一个问题时该如何去思考、分析，没能建构起自身认识上的知识网络结构，导致考试过程中经常出现这类情况：明明觉得问题很熟悉，似曾相识，但就是不知从何下手。
在教学过程中笔者着重引导学生对自己的判断与活动进行思考，从数学学习的认识、态度，数学学习中的日常行为习惯和情感体验、问题的解决等方面进行有意义的反思，即进行反思性学习。
从高一开始教师就要指导学生每日从以下几方面进行反思：
（1）所研究问题和以前的哪些问题是类似的，解决此类问题的基本思路是什么？
（2）命题能否进行变式、引申和推广？
（3）解题思路中关键的是哪几步？如何化归？
（4）解题结果是否正确、圆满？有无增、漏、错等情况？
（5）解决问题后还有没有别的解法？有无更好的解法？
（6）解题中运用了哪些数学思维方法？
（7）所学概念、定理、公式是否掌握？
教材中概念、公式、定理等虽然是一些语言和符号，但它们都代表了确定的意义，是学生学习的主要知识点，也是思维的细胞，学生要获得这些概念、定理、公式的意义，靠死记硬背很难牢固掌握，因此在教学中除了引导学生经历概念、定理、公式的发生和形成过程外，还要注意引导对学习过程进行反思，多问几个为什么，只有通过反思才能深刻理解其内涵和外延，揭示其本质，以免思维产生负迁移。
例如高一新教材下册第五章“平面向量”中，两向量的数量积是中学代数中从未遇到过的特殊乘法，因此学生理解和掌握这一内容较困难，在学习了有关的概念、性质和运算律后，教师可以提出以下问题引导学生反思：
（1）向量的加法和减法的结果是向量吗？向量的数量积的结果也是向量吗？为什么？
（4）向量的数量积满足交换律、结合律、分配律吗？
通过引导学生辨析、判断，可加深学生对平而向量的数量积概念、性质、运算律的理解，
注意学后反思习惯的培养要从高一起始年段抓起，学生在学习过程中常有这么一种现象：重资料，轻课本；重做题，轻反思；重思维定势，轻具体问题具体分析；对基本的数学概念、定理理解和掌握不到位，对一些基本的解题方法不清晰等，教师在高一起始阶段就要重抓规范与方法指导，特别是反思习惯的养成，否则等到了高三积重难返，
波利亚认为，中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”，“过程与方法”正是践行这一理念的风向标，教师不仅要关注学生是否“知其然”，更要关注其是否“知其所以然”，要通过“过程”将“冰冷的数学”变成“火热的思考”，通过“注重课堂教学设计——实施研讨式教学策略——提高课堂教学的艺术性——促使学生做有意义的反思活动”，使我们的数学教学变得更有意义，更高效，
建构主义认为：学习是学习者运用自己的经验去积极地建构对自己富有意义的理解，而不是去接受那些已经组织好的形式传递给他们的知识，学习需要内部及外部条件，内部条件即学生的个体条件，如已有的知识经验，学习动机等；外部条件指的是社会文化背景，在学校中则更多地指向师生、生生之问的相互作用，如何使高中数学教学更有意义、更有效是我们作为高中教师一直在追求的目标，也是我们一直在致力的事业。
本文结合一些案例，阐述如何在课堂教学中实践“注重课堂教学设计，实施研讨式教学策略，提高课堂教学的艺术性，促使学生做有意义的反思活动”，旨在使我们的高中数学课堂教学变得更有意义，更高效。
1.注重课堂教学设计
爱因斯坦有句名言：“兴趣是最好的老师，”教育学家皮亚杰则认为：“一切有成效的工作必须以某种兴趣为先决条件，”在课堂教学中笔者着力培养和调动学生学习数学的兴趣，教学时注意结合社会生活，精心构思课堂的导入，重视情景引导，教学过程注意化枯燥为生动。
案例函数概念课堂的情景设置
《数学必修l》函数表示法这一节引入的三个实例：（1）炮弹发射问题；（2）南极上空臭氧层空洞问题；（3）恩格尔系数问题，明显地，课本所用的实例脱离了大多数学生的认知范畴，不易被学生理解，更不利于新课的引入，笔者上课时做了适当改动：（1）学生从家里出发到学校的路程与时问关系的问题（解析法）；（2）一天当中气温随时问变化的问题（图像法）；（3）学生入学购买校服时登记的座号与校服号码的关系问题（列表法），同样是联系实际，后三个实例更贴近学生的生活，因此，对典范（课例），对权威（教材）不可盲从，教师应该在吃透新课程理念的基础上，实行“拿来主义”的政策，对教材做好二次生成，让学生真正体会到数学来源于生活，又高于生活；我们学的是“有用的数学”，在内心深处喜欢上数学。
“良好的开始是成功的的一半”，课前巧妙导入能将学生的注意力由无意注意转为有意注意，教师要注意创设和谐愉悦的情境，以快速吸引学生的注意力，让学生尽快进入高效学习状态，
要注意的是教学设计中也不要为了“情景设置”而“情景设置”，不要太过花哨，也不能冲淡主题，要注意控制好时问，把握好“度”，课堂教学也是要讲究“经济实惠”的。
2.实施研讨式教学策略
学生从初中升入高中，普遍认为高中数学难读，内容、方法难懂，出现这种情况与传统的教学模式息息相关，在传统的教学当中，教师更多地关注于教法的研究，课堂教学中教师包办得太多，而忽略了对学生学法的指导，使学生失去了本应属于他们的发展空间，学生永远是聆听者和被动接受知识的容器，而不能成为知识世界的主动探索者，学生的精神处于被动状态，学生无穷的潜能也就始终处于沉睡之中，其主观能动性、积极性得不到发挥，导致课堂教学总是低效率运转。
随着教学改革的不断深入，“探究——研讨”式的教学策略被越来越多的教师采用，在教学中适时地实施研讨式教学策略可将课堂逐渐地还给学生，亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始”，对于平时的教与学，我们要重视“观察、猜测、抽象、概括、证明”的过程，重视让学生经历独立发现问题和解决问题的过程，从根本上提高学生的数学素养和数学本质。
课堂教学案例《立体几何》——“线面垂直的判定”的折纸实验：请每个同学们拿出一张三角形的纸板，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，Dc于桌面接触），老师提出问题：
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？然后交给学生在小组内交流，
学生实验探究得：当折痕AD为BC边上的高的时候，折痕AD所在的直线与桌面所在的平面垂直，经过一序列的问题研讨后，师生归纳出“直线与平面垂直的判定定理”：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，
课后再安排学生研讨“判定定理应用举例”：
我校要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上），如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？
（1）为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？
（2）如果安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法？
学生通过动手，动脑亲自操作，获得了实际体验，具有很强的参与性，德国物理学家李希坦贝尔格说：“那曾经使你不得不亲自动手发现了的东西，会在你脑子里留下一条路径，一旦有所需要，你就可以重新运用它，”实施研讨式教学策略为培养学生的探究精神，促进学生积极的思维活动打下了良好的基础。
要注意的是实施研讨式教学策略必须建立在教师的指导和掌控之中，教师在上课之前要充分备好课，预先考虑可能出现的问题及相应的解决方案，而不是一味由学生去任意发挥，
3.提高课堂教学的艺术性
课堂教学中通过丰富的词汇，可使学生对教师教学语言时时都有一个清新感，可以增强对学生的感染力和吸引力，使学生在课堂教学中享受语言艺术的同时，又加深了对所学知识的理解和记忆，
课堂教学案例比喻在数学教学中的运用
例1在分析函数的定义域问题时，常会涉及求抽象函数定义域，函数本身就很抽象，加上学生刚从初中进入高中，佷不适应，有些学生都哭了，很是苦恼，笔者把定义域比喻成试管的容量，一个试管其容量是固定的，不管是装水，还是装酒精，还是装汽油，都有一个同样的限制，用这来理解下面的定义域问题：
用“种豆得豆，种瓜得瓜”来形容上面的解题过程：对应法则厂括号中分别放入2X+1与X2，后面解析式就分别对应换成2X+1与X2当然这里还得教学生理解符号f的含义，即理解为对括号里的整体变量进行某种运算。
这些形象生动的比喻，使得抽象的问题具体化、深奥的道理浅显化，从而帮助学生克服了认识过程中的困难，为学生学好函数提供了前提基础。
比喻是用某些有类似点的事物来比拟想要说的某一事物，以便表达得更加生动、鲜明，在数学教学中运用比喻的意义就在于，能帮助学生加深对数学概念、数学规律的理解，激发学生的想象力，唤醒学生的联想意识，培养他们的创造性思维，有效地提高课堂效率。
要注意的是比喻不同于对比，对比重在比异，比喻重在比同，评价一个比喻只有贴切与否之分，而无科学上的正误是非之别，所以，比喻的运用只有说明的作用，而不具备证明的功能，所以我们应善于利用，既要防止“牵强附会”，也要避免“以偏概全”或“喧宾夺主”。
4.培养学后反思习惯
古人云：学而不思则罔，思而不学则殆，洛克在《人类理解论》中也谈到：“反思”不仅是对数学学习一般性的回顾，而是深究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略，是对思维的思维，而在教学过程中我们了解到，学生学习过程中普遍忽略了反思这一重要环节，课听完就完了，很少去深究课堂上老师为什么是这样引导的，当天的作业依葫芦画瓢就算完成了，几乎没去反思当拿到一个问题时该如何去思考、分析，没能建构起自身认识上的知识网络结构，导致考试过程中经常出现这类情况：明明觉得问题很熟悉，似曾相识，但就是不知从何下手。
在教学过程中笔者着重引导学生对自己的判断与活动进行思考，从数学学习的认识、态度，数学学习中的日常行为习惯和情感体验、问题的解决等方面进行有意义的反思，即进行反思性学习。
从高一开始教师就要指导学生每日从以下几方面进行反思：
（1）所研究问题和以前的哪些问题是类似的，解决此类问题的基本思路是什么？
（2）命题能否进行变式、引申和推广？
（3）解题思路中关键的是哪几步？如何化归？
（4）解题结果是否正确、圆满？有无增、漏、错等情况？
（5）解决问题后还有没有别的解法？有无更好的解法？
（6）解题中运用了哪些数学思维方法？
（7）所学概念、定理、公式是否掌握？
教材中概念、公式、定理等虽然是一些语言和符号，但它们都代表了确定的意义，是学生学习的主要知识点，也是思维的细胞，学生要获得这些概念、定理、公式的意义，靠死记硬背很难牢固掌握，因此在教学中除了引导学生经历概念、定理、公式的发生和形成过程外，还要注意引导对学习过程进行反思，多问几个为什么，只有通过反思才能深刻理解其内涵和外延，揭示其本质，以免思维产生负迁移。
例如高一新教材下册第五章“平面向量”中，两向量的数量积是中学代数中从未遇到过的特殊乘法，因此学生理解和掌握这一内容较困难，在学习了有关的概念、性质和运算律后，教师可以提出以下问题引导学生反思：
（1）向量的加法和减法的结果是向量吗？向量的数量积的结果也是向量吗？为什么？
（4）向量的数量积满足交换律、结合律、分配律吗？
通过引导学生辨析、判断，可加深学生对平而向量的数量积概念、性质、运算律的理解，
注意学后反思习惯的培养要从高一起始年段抓起，学生在学习过程中常有这么一种现象：重资料，轻课本；重做题，轻反思；重思维定势，轻具体问题具体分析；对基本的数学概念、定理理解和掌握不到位，对一些基本的解题方法不清晰等，教师在高一起始阶段就要重抓规范与方法指导，特别是反思习惯的养成，否则等到了高三积重难返，
波利亚认为，中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”，“过程与方法”正是践行这一理念的风向标，教师不仅要关注学生是否“知其然”，更要关注其是否“知其所以然”，要通过“过程”将“冰冷的数学”变成“火热的思考”，通过“注重课堂教学设计——实施研讨式教学策略——提高课堂教学的艺术性——促使学生做有意义的反思活动”，使我们的数学教学变得更有意义，更高效，
